16.2: Transformaciones de registro
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- Exponer cómo una transformación de registros puede ayudar a aclarar una relación
- Describir la relación entre troncos y la media geométrica
La transformación logarítmica se puede utilizar para hacer distribuciones altamente sesgadas menos sesgadas. Esto puede ser valioso tanto para hacer que los patrones en los datos sean más interpretables como para ayudar a cumplir con los supuestos de las estadísticas inferenciales. La figura\(\PageIndex{1}\) muestra un ejemplo de cómo una transformación logarítmica puede hacer más visibles los patrones. Ambas gráficas representan el peso cerebral de los animales en función de su peso corporal. Los pesos brutos se muestran en el panel superior; los pesos logarítmicos transformados se representan en el panel inferior.
![log_animals [1] .jpg](https://stats.libretexts.org/@api/deki/files/1240/log_animals%255B1%255D.jpg)
Es difícil discernir un patrón en el panel superior mientras que la fuerte relación se muestra claramente en el panel derecho. La comparación de las medias de los datos transformados logarítmicos es en realidad una comparación de medias geométricas. Esto ocurre porque, como se muestra a continuación, el anti-log de la media aritmética de los valores logarítmicos transformados es la media geométrica.
Tabla\(\PageIndex{1}\) muestra los registros (base\(10\)) de los números\(1\),\(10\), y\(100\). La media aritmética de los tres registros es
\[(0 + 1 + 2)/3 = 1\]
El anti-log de esta media aritmética de\(1\) es
\[10^1 = 10\]
que es la media geométrica:
\[(1 \times 10 \times 100)^{0.3333} = 10\]
| X | \(\log_{10}(X)\) |
|---|---|
| 1 | \ (\ log_ {10} (X)\) ">0 |
| 10 | \ (\ log_ {10} (X)\) ">2 |
| 100 | \ (\ log_ {10} (X)\) ">3 |
| 1,000 | \ (\ log_ {10} (X)\) ">4 |
| 10,000 | \ (\ log_ {10} (X)\) ">5 |
Por lo tanto, si las medias aritméticas de dos conjuntos de datos transformados logarítmicos son iguales, entonces las medias geométricas son iguales.