1.14: Ángulos complementarios

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Dos ángulos que suman 90 grados.

Dos ángulos son complementarios si suman\(90^{\circ}\). Los ángulos complementarios no tienen que ser congruentes ni adyacentes.

¿Y si te dieran dos ángulos de tamaño desconocido y te dijeran que son complementarios? ¿Cómo determinarías sus medidas de ángulo?

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Encuentra la medida de un ángulo que sea complementario a\(\angle ABC\) si\(m \angle ABC\) es\(82^{\circ}\).

Solución

\(90^{\circ}−82^{\circ}=8^{\circ}\).

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Encuentra la medida de un ángulo que sea complementario a\(\angle ABC\) si\(m\angle ABC\) es\(12^{\circ}\).

Solución

\(90^{\circ}−12^{\circ}=78^{\circ}\).

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Los dos ángulos siguientes son complementarios. \(m \angle GHI=x\). ¿Qué es\(x\)?

f-d_1eda082f61bef4c6adb0a930c06c64f8f79eb51b92bfa5c7f4598fa4+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{1}\)

Solución

Debido a que los dos ángulos son complementarios, suman\(90^{\circ}\). Hacer una ecuación.

\(x+34^{\circ}=90^{\circ}\)

\(x=56^{\circ}\)

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Los dos ángulos siguientes son complementarios. Encuentra la medida de cada ángulo.

f-d_19f0fa04b5e1b3458adfcd1a8c9d627795351966e4fe3291a377a89e+image_tiny+image_tiny.png — Figura\ (\ pageIndex {2}\

Solución

Los dos ángulos se suman a\(90^{\circ}\). Hacer una ecuación.

\((8r+9)+(7r+6)=90^{\circ}\)

\((15r+15)=90^{\circ}\)

\(15r=75^{\circ}\)

\(r=5^{\circ}\)

Sin embargo, es necesario encontrar cada ángulo. Vuelva a enchufar r en cada expresión.

(m\ ángulo GHI=8 (5^ {\ circ}) +9^ {\ circ} =49^ {\ circ}\)

\(m \angle JKL=7(5^{\circ})+6^{\circ}=41^{\circ}\)

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

Encuentra la medida de un ángulo que sea complementario a\(\angle MRS\) si\(m \angle MRS\) es\(70^{\circ}\).

Solución

Debido a que los ángulos complementarios tienen que sumar\(90^{\circ}\), el otro ángulo debe ser\(90^{\circ}−70^{\circ}=20^{\circ}\).

Revisar

Encuentra la medida de un ángulo que es complementario a\(\angle ABC\) si\(m \angle ABC\) es:

\(4^{\circ}\)
\(89^{\circ}\)
\(54^{\circ}\)
\(32^{\circ}\)
\(27^{\circ}\)
\((x+y)^{\circ}\)
\(z^{\circ}\)

Usa el diagrama a continuación para los ejercicios 8-9. Tenga en cuenta que\(\overline{NK} \perp \overleftrightarrow{IL}\).

f-d_ddbfde705abde0cdc132cdfcd782bec102f8b34c4b23a3ab4f4862ca+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{3}\)

Nombra dos ángulos complementarios.

Si\(m \angle INJ=63^{\circ}\), encuentra\(m \angle KNJ\).

Para 10-11, determinar si la declaración es verdadera o falsa.

Los ángulos complementarios suman\(180^{\circ}\).
Los ángulos complementarios son siempre\(45^{\circ}\).

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 1.7.

Recurso

El vocabulario

Término	Definición
ángulos complementarios	Dos ángulos son *complementarios* si suman\(90^{\circ}\).

Recurso Adicional

Elemento interactivo

Video: Ángulos complementarios, suplementarios y verticales

Actividades: Preguntas de discusión sobre ángulos complementarios

Ayudas de estudio: Guía de estudio de ángulos

Práctica: Ángulos complementarios

Mundo Real: Ángulos Complementarios