26.2: Montaje de Modelos Más Complejos

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A menudo nos gustaría entender los efectos de múltiples variables en algún resultado particular, y cómo se relacionan entre sí. En el contexto de nuestro ejemplo de tiempo de estudio, digamos que descubrimos que algunos de los alumnos habían tomado previamente un curso sobre el tema. Si trazamos sus calificaciones (ver Figura 26.3), podemos ver que quienes tuvieron un curso previo se desempeñan mucho mejor que los que no, dado la misma cantidad de tiempo de estudio. Nos gustaría construir un modelo estadístico que tenga esto en cuenta, lo cual podemos hacer extendiendo el modelo que construimos anteriormente:

$\hat{y} = \hat{β_{1}} * s t u d y T i m e + \hat{β_{2}} * p r i o r C l a s s + \hat{β_{0}} 26.3).$

## 
## Call:
## lm(formula = grade ~ studyTime + priorClass, data = df)
## 
## Residuals:
##       1       2       3       4       5       6       7       8 
##  3.5833  0.7500 -3.5833 -0.0833  0.7500 -6.4167  2.0833  2.9167 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    70.08       3.77   18.60  8.3e-06 ***
## studyTime       5.00       1.37    3.66    0.015 *  
## priorClass1     9.17       2.88    3.18    0.024 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4 on 5 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.803,  Adjusted R-squared:  0.724 
## F-statistic: 10.2 on 2 and 5 DF,  p-value: 0.0173

La relación entre el tiempo de estudio y la calificación incluyendo la experiencia previa como componente adicional en el modelo. La línea continua relaciona el tiempo de estudio con las calificaciones de los estudiantes que no han tenido experiencia previa, y la línea discontinua relaciona las calificaciones con el tiempo de estudio de los estudiantes con experiencia previa. La línea punteada corresponde a la diferencia de medias entre los dos grupos. — Figura 26.3: Relación entre el tiempo de estudio y la calificación incluyendo la experiencia previa como componente adicional en el modelo. La línea continua relaciona el tiempo de estudio con las calificaciones de los estudiantes que no han tenido experiencia previa, y la línea discontinua relaciona las calificaciones con el tiempo de estudio de los estudiantes con experiencia previa. La línea punteada corresponde a la diferencia de medias entre los dos grupos.