2.10: Tarea Capitular

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

2.1 Datos de visualización

84.

La tabla$\PageIndex{63}$ contiene las tasas de obesidad de 2010 en estados de Estados Unidos y Washington, DC.

\ (\ PageIndex {63}\) “>

Mesa$\PageIndex{63}$
Estado	Por ciento (%)	Estado	Por ciento (%)	Estado	Por ciento (%)
Alabama	32.2	Kentucky	31.3	Dakota del Norte	27.2
Alaska	24.5	Luisiana	31.0	Ohio	29.2
Arizona	24.3	Maine	26.8	Oklahoma	30.4
Arkansas	30.1	Maryland	27.1	Oregon	26.8
California	24.0	Massachusetts	23.0	Pensilvania	28.6
Colorado	21.0	Michigan	30.9	Rhode Island	25.5
Connecticut	22.5	Minnesota	24.8	Carolina del Sur	31.5
Delaware	28.0	Mississippi	34.0	Dakota del Sur	27.3
Washington, DC	22.2	Missouri	30.5	Tennessee	30.8
Florida	26.6	Montana	23.0	Texas	31.0
Georgia	29.6	Nebraska	26.9	Utah	22.5
Hawaii	22.7	Nevada	22.4	Vermont	23.2
Idaho	26.5	Nuevo Hampshire	25.0	Virginia	26.0
Illinois	28.2	Nueva Jersey	23.8	Washington	25.5
Indiana	29.6	Nuevo México	25.1	Virginia Occidental	32.5
Iowa	28.4	Nueva York	23.9	Wisconsin	26.3
Kansas	29.4	Carolina del Norte	27.8	Wyoming	25.1

Usa un generador de números aleatorios para elegir aleatoriamente ocho estados. Construir un gráfico de barras de las tasas de obesidad de esos ocho estados.
Construye un gráfico de barras para todos los estados comenzando con la letra “A”
Construye un gráfico de barras para todos los estados comenzando con la letra “M”

85.

Supongamos que tres editores de libros estaban interesados en el número de libros de libros de ficción que los consumidores adultos compran al mes. Cada editor realizó una encuesta. En la encuesta, a los consumidores adultos se les preguntó el número de libros de libros de ficción que habían comprado el mes anterior. Los resultados son los siguientes:

\ (\ PageIndex {64}\) Editor A “>

$\PageIndex{64}$Editor de Mesa A
# de libros	Freq.	Rel. freq.
0	10
1	12
2	16
3	12
4	8
5	6
6	2
8	2

\ (\ PageIndex {65}\) Editor B “>

$\PageIndex{65}$Editor de Mesa B
# de libros	Freq.	Rel. freq.
0	18
1	24
2	24
3	22
4	15
5	10
7	5
9	1

\ (\ PageIndex {66}\) Editor C “>

$\PageIndex{66}$Editor de Mesa C
# de libros	Freq.	Rel. freq.
0—1	20
2—3	35
4—5	12
6—7	2
8—9	1

Encuentra las frecuencias relativas para cada encuesta. Escríbelos en los gráficos.
Utilice la columna de frecuencia para construir un histograma para la encuesta de cada editor. Para las Editoriales A y B, haga anchos de barra de uno. Para Publisher C, haga anchos de barra de dos.
En oraciones completas, dé dos razones por las que las gráficas de las Editoriales A y B no son idénticas.
¿Habrías esperado que la gráfica de la Editorial C se pareciera a las otras dos gráficas? ¿Por qué o por qué no?
Hacer nuevos histogramas para Publisher A y Publisher B. Esta vez, haz anchos de barra de dos.
Ahora, compare la gráfica para Publisher C con las nuevas gráficas para Publishers A y B. ¿Las gráficas son más similares o más diferentes? Explica tu respuesta.

86.

A menudo, los cruceros realizan todas las transacciones a bordo, con la excepción de los juegos de azar, sin efectivo. Al final del crucero, los huéspedes pagan una factura que cubre todas las transacciones a bordo. Supongamos que 60 viajeros solteros y 70 parejas fueron encuestadas en cuanto a sus facturas a bordo para un crucero de siete días desde Los Ángeles a la Riviera Mexicana. A continuación se presenta un resumen de las facturas para cada grupo.

