Distancia entre dos puntos en una recta numérica

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 149509

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Resultados de aprendizaje

Calcular la distancia entre dos puntos en una recta numérica cuando ambos no son negativos.
Calcular la distancia entre dos puntos en una recta numérica cuando al menos uno es negativo.

La recta numérica es la base visual principal en la estadística y a menudo queremos mirar dos puntos en la recta numérica y determinar la distancia entre ellos. Esto se utiliza para encontrar la base de un rectángulo u otra figura que se encuentra por encima de la recta numérica. Al final de esta sección, podrás determinar la distancia entre dos puntos cualesquiera en una recta numérica que provenga de una aplicación de estadísticas.

Encontrar la distancia entre dos puntos con coordenadas positivas en una recta numérica

La clave para encontrar la distancia entre dos puntos es recordar que la definición geométrica de resta es la distancia entre los dos números siempre que restemos el número menor del mayor.

Ejemplo$\PageIndex{1}$

Encuentra la distancia entre los puntos 2.5 y 9.8 como se muestra a continuación en la recta numérica.

línea numérica con puntos 2.5 y 9.8 trazados

Solución

Para encontrar la distancia, simplemente restamos:

\[9.8\:-\:2.5\:=\:7.3 \nonumber\]

Ejemplo$\PageIndex{2}$

Al encontrar probabilidades que involucren una distribución uniforme, tenemos que encontrar la base de un rectángulo que se encuentra en una recta numérica. Encuentra la base del rectángulo que se muestra a continuación que representa una distribución uniforme del 2 al 9.

rectángulo con base de 2 a 9

Solución

Simplemente restamos:

\[9\:-\:2\:=\:7 \nonumber\]

Encontrar la distancia entre dos puntos en una recta numérica cuando las coordenadas no son ambas positivas

En estadística, es común tener puntos en una recta numérica donde los puntos no sean ambos positivos y necesitamos encontrar la distancia entre ellos.

Ejemplo$\PageIndex{3}$

El siguiente diagrama muestra el intervalo de confianza para la diferencia entre la proporción de hombres que planean ingresar a la profesión de salud y la proporción de mujeres. ¿Cuál es el ancho del intervalo de confianza?

línea numérica negativa 0.04 a 0.01

Solución

Siempre que queramos encontrar la distancia entre dos números, siempre restamos. Recordemos que restar un número negativo es sumar.

\[0.01\:-\:\left(-0.04\right)\:=\:0.01\:+\:0.04\:=\:0.05 \nonumber\]

Por lo tanto, el ancho del intervalo de confianza es 0.05.

Ejemplo$\PageIndex{4}$

El valor medio de las cuentas de tarjetas de crédito es -6358 dólares. Se realizó un estudio de recién egresados universitarios y se encontró que su valor medio para sus cuentas de tarjetas de crédito fue de -5215 dólares. La línea numérica que aparece a continuación muestra esta situación. ¿Qué tan separados están estos valores?

puntos de línea numérica de -6358 a -5215

Solución

Restamos los dos números y recordamos que cuando restamos dos números negativos cuando estamos mirando a la derecha menos a la izquierda, los hacemos positivos y restamos los números positivos.

\[-5215\:-\:\left(-6358\right)\:=\:6358\:-\:5215\:=\:1143 \nonumber\]

Así, los saldos medios de las tarjetas de crédito están separados $1143.

Ejercicio

En estadística, se nos pide encontrar una puntuación z, que nos dice lo inusual que es un evento. El primer paso para encontrar una puntuación z es calcular la distancia que un valor es a partir de la media. La línea numérica a continuación representa la media de 18.56 y el valor de 20.43. Encuentra la distancia entre estos dos puntos.

línea numérica: puntos 18.56 y 20.43