1.3: Probabilidad
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- Reglas simples sobre agregar y multiplicar probabilidades
La idea básica de una prueba estadística es identificar una hipótesis nula, recolectar algunos datos, luego estimar la probabilidad de obtener los datos observados si la hipótesis nula fuera cierta. Si la probabilidad de obtener un resultado como el observado es baja bajo la hipótesis nula, se concluye que la hipótesis nula probablemente no sea cierta. Por lo tanto, es útil conocer un poco sobre la probabilidad.
Una forma de pensar acerca de la probabilidad es como la proporción de individuos en una población que tienen una característica particular. La probabilidad de muestreo de un tipo particular de individuo es igual a la proporción de ese tipo de individuo en la población. Por ejemplo, en otoño de 2013 había\(22,166\) estudiantes en la Universidad de Delaware, y\(3,679\) de ellos eran estudiantes de posgrado. Si muestreaste a un solo estudiante al azar, la probabilidad de que sea un estudiante de posgrado sería\(\frac{3,679}{22,166}\) o\(0.166\). En otras palabras,\(16.6\%\) de los estudiantes eran estudiantes de posgrado, así que si hubieras escogido a un estudiante al azar, la probabilidad de que fueran estudiantes de posgrado habría sido\(16.6\%\).
Cuando se trata de probabilidades en biología, a menudo se trabaja con expectativas teóricas, no con muestras de población. Por ejemplo, en un cruce genético de dos Drosophila melanogaster individuales que son heterocigotos en el locus vestigial, la teoría de Mendel predice que la probabilidad de que un individuo descendiente sea un homocigoto recesivo (que tiene alas diminutas) es de un cuarto, o\(0.25\). Esto equivale a decir que una cuarta parte de una población de crías tendrá alas diminutas.
Multiplicar probabilidades
Podrías tomar un curso de un semestre sobre probabilidad matemática, pero la mayoría de los biólogos solo necesitan conocer algunos principios básicos. Se calcula la probabilidad de que un individuo tenga un valor de una variable nominal Y otro valor de una segunda variable nominal multiplicando las probabilidades de cada valor juntas.
Por ejemplo, si la probabilidad de que una Drosophila en una cruz tenga alas vestigiales es de un cuarto, Y la probabilidad de que tenga patas donde deben estar sus antenas es de tres cuartos, la probabilidad de que tenga alas vestigiales Y antenas de patas es un cuarto por tres cuartos, o\(0.25\times 0.75\), o \(0.1875\). Esta estimación supone que los dos valores son independientes, lo que significa que la probabilidad de un valor no se ve afectada por el otro valor. En este caso, la independencia requeriría que los dos loci genéticos estuvieran en diferentes cromosomas, entre otras cosas.
Agregar probabilidades
La probabilidad de que un individuo tenga un valor u otro, MUTUAMENTE EXCLUSIVO, se encuentra sumando las probabilidades de cada valor juntas. “Mutuamente excluyente” significa que un individuo no podría tener ambos valores. Por ejemplo, si la probabilidad de que una flor en una cruz genética sea roja es de un cuarto, la probabilidad de que sea rosa es la mitad, y la probabilidad de que sea blanca es de un cuarto, entonces la probabilidad de que sea roja O rosa es un cuarto más la mitad, o tres cuartos.
Situaciones más complicadas
Al calcular la probabilidad de que un individuo tenga un valor U otro, y los dos valores NO sean MUTUAMENTE EXCLUSIVOS, es importante descomponer las cosas en combinaciones que sean mutuamente excluyentes. Por ejemplo, digamos que querías estimar la probabilidad de que una mosca de la cruz de arriba tuviera alas vestigiales O antenas de patas. Se podría calcular la probabilidad para cada uno de los cuatro tipos de moscas: alas normales/antenas normales (\(0.75\times 0.25=0.1875\)), alas normales/antenas de patas (\(0.75\times 0.75=0.5625\)), alas vestigiales/antenas normales (\(0.25\times 0.25=0.0625\)) y alas vestigiales/antenas de piernas (\(0.25\times 0.75=0.1875\)). Entonces, dado que los tres últimos tipos de moscas son las que tienen alas vestigiales o antenas de patas, sumarías esas probabilidades arriba (\(0.5625+0.0625+0.1875=0.8125\)).
Cuándo calcular las probabilidades
Si bien hay algún tipo de cálculos de probabilidad subyacentes a todas las pruebas estadísticas, es raro que tengas que usar las reglas enumeradas anteriormente. Aproximadamente la única vez que realmente calculará las probabilidades sumando y multiplicando es al calcular los valores esperados para una prueba de bondad de ajuste.