\ (\ PageIndex {67}\) Singles “>

$\PageIndex{67}$Sencillos de Mesa
Monto ($)	Frecuencia	Frecuencia Rel.
51—100	5
101—150	10
151—200	15
201—250	15
251—300	10
301—350	5

\ (\ PageIndex {68}\) Parejas “>

Mesa$\PageIndex{68}$ Parejas
Monto ($)	Frecuencia	Frecuencia Rel.
100—150	5
201—250	5
251—300	5
301—350	5
351—400	10
401—450	10
451—500	10
501—550	10
551—600	5
601—650	5

Rellene la frecuencia relativa para cada grupo.
Construir un histograma para el grupo de singles. Escale el eje x en anchos de $50. Usar frecuencia relativa en el eje y.
Construir un histograma para el grupo de parejas. Escale el eje x en anchos de $50. Usar frecuencia relativa en el eje y.
Compara las dos gráficas:
1. Enumere dos similitudes entre las gráficas.
2. Enumere dos diferencias entre las gráficas.
3. En general, ¿las gráficas son más similares o diferentes?
Construir una nueva gráfica para las parejas a mano. Dado que cada pareja está pagando por dos individuos, en lugar de escalar el eje x en $50, escalarlo en $100. Usar frecuencia relativa en el eje y.
Compara la gráfica para los singles con la nueva gráfica para las parejas:
1. Enumere dos similitudes entre las gráficas.
2. En general, ¿las gráficas son más similares o diferentes?
¿Cómo cambió la escala de la gráfica de parejas de manera diferente la forma en que la comparaste con la gráfica de singles?
A partir de las gráficas, ¿crees que los individuos gastan la misma cantidad, más o menos, como solteros que lo hacen persona por persona como pareja? Explica por qué en una o dos oraciones completas.

87.

A veinticinco estudiantes seleccionados al azar se les preguntó el número de películas que vieron la semana anterior. Los resultados son los siguientes.

\ (\ PageIndex {69}\) “>

Mesa$\PageIndex{69}$
# de películas	Frecuencia	Frecuencia relativa	Frecuencia relativa acumulativa
0	5
1	9
2	6
3	4
4	1

Construir un histograma de los datos.
Completa las columnas de la tabla.

Utiliza la siguiente información para responder a los siguientes dos ejercicios: Supongamos que a ciento once personas que compraron en una tienda especial de camisetas se les preguntó la cantidad de camisetas que poseen que cuestan más de 19 dólares cada una.

Un histograma que muestra los resultados de una encuesta. De 111 encuestados, 5 poseen 1 camiseta que cuesta más de $19, 17 poseen 2, 23 poseen 3, 39 poseen 4, 25 poseen 5, 2 poseen 6, y ningún encuestado posee 7.

88.

El porcentaje de personas que poseen como máximo tres playeras que cuestan más de $19 cada una es aproximadamente:

21
59
41
No se puede determinar

89.

Si los datos fueron recabados preguntando a las primeras 111 personas que ingresaron a la tienda, entonces el tipo de muestreo es:

cluster
sencillo aleatorio
estratificado
conveniencia

90.

A continuación se presentan las tasas de obesidad de 2010 por estados de Estados Unidos y Washington, DC.

\ (\ PageIndex {70}\) “>

Mesa$\PageIndex{70}$
Estado	Por ciento (%)	Estado	Por ciento (%)	Estado	Por ciento (%)
Alabama	32.2	Kentucky	31.3	Dakota del Norte	27.2
Alaska	24.5	Luisiana	31.0	Ohio	29.2
Arizona	24.3	Maine	26.8	Oklahoma	30.4
Arkansas	30.1	Maryland	27.1	Oregon	26.8
California	24.0	Massachusetts	23.0	Pensilvania	28.6
Colorado	21.0	Michigan	30.9	Rhode Island	25.5
Connecticut	22.5	Minnesota	24.8	Carolina del Sur	31.5
Delaware	28.0	Mississippi	34.0	Dakota del Sur	27.3
Washington, DC	22.2	Missouri	30.5	Tennessee	30.8
Florida	26.6	Montana	23.0	Texas	31.0
Georgia	29.6	Nebraska	26.9	Utah	22.5
Hawaii	22.7	Nevada	22.4	Vermont	23.2
Idaho	26.5	Nuevo Hampshire	25.0	Virginia	26.0
Illinois	28.2	Nueva Jersey	23.8	Washington	25.5
Indiana	29.6	Nuevo México	25.1	Virginia Occidental	32.5
Iowa	28.4	Nueva York	23.9	Wisconsin	26.3
Kansas	29.4	Carolina del Norte	27.8	Wyoming	25.1

