5.18: Área y Perímetro de Formas Compuestas

Encuentra área y perímetro de figuras conformadas por dos o más formas comunes.

Área de Formas Compuestas

El perímetro es la distancia alrededor de una forma. El perímetro de cualquier figura debe tener una unidad de medida adherida al mismo. Si no se dan unidades específicas (pies, pulgadas, centímetros, etc.), escriba “unidades”.

Área es la cantidad de espacio dentro de una figura. Si dos figuras son congruentes, tienen la misma área (Postulado de Áreas Congruentes).

Figura\(\PageIndex{1}\)

Una forma compuesta es una forma compuesta por otras formas. Para encontrar el área de tal forma, basta con encontrar el área de cada parte y sumarlas.

Postulado de adición de área: Si una figura está compuesta por dos o más partes que no se superponen entre sí, entonces el área de la figura es la suma de las áreas de las partes.

Considera una casa básica dibujada como un triángulo en la parte superior de un cuadrado. ¿Cómo podrías encontrar el área de esta forma compuesta?

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Encuentra el área de la figura a continuación. Todos los ángulos que parecen ángulos rectos son ángulos rectos.

Figura\(\PageIndex{2}\)

Solución

Divide la figura en un triángulo y un rectángulo con un pequeño rectángulo cortado en la esquina inferior derecha.

Figura\(\PageIndex{3}\)

\(A=A_{\text{top triangle}}+A_{\text{rectangle}}−A_{\text{small triangle}} \\ A=(\dfrac{1}{2} \cdot 6\cdot 9)+(9\cdot 15))−(\dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 6) \\ A&=27+135−9 \\ A&=153\text{ units}^2\)

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Divide la forma en dos rectángulos y un triángulo. Encuentra el área de los dos rectángulos y el triángulo. Todos los ángulos que parecen ángulos rectos son ángulos rectos.

Figura\(\PageIndex{4}\)

Solución

Rectángulo #1:\(\text{Area} =24(9+12)=504\text{ units}^2\)

Rectángulo #2:\(\text{Area}=15(9+12)=315\text{ units}^2\)

Triángulo:\(\text{Area} =15(9)2=67.5\text{ units}^2\)

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Encuentra el área de toda la forma del Ejemplo 2 (necesitarás restar el área del triángulo pequeño en la esquina inferior derecha).

Solución

\(\text{Total Area} =504+315+67.5−\dfrac{15(12)}{2}=796.5 \text{ units}^2\)

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Figura\(\PageIndex{5}\)

Todos los ángulos que parecen ángulos rectos son ángulos rectos.

1. Divide la forma en dos triángulos y un rectángulo.
2. Encuentra el área de los dos triángulos y rectángulo.
3. Encuentra el área de toda la forma.

Solución

1. Un triángulo en la parte superior y otro a la derecha, el resto de la forma es un rectángulo.
2. El área del triángulo en la parte superior es\(\dfrac{8(5)}{2}=20\text{ units}^2\). El área del triángulo a la derecha es\(\dfrac{5(5)}{2}=12.5\text{ units}^2\). El área del rectángulo es\(375\text{ units}^2\).
3. El área total es\(407.5\text{ units}^2\).

Revisar

Utilice la imagen de abajo para las preguntas 1-4. La forma compuesta está formada por un cuadrado dentro de un cuadrado.

Figura\(\PageIndex{6}\)

1. Encuentra el área del cuadrado exterior.
2. Encuentra el área de un triángulo gris.
3. Encuentra el área de los cuatro triángulos grises.
4. Encuentra el área del cuadrado interior.

Encuentra las áreas de las figuras a continuación. Puedes asumir que todos los lados son perpendiculares.

5. 

   Figura\(\PageIndex{7}\)

6. 

   Figura\(\PageIndex{8}\)

Encuentra las áreas de las figuras compuestas.

7. 

   Figura\(\PageIndex{9}\)

8. 

   Figura\(\PageIndex{10}\)

9. 

   Figura\(\PageIndex{11}\)

10. 

    Figura\(\PageIndex{12}\)

11. 

    Figura\(\PageIndex{13}\)

12. 

    Figura\(\PageIndex{14}\)

Usa la figura para responder a las preguntas.

Figura\(\PageIndex{15}\)

13. ¿Cuál es el área de la plaza?
14. ¿Cuál es el área del triángulo a la izquierda?
15. ¿Cuál es el área de la figura compuesta?

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 10.6.

vocabulario

Término	Definición
zona	La cantidad de espacio dentro de una figura. El área se mide en unidades cuadradas.
forma compuesta	Una forma conformada por otras formas.
perímetro	La distancia alrededor de una forma. El perímetro de cualquier figura debe tener una unidad de medida adherida al mismo. Si no se dan unidades específicas (pies, pulgadas, centímetros, etc), escriba unidades.
Composite	Un número que tiene más de dos factores.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Área de un Triángulo (Números Enteros)

Actividades: Área de Formas Compuestas Preguntas de Discusión

Ayudas de estudio: Guía de estudio de perímetro y área

Práctica: Área y Perímetro de Formas Compuestas