2.8: Tarea
- Page ID
- 150830
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)Javier y Ercilia son supervisores en un centro comercial. A cada uno se le dio la tarea de estimar la distancia media que viven los compradores desde el centro comercial. Cada uno encuestó aleatoriamente a 100 compradores. Las muestras arrojaron la siguiente información.
\ (\ pageIndex {81}\) “>| Javier | Ercilia | |
|---|---|---|
| \(\overline x\) | 6.0 millas | 6.0 millas |
| \(s\) | 4.0 millas | 7.0 millas |
- ¿Cómo se puede determinar qué encuesta fue la correcta?
- Explique qué implica la diferencia en los resultados de las encuestas sobre los datos.
- Si los dos histogramas representan la distribución de valores para cada supervisor, ¿cuál representa la muestra de Ercilia? ¿Cómo lo sabes?
Figura 2.24
Utilice la siguiente información para responder a los siguientes tres ejercicios: Nos interesa el número de años que los alumnos de una clase particular de estadística primaria han vivido en California. La información en la siguiente tabla es de toda la sección.
\ (\ PageIndex {82}\) “>| Número de años | Frecuencia | Número de años | Frecuencia |
|---|---|---|---|
| Total = 20 | |||
| 7 | 1 | 22 | 1 |
| 14 | 3 | 23 | 1 |
| 15 | 1 | 26 | 1 |
| 18 | 1 | 40 | 2 |
| 19 | 4 | 42 | 2 |
| 20 | 3 |
¿Cuál es el\(IQR\)?
- 8
- 11
- 15
- 35
¿Cuál es el modo?
- 19
- 19.5
- 14 y 20
- 22.65
¿Se trata de una muestra o de toda la población?
- muestra
- población entera
- ni
A veinticinco estudiantes seleccionados al azar se les preguntó el número de películas que vieron la semana anterior. Los resultados son los siguientes:
\ (\ PageIndex {83}\) “>| # de películas | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 9 |
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 4 | 1 |
- Encuentra la media de la muestra\(\overline x\).
- Encuentre la desviación estándar de la muestra aproximada,\(s\).
A cuarenta estudiantes seleccionados al azar se les preguntó el número de pares de zapatillas que poseían. Dejar X = el número de pares de zapatillas de deporte poseídas. Los resultados son los siguientes:
\ (\ PageIndex {84}\) “>| \(X\) | Frecuencia |
|---|---|
| \ (X\)” class="lt-estados-5338">1 | 2 |
| \ (X\)” class="lt-estados-5338">2 | 5 |
| \ (X\)” class="lt-estados-5338">3 | 8 |
| \ (X\)” class="lt-estados-5338">4 | 12 |
| \ (X\)” class="lt-estados-5338">5 | 12 |
| \ (X\)” class="lt-estados-5338">6 | 0 |
| \ (X\)” class="lt-estados-5338">7 | 1 |
- Encuentra la media de la muestra\(\overline x\)
- Encuentre la desviación estándar de la muestra,\(s\)
- Construir un histograma de los datos.
- Completa las columnas de la tabla.
- Encuentra el primer cuartil.
- Encuentra la mediana.
- Encuentra el tercer cuartil.
- ¿Cuál por ciento de los estudiantes poseía al menos cinco parejas?
- Encuentra el percentil 40.
- Encuentra el percentil 90.
- Construir un gráfico de líneas de los datos
- Construir un stemplot de los datos
A continuación se presentan los pesos publicados (en libras) de todos los integrantes del equipo de los 49ers de San Francisco de un año anterior.
177; 205; 210; 210; 232; 205; 185; 185; 178; 210; 206; 212; 184; 174; 185; 242; 188; 212; 215; 247; 241; 223; 220; 260; 245; 259; 278; 270; 280; 295; 275; 285; 290; 272; 273; 280; 285; 286; 200; 215; 185; 230; 250; 241; 190; 260; 250; 302; 265; 290; 276; 228; 265
- Organice los datos de menor a mayor valor.
- Encuentra la mediana.
- Encuentra el primer cuartil.
- Encuentra el tercer cuartil.
- El 50% medio de los pesos son de _______ a _______.
- Si nuestra población fuera toda futbolistas profesionales, ¿los datos anteriores serían una muestra de pesos o la población de pesos? ¿Por qué?
- Si nuestra población incluyera a cada miembro del equipo que alguna vez jugó para los 49ers de San Francisco, ¿los datos anteriores serían una muestra de pesos o la población de pesos? ¿Por qué?
- Supongamos que la población era de los 49ers de San Francisco. Encuentra:
- la media poblacional,\(\mu\).
- la desviación estándar poblacional,\(sigma\).
- el peso que es dos desviaciones estándar por debajo de la media.
- Cuando Steve Young, mariscal de campo, jugaba al futbol, pesaba 205 libras. ¿Cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la media era?
- Ese mismo año, el peso medio para los Dallas Cowboys fue de 240.08 libras con una desviación estándar de 44.38 libras. Emmit Smith pesaba en 209 libras. Con respecto a su equipo, ¿quién era más ligero, Smith o Young? ¿Cómo determinaste tu respuesta?
Un centenar de profesores asistieron a un seminario sobre resolución de problemas matemáticos. Se midieron las actitudes de una muestra representativa de 12 de los profesores antes y después del seminario. Un número positivo para el cambio de actitud indica que la actitud de un maestro hacia las matemáticas se volvió más positiva. Las 12 puntuaciones de cambio son las siguientes:
3; 8; —1; 2; 0; 5; —3; 1; —1; 6; 5; —2
- ¿Cuál es la media puntuación de cambio?