Construye un gráfico de barras de las tasas de obesidad de tu estado y de los cuatro estados más cercanos a tu estado. Pista: Etiquete el eje x con los estados.

2.2 Medidas de la Ubicación de los Datos

91.

La edad promedio para los negros estadounidenses actualmente es de 30.9 años; para los blancos estadounidenses es de 42.3 años.

Con base en esta información, dar dos razones por las cuales la mediana de edad negra podría ser menor que la mediana de edad blanca.
¿La mediana de edad más baja para los negros significa necesariamente que los negros mueren más jóvenes que los blancos? ¿Por qué o por qué no?
¿Cómo sería posible que negros y blancos murieran aproximadamente a la misma edad, pero que la mediana de edad para los blancos sea mayor?

92.

A seiscientos estadounidenses adultos se les preguntó por sondeo telefónico: “¿Qué opinas que constituye un ingreso de clase media?” Los resultados se encuentran en el Cuadro 2.71. Además, incluya el punto final izquierdo, pero no el extremo derecho.

\ (\ PageIndex {71}\) “>

Mesa$\PageIndex{71}$
Sueldo ($)	Frecuencia relativa
< 20,000	0.02
20,000—25,000	0.09
25,000—30,000	0.19
30,000—40,000	0.26
40,000—50,000	0.18
50,000—75.000	0.17
75,000—99,999	0.02
Más de 100,000+	0.01

¿Qué porcentaje de la encuesta respondió “no estoy seguro”?
¿Qué porcentaje piensa que esa clase media es de $25,000 a $50.000?
Construir un histograma de los datos.
1. ¿Deberían tener todas las barras el mismo ancho, en función de los datos? ¿Por qué o por qué no?
2. ¿Cómo deben manejarse los intervalos <20,000 y más de 100.000? ¿Por qué?
^{Encuentra los ^percentiles 40 y 80}
Construir un gráfico de barras de los datos

2.3 Medidas del Centro de Datos

93.

Los países más obesos del mundo tienen tasas de obesidad que van de 11.4% a 74.6%. Estos datos se resumen en la siguiente tabla.

\ (\ PageIndex {72}\) “>

Mesa$\PageIndex{72}$
Porcentaje de la población obesa	Número de países
11.4—20.45	29
20.45—29.45	13
29.45—38.45	4
38.45—47.45	0
47.45—56.45	2
56.45—65.45	1
65.45—74.45	0
74.45—83.45	1

¿Cuál es la mejor estimación del porcentaje promedio de obesidad para estos países?
Estados Unidos tiene una tasa promedio de obesidad de 33.9%. ¿Esta tasa está por encima de la media o por debajo?
¿Cómo se compara Estados Unidos con otros países?

94.

La tabla$\PageIndex{73}$ da el porcentaje de niños menores de cinco años considerados con bajo peso. ¿Cuál es la mejor estimación para el porcentaje medio de niños con bajo peso?

\ (\ PageIndex {73}\) “>

Cuadro 2:73
Porcentaje de niños con bajo peso	Número de países
16—21.45	23
21.45—26.9	4
26.9—32.35	9
32.35—37.8	7
37.8—43.25	6
43.25—48.7	1

2.4 Notación Sigma y Cálculo de la Media Aritmética

95.

Se elige una muestra de 10 precios de una población de 100 artículos similares. Los valores obtenidos de la muestra, y los valores para la población, se dan en Tabla$\PageIndex{74}$ y Tabla$\PageIndex{75}$ respectivamente.

¿La media de la muestra está dentro de $1 de la media poblacional?
¿Cuál es la diferencia en las medias muestrales y poblacionales?

