6.2: Comparaciones múltiples
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- 149542
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|
Agrupación de información mediante el método Tukey y 95.0% de confianza |
||||
|
variedad |
N |
Media |
Agrupación |
|
|
3 |
12 |
18.117 |
A |
|
|
2 |
12 |
12.208 |
B |
|
|
1 |
12 |
11.317 |
B |
|
|
Los medios que no comparten una letra son significativamente diferentes. |
||||
Algunas de las densidades también son significativamente diferentes. Seguiremos el mismo procedimiento para determinar las diferencias.
|
Agrupación de información mediante el método Tukey y 95.0% de confianza |
|||||
|
densidad |
N |
Media |
Agrupación |
||
|
15 |
9 |
15.756 |
A |
||
|
10 |
9 |
14.389 |
A |
B |
|
|
20 |
9 |
13.922 |
B |
||
|
5 |
9 |
11.456 |
C |
||
|
Los medios que no comparten una letra son significativamente diferentes. |
|||||
La Información de Agrupación nos muestra que una densidad de siembra de 15,000 plantas/parcela da como resultado el mayor rendimiento. Sin embargo, no hay diferencia significativa en el rendimiento entre 10,000 y 15,000 plantas/parcela o entre 10,000 y 20,000 plantas/parcela. Las parcelas con 5,000 plantas/parcela dan como resultado los rendimientos más bajos y estos rendimientos son significativamente menores que todas las demás densidades probadas.
Las parcelas de efectos principales también ilustran las diferencias en el rendimiento entre las tres variedades y las cuatro densidades.
Figura 2. Parcelas de efectos principales.
Pero, ¿qué pasa si hay una interacción significativa entre los efectos principales? Este siguiente ejemplo demostrará cómo una interacción significativa altera la interpretación de un ANOVA de 2 vías.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\):
Un investigador se interesó por los efectos de cuatro niveles de fertilización (testigo, 100 lb., 150 lb., y 200 lb.) y cuatro niveles de riego (A, B, C y D) sobre el rendimiento de biomasa. Las dieciséis posibles combinaciones de tratamiento se asignaron aleatoriamente a 80 parcelas (5 parcelas por cada tratamiento). A continuación se enumeran los rendimientos totales de biomasa para cada tratamiento.
|
Fertilizante |
||||
|
Riego |
Control |
100 lb. |
150 lb. |
200 lb. |
|
A |
2700,2801,2720, 2390, 2890 |
3250, 3151, 3170, 3300, 3290 |
3300, 3235, 3025, 3165, 3120 |
3500, 3455, 3100, 3600, 3250 |
|
B |
3101, 3035, 3205, 3007, 3100 |
2700, 2935, 2250, 2495, 2850 |
3050, 3110, 3033, 3195, 4250 |
3100, 3235, 3005, 3095, 3050 |
|
C |
101, 97, 106, 142, 99 |
400, 302, 296, 315, 390 |
630, 624, 595, 675, 595 |
400, 325, 200, 375, 390 |
|
D |
121, 174, 88, 100, 76 |
100, 125, 91, 222, 219 |
60, 28, 112, 89, 67 |
201, 223, 195, 120, 180 |
Cuadro 6. Datos observados para cuatro niveles de riego y cuatro niveles de fertilizante.
El factor A (nivel de riego) tiene k = 4 niveles y el factor B (fertilizante) tiene l = 4 niveles. Hay m = 5 repeticiones y 80 observaciones totales. Este es un diseño equilibrado ya que el número de réplicas es igual. A continuación se presenta la tabla ANOVA.
|
Fuente |
DF |
SS |
MSS |
F |
P |
|
fertilizante |
3 |
1128272 |
376091 |
12.76 |
<0.001 |
|
riego |
3 |
161776127 |
53925376 |
1830.16 |
<0.001 |
|
fert*riego |
9 |
2088667 |
232074 |
7.88 |
<0.001 |
|
error |
64 |
1885746 |
29465 |
||
|
total |
79 |
166878812 |
Cuadro 7. Tabla ANOVA bidireccional.
Nuevamente comenzamos con probar el término de interacción. Recuerde, si el término de interacción es significativo, ignoramos los efectos principales.