- ¿Cuál es la desviación estándar para esta población?
- ¿Cuál es la puntuación de cambio de mediana?
- Encuentra la puntuación de cambio que es 2.2 desviaciones estándar por debajo de la media.
Refiérase a Figura\(\PageIndex{25}\) determinar cuáles de los siguientes son verdaderos y cuáles son falsos. Explica tu solución a cada parte en oraciones completas.
- Las medianas para ambas gráficas son las mismas.
- No podemos determinar si alguna de las medias para ambas gráficas es diferente.
- La desviación estándar para la gráfica b es mayor que la desviación estándar para la gráfica a.
- No podemos determinar si alguno de los terceros cuartiles para ambas gráficas es diferente.
En un número reciente del IEEE Spectrum, se anunciaron 84 conferencias de ingeniería. Cuatro conferencias duraron dos días. Treinta y seis duraron tres días. Dieciocho duraron cuatro días. Diecinueve duraron cinco días. Cuatro duraron seis días. Uno duró siete días. Uno duró ocho días. Uno duró nueve días. Let\(X\) = la duración (en días) de una conferencia de ingeniería.
- Organizar los datos en un gráfico.
- Encuentra la mediana, el primer cuartil y el tercer cuartil.
- Encuentra el percentil 65.
- Encuentra el percentil 10.
- El 50% medio de las conferencias duran de _______ días a _______ días.
- Calcular la media muestral de días de conferencias de ingeniería.
- Calcular la desviación estándar muestral de días de conferencias de ingeniería.
- Encuentra el modo.
- Si estuvieras planeando una conferencia de ingeniería, ¿cuál elegirías como duración de la conferencia: media; mediana; o modo? Explica por qué tomaste esa decisión.
- Da dos razones por las que piensas que de tres a cinco días parecen ser duraciones populares de conferencias de ingeniería.
Una encuesta sobre la inscripción en 35 colegios comunitarios en los Estados Unidos arrojó las siguientes cifras:
6414; 1550; 2109; 9350; 21828; 4300; 5944; 5722; 2825; 2044; 5481; 5200; 5853; 2750; 10012; 6357; 27000; 9414; 7681; 3200; 17500; 9200; 7380; 18314; 6557; 13713; 17768; 7493; 2771; 2861; 1263; 7285; 165; 5080; 11622
- Organice los datos en un gráfico con cinco intervalos de igual ancho. Etiquetar las dos columnas “Inscripción” y “Frecuencia”.
- Construir un histograma de los datos.
- Si tuvieras que construir un nuevo colegio comunitario, ¿qué dato sería más valioso: el modo o la media?
- Calcular la media muestral.
- Calcular la desviación estándar de la muestra.
- Una escuela con una matrícula de 8000 sería ¿cuántas desviaciones estándar se alejarían de la media?
Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. \(X\)= el número de días a la semana que 100 clientes utilizan una facilidad de ejercicio en particular.
\ (\ PageIndex {85}\) “>| \(x\) | Frecuencia |
|---|---|
| \ (x\)” class="lt-estados-5338">0 | 3 |
| \ (x\)” class="lt-estados-5338">1 | 12 |
| \ (x\)” class="lt-estados-5338">2 | 33 |
| \ (x\)” class="lt-estados-5338">3 | 28 |
| \ (x\)” class="lt-estados-5338">4 | 11 |
| \ (x\)” class="lt-estados-5338">5 | 9 |
| \ (x\)” class="lt-estados-5338">6 | 4 |
El percentil 80 es _____
- 5
- 80
- 3
- 4
El número que es 1.5 desviaciones estándar ABAJO de la media es aproximadamente _____
- 0.7
- 4.8
- —2.8
- No se puede determinar
Supongamos que una editorial realizó una encuesta preguntando a los consumidores adultos el número de libros de bolsillo de ficción que habían comprado en el mes anterior. Los resultados se resumen en la Tabla\(\PageIndex{86}\).
\ (\ PageIndex {86}\) “>| # de libros | Freq. | Rel. Freq. |
|---|---|---|
| 0 | 18 | |
| 1 | 24 | |
| 2 | 24 | |
| 3 | 22 | |
| 4 | 15 | |
| 5 | 10 | |
| 7 | 5 | |
| 9 | 1 |
Cuadro 2.86
- ¿Hay algún valor atípica en los datos? Use una prueba numérica apropiada que involucre el\(IQR\) para identificar valores atípicos, si los hubiera, y indique claramente su conclusión.
- Si un valor de datos se identifica como un valor atípico, ¿qué se debe hacer al respecto?
- ¿Hay algún valor de datos más allá de dos desviaciones estándar de la media? En algunas situaciones, los estadísticos pueden utilizar este criterio para identificar valores de datos que son inusuales, en comparación con los otros valores de datos. (Tenga en cuenta que este criterio es el más apropiado para usar para datos que tienen forma de montículo y simétricos, en lugar de para datos sesgados).
- ¿Las partes a y c de este problema dan la misma respuesta?
- Examine la forma de los datos. ¿Qué parte, a o c, de esta pregunta da un resultado más apropiado para estos datos?
- Con base en la forma de los datos cuál es la medida de centro más adecuada para estos datos: ¿media, mediana o modo?