\ (\ PageIndex {74}\) “>

Mesa$\PageIndex{74}$
Precios de la muestra
$21
$23
$21
$24
$22
$22
$25
$21
$20
$24

\ (\ PageIndex {75}\) “>

Mesa$\PageIndex{75}$
Precios de la población	Frecuencia
$20	20
$21	35
$22	15
$23	10
$24	18
$25	2

96.

Se da una prueba estandarizada a diez personas al inicio del ciclo escolar con los resultados que se dan en la Tabla$\PageIndex{76}$ siguiente. Al final del año se volvieron a probar a las mismas personas.

¿Cuál es la mejora promedio?
¿Importa si se restan las medias, o si se restan los valores individuales?

\ (\ PageIndex {76}\) “>

Mesa$\PageIndex{76}$
Alumno	Puntaje inicial	Puntaje final
1	1100	1120
2	980	1030
3	1200	1208
4	998	1000
5	893	948
6	1015	1030
7	1217	1224
8	1232	1245
9	967	988
10	988	997

97.

Una clase pequeña de 7 alumnos tiene una nota media de 82 en una prueba. Si seis de las calificaciones son 80, 82, 86, 90, y 95, ¿cuál es la otra calificación?

98.

Una clase de 20 alumnos tiene una nota media de 80 en una prueba. Diecinueve de los estudiantes tienen una nota media entre 79 y 82, inclusive.

¿Cuál es la calificación más baja posible del otro alumno?
¿Cuál es la calificación más alta posible del otro alumno?

99.

Si la media de 20 precios es de $10.39, y se muestrean 5 de los artículos con una media de $10.99, ¿cuál es la media de los otros 15 precios?

2.5 Media Geométrica

100.

Una inversión crece de $10,000 a $22,000 en cinco años. ¿Cuál es la tasa promedio de retorno?

101.

Una inversión inicial de 20,000 dólares crece a una tasa de 9% durante cinco años. ¿Cuál es su valor final?

102.

Un cultivo contiene 1,300 bacterias. Las bacterias crecen a 2,000 en 10 horas. ¿Cuál es la tasa a la que las bacterias crecen por hora al décimo de porcentaje más cercano?

103.

Una inversión de $3,000 crece a una tasa de 5% durante un año, luego a una tasa de 8% durante tres años. ¿Cuál es la tasa promedio de retorno a la centésima de por ciento más cercana?

104.

Una inversión de 10,000 dólares baja a $9,500 en cuatro años. ¿Cuál es el rendimiento promedio anual a la centésima de por ciento más cercana?

2.6 La asimetría y la media, la mediana y el modo

105.

La mediana de edad de la población estadounidense en 1980 fue de 30.0 años. En 1991, la mediana de edad fue de 33.1 años.

¿Qué significa que la mediana de edad aumente?
Dar dos razones por las que la mediana de edad podría subir.
Para que la mediana de edad aumente, ¿el número real de niños es menor en 1991 que en 1980? ¿Por qué o por qué no?

2.7 Medidas de la propagación de los datos

Utilice la siguiente información para responder a los siguientes nueve ejercicios: Los parámetros poblacionales a continuación describen el número equivalente a tiempo completo de estudiantes (FTES) cada año en Lake Tahoe Community College desde 1976—1977 hasta 2004—2005.

$\mu = 1000$FTES
$\text{median }= 1,014$FTES
$\sigma = 474$FTES
$\text{first quartile }= 528.5$FTES
$\text{third quartile }= 1,447.5$FTES
$n = 29$años

106.

Se toma una muestra de 11 años. ¿Acerca de cuántos se espera que tengan un FTES de 1014 o superior? Explica cómo determinaste tu respuesta.

107.

El 75% de todos los años tienen un FTES:

en o por debajo: _____
al igual o superior: _____

108.

La desviación estándar poblacional = _____

109.

¿Qué porcentaje de los FTES fueron de 528.5 a 1447.5? ¿Cómo lo sabes?

110.

¿Cuál es el$IQR$? ¿Qué$IQR$ representa el?

111.

¿Cuántas desviaciones estándar alejadas de la media es la mediana?

