6.8: Radio o diámetro de un área determinada del círculo
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Clara llevó a su hermana pequeña, Grace, al estanque de peces del parque local. Grace vio un centavo en el centro del estanque y quiso que Clara lo alcanzara por ella. Un letrero indicaba que el área del estanque era de 113.04 pies cuadrados. ¿Puede Clara alcanzar el centavo sin caer?
En este concepto, aprenderás a encontrar el radio (y diámetro) de un círculo si conoces su área.
Encontrar el radio o diámetro de un área determinada del círculo
La fórmula para el área de un círculo,\(A=\pi r^2\), también se puede utilizar para resolver el radio y el diámetro.
Veamos un ejemplo.
El área de un círculo es de 113.04 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es su radio?
Primero, escribe la fórmula.
\(A=\pi r^2\)
A continuación, sustituya en lo que sabes.
\(113.04=(3.14)r^2\)
A continuación, comience a aislar la r dividiendo ambos lados de la ecuación por 3.14.
\(36=r^2\)
Después, toma la raíz cuadrada de ambos lados.
\(6=r\)
La respuesta es r=6. El radio del círculo es de 6 pulgadas.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Anteriormente, se le dio un problema sobre Clara y Grace, quienes estaban en el estanque circular de peces de 113.04 pies cuadrados.
Clara se preguntó si podría llegar a un centavo en el medio sin caer.
Solución
Primero, escribe la fórmula.
\(A=\pi r^2\)
A continuación, sustituya en lo que sabes.
\(113.04=(3.14)r^2\)
Entonces, comience a aislar la r dividiendo ambos lados de la ecuación por 3.14.
\(36=r^2\)
Toma la raíz cuadrada de ambos lados.
\(6=r\)
La respuesta es r=6. El radio del círculo es de 6 pies. A menos que Clara quiera nadar con el pez dorado, ¡será mejor que deje el centavo donde está!
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
¿Cuál es el diámetro de un círculo si su área es\(379.94 cm^2\)?
Solución
Primero, escribe la fórmula.
\(A=\pi r^2\)
A continuación, sustituya en lo que sabes.
\(379.94=(3.14)r^2\)
A continuación, comience a aislar la r dividiendo ambos lados de la ecuación por 3.14.
\(121=r^2\)
Después, toma la raíz cuadrada de ambos lados.
\(11=r\)
Recuerda que estás resolviendo para el diámetro.
\(\begin{aligned} d&=2r \\ d&=2\times 11 \\ d&=22\end{aligned}\)
La respuesta es el diámetro, d=22 cm.
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
Resuelve para el radio de un círculo si área=153.86 sq. in.
Solución
Primero, escribe la fórmula.
\(A=\pi r^2\)
A continuación, sustituya en lo que sabes.
\(153.86=(3.14)r^2\)
A continuación, comience a aislar la r dividiendo ambos lados de la ecuación por 3.14.
\(49=r^2\)
Después, toma la raíz cuadrada de ambos lados.
\(7=r\)
La respuesta es\(r=7\). El radio del círculo es de 7 pulgadas.
Ejemplo\(\PageIndex{4}\)
Encuentra el radio de un círculo con una superficie de 379.94 pies cuadrados.
Solución
Primero, escribe la fórmula.
\(A=\pi r^2\)
A continuación, sustituya en lo que sabes.
\(379.94=(3.14)r^2\)
Entonces, comience a aislar la r dividiendo ambos lados de la ecuación por 3.14.
\(121=r^2\)
Toma la raíz cuadrada de ambos lados.
\(11=r\)
La respuesta es r=11. El radio del círculo es de 11 pies.
Ejemplo\(\PageIndex{5}\)
El área de un círculo es de 452.16 metros cuadrados. Encuentra su radio.
Solución
Primero, escribe la fórmula.
\(A=\pi r^2\)
A continuación, sustituya en lo que sabes.
\(452.16=(3.14)r^2\)
Entonces, comience a aislar la r dividiendo ambos lados de la ecuación por 3.14.
\(144=r^2\)
Toma la raíz cuadrada de ambos lados.
\(12=r\)
La respuesta es r=12. El radio del círculo es de 12 metros.
Revisar
Encuentra cada radio dado el área del círculo.
- 12.56 pulg.
- 78.5 metros cuadrados
- 200.96 cm cuadrados
- 254.34 pulg. cuadrados
- 7.07 pies cuadrados
- 28.26 Metros cuadrados
Encuentra cada diámetro dado el área del círculo.
- 12.56 pulg.
- 78.5 metros cuadrados
- 200.96 cm cuadrados
- 254.34 pulg. cuadrados
- 7.07 pies cuadrados
- 28.26 Metros cuadrados
- 615.44 pies cuadrados
- 176.625 Metros cuadrados
- 113.04 pies cuadrados
Recursos
El vocabulario
| Término | Definición |
|---|---|
| Área | Área es el espacio dentro del perímetro de una figura bidimensional. |
| Círculo | Un círculo es el conjunto de todos los puntos a una distancia específica de un punto dado en dos dimensiones. |
| Diámetro | El diámetro es la medida de la distancia a través del centro de un círculo. El diámetro es igual al doble de la medida del radio. |
Recursos adicionales
Elemento Interactivo
Video: Determinar el área de un círculo
Práctica: Radio o diámetro de un área determinada del círculo
Mundo Real: Círculos en el Cereal