\(H_0\): No hay interacción entre factores
\(H_1\): Hay una interacción significativa entre factores
El estadístico F:
\[F_{AB} = \dfrac {MSAB}{MSE} = \dfrac {232074}{29465} = 7.88\]
El valor p para la prueba para una interacción significativa entre factores es <0.001. Este valor p es inferior al 5%, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula. Existe evidencia de una interacción significativa entre el fertilizante y el riego. Dado que el término de interacción es significativo, no investigamos la presencia de los efectos principales. Ahora debemos examinar múltiples comparaciones para los 16 tratamientos (cada combinación de fertilizante y nivel de riego) para determinar las diferencias en el rendimiento, ayudadas por la parcela factorial.
|
Agrupación de información mediante el método Tukey y 95.0% de confianza |
|||||||
|
fert |
riego |
N |
Media |
Agrupación |
|||
|
200 |
A |
5 |
3381.00 |
A |
|||
|
150 |
B |
5 |
3327.60 |
A |
|||
|
100 |
A |
5 |
3232.20 |
A |
|||
|
150 |
A |
5 |
3169.00 |
A |
|||
|
200 |
B |
5 |
3097.00 |
A |
|||
|
C |
B |
5 |
3089.60 |
A |
|||
|
C |
A |
5 |
2700.20 |
B |
|||
|
100 |
B |
5 |
2646.00 |
B |
|||
|
150 |
C |
5 |
623.80 |
C |
|||
|
100 |
C |
5 |
340.60 |
C |
D |
||
|
200 |
C |
5 |
338.00 |
C |
D |
||
|
200 |
D |
5 |
183.80 |
D |
|||
|
100 |
D |
5 |
151.40 |
D |
|||
|
C |
D |
5 |
111.80 |
D |
|||
|
C |
C |
5 |
109.00 |
D |
|||
|
150 |
D |
5 |
71.20 |
D |
|||
|
Los medios que no comparten una letra son significativamente diferentes. |
|||||||
La gráfica factorial permite visualizar las diferencias entre los 16 tratamientos. Las gráficas factoriales pueden presentar la información de dos maneras, cada una con un factor diferente en el eje x. En la primera parcela, el nivel de fertilizante está en el eje x. Existe una clara distinción en los rendimientos promedio para los diferentes tratamientos. Los niveles de riego A y B parecen estar produciendo mayores rendimientos en todos los niveles de fertilizantes en comparación con los niveles de riego C y D. En la segunda parcela, el nivel de riego está en el eje x. Todos los niveles de fertilizante parecen dar como resultado mayores rendimientos para los niveles de riego A y B en comparación con C y D.
Figura 3. Parcelas de interacción.
El siguiente paso es usar la salida de comparación múltiple para determinar dónde hay diferencias SIGNATIVAS. Centrémonos en la trama del primer factor para hacer esto.
Figura 4. Trama de interacción.
La Información de Agrupación nos dice que si bien los niveles de riego A y B son similares en todos los niveles de fertilizante, solo los tratamientos A-100, A-150, A-200, B-control, B-150 y B-200 son estadísticamente similares (círculo superior). El tratamiento B-100 y el control A también dan como resultado rendimientos similares (círculo medio) y ambos tienen rendimientos significativamente menores que el primer grupo.
Los niveles de riego C y D dan como resultado los rendimientos más bajos en todos los niveles de fertilizante. Nuevamente nos referimos a la Información de Agrupación para identificar las diferencias. No hay diferencia significativa en el rendimiento para el nivel de riego D sobre ningún nivel de fertilizante. Los rendimientos para D también son similares a los rendimientos para el nivel de riego C a 100, 200 y los niveles de control para fertilizantes (círculo más bajo). El nivel de riego C a nivel 150 del fertilizante da como resultado rendimientos significativamente mayores que cualquier rendimiento del nivel de riego D para cualquier nivel de fertilizante, sin embargo, este rendimiento aún es significativamente menor que el del primer grupo que utiliza los niveles de riego A y B.
Interpretación de gráficas de factores
Cuando el término de interacción es significativo, el análisis se centra únicamente en los tratamientos, no en los efectos principales. La gráfica factorial y la información de agrupación permiten al investigador identificar similitudes y diferencias, junto con cualquier tendencia o patrón. Las siguientes series de gráficos factoriales ilustran algunas respuestas promedio reales en términos de interacciones y efectos principales.
Esta primera gráfica muestra claramente una interacción significativa entre los factores. El cambio en la respuesta cuando cambia el nivel B, depende del nivel A.
Figura 5. Parcela de interacción.
La segunda gráfica no muestra interacción significativa. El cambio en la respuesta para el nivel de factor A es el mismo para cada nivel de factor B.
Figura 6. Parcela de interacción.
La tercera gráfica no muestra interacción significativa y muestra que la respuesta promedio no depende del nivel de factor A.
Figura 7. Parcela de interacción.
Esta cuarta gráfica nuevamente no muestra interacción significativa y muestra que la respuesta promedio no depende del nivel de factor B.
Figura 8. Parcela de interacción.
Esta gráfica final no ilustra ninguna interacción y ninguno de los factores tiene ningún efecto sobre la respuesta.
Figura 9. Parcela de interacción.