Información Adicional: Se dio en un reporte actualizado el FTES poblacional para 2005-2006 hasta 2010—2011. Los datos se reportan aquí.

\ (\ PageIndex {77}\) “>

Mesa$\PageIndex{77}$
Año	2005—06	2006—07	2007—08	2008—09	2009—10	2010—11
Total de FTES	1,585	1,690	1,735	1,935	2,021	1,890

112.

Calcular la media, mediana, desviación estándar, el primer cuartil, el tercer cuartil y el$IQR$. Redondear a una posición decimal.

113.

Comparar el$IQR$ para el FTES para 1976—77 hasta 2004-2005 con el del$IQR$ FTES para 2005-2006 hasta 2010—2011. ¿Por qué crees que los$IQR$ s son tan diferentes?

114.

Tres estudiantes estaban postulando a la misma escuela de posgrado. Vinieron de escuelas con diferentes sistemas de calificaciones. ¿Qué estudiante tuvo el mejor GPA en comparación con otros alumnos de su escuela? Explica cómo determinaste tu respuesta.

\ (\ PageIndex {78}\) “>

Mesa$\PageIndex{78}$
Alumno	GPA	Promedio escolar GPA	Desviación Estándar Escolar
Thuy	2.7	3.2	0.8
Vicket	87	75	20
Kamala	8.6	8	0.4

115.

Una escuela de música ha presupuestado la compra de tres instrumentos musicales. Planean comprar un piano que cuesta $3,000, una guitarra que cuesta $550 y una batería que cuesta $600. El costo medio para un piano es de $4,000 con una desviación estándar de $2,500. El costo medio para una guitarra es de $500 con una desviación estándar de $200. El costo medio de los tambores es de 700 dólares con una desviación estándar de $100. ¿Cuál es el costo más bajo, cuando se compara con otros instrumentos del mismo tipo? Que costo es el más alto en comparación con otros instrumentos del mismo tipo. Justifica tu respuesta.

116.

Una clase de primaria corrió una milla con una media de 11 minutos y una desviación estándar de tres minutos. Rachel, una estudiante de la clase, corrió una milla en ocho minutos. Una clase de secundaria corrió una milla con una media de nueve minutos y una desviación estándar de dos minutos. Kenji, un estudiante de la clase, corrió 1 milla en 8.5 minutos. Una clase de secundaria corrió una milla con una media de siete minutos y una desviación estándar de cuatro minutos. Nedda, estudiante de la clase, corrió una milla en ocho minutos.

¿Por qué Kenji es considerado un mejor corredor que Nedda, a pesar de que Nedda corrió más rápido que él?
¿Quién es el corredor más rápido con respecto a su clase? Explique por qué.

117.

Los países más obesos del mundo tienen tasas de obesidad que van de 11.4% a 74.6%. Estos datos se resumen en la Tabla$\PageIndex{79}$.

\ (\ pageIndex {79}\) “>

Mesa$\PageIndex{79}$
Porcentaje de la población obesa	Número de países
11.4—20.45	29
20.45—29.45	13
29.45—38.45	4
38.45—47.45	0
47.45—56.45	2
56.45—65.45	1
65.45—74.45	0
74.45—83.45	1

¿Cuál es la mejor estimación del porcentaje promedio de obesidad para estos países? ¿Cuál es la desviación estándar para las tasas de obesidad listadas? Estados Unidos tiene una tasa promedio de obesidad de 33.9%. ¿Esta tasa está por encima de la media o por debajo? ¿Qué tan “inusual” es la tasa de obesidad de Estados Unidos comparada con la tasa promedio? Explique.

118.

La tabla$\PageIndex{80}$ da el porcentaje de niños menores de cinco años considerados con bajo peso.

\ (\ PageIndex {80}\) “>

Mesa$\PageIndex{80}$
Porcentaje de niños con bajo peso	Número de países
16—21.45	23
21.45—26.9	4
26.9—32.35	9
32.35—37.8	7
37.8—43.25	6
43.25—48.7	1

¿Cuál es la mejor estimación para el porcentaje medio de niños con bajo peso? ¿Cuál es la desviación estándar? ¿Qué intervalo (s) podría (n) considerarse inusual? Explique.