1.1: Planteamiento
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\[ \begin{align} \nabla \cdot \mathbf{E} &=\frac{\rho}{\epsilon_{0}} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &=0 \\ \nabla \wedge \mathbf{E} &=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \frac{1}{\mu_{0}} \nabla \wedge \mathbf{B} &=\mathbf{j}+\epsilon_{0} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{align} \]
\[ \mathbf{F}=q\left(\mathbf{E}+\frac{\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d} t} \wedge \mathbf{B}\right) \]
Con este bagaje podemos estudiar la propagación de la luz en la materia. La luz es una solución de las ecuaciones de Maxwell en forma de onda electromagnética. Es decir 1 campos \(\mathbf{E}(\mathbf{r}, t)\) y \(\mathbf{B}(\mathbf{r}, t)\) acoplados y con forma de onda vectorial (un tipo especial de dependencia espaciotemporal). El siguiente esquema resume la interconexión de los fenómenos electromagnéticos con la dinámica de las cargas y corrientes:
\[
\begin{aligned}
\rho, \mathbf{j} & \longrightarrow \mathbf{E}, \mathbf{B} \\
\{\mathbf{F}\} & \longrightarrow \rho^{\prime}, \mathbf{j}^{\prime} \\
& \longrightarrow \mathbf{E}^{\prime}, \mathbf{B}^{\prime} \\
& \longrightarrow \ldots
\end{aligned}
\]
Cargas y densidades de corriente no estacionarias generan campos (luz) variables en el tiempo (ondas que se propagarán en el vacío) que a su vez actuarán sobre otras cargas y corrientes mediante una fuerza. La aceleración inducida en estas últimas dará lugar a nuevas ondas que se superpondrán con las incidentes, etc.
Todo el proceso (generación, propagación, detección) estará sujeto a las ecuaciones de Maxwell. El primer gran problema al que nos vamos a enfrentar será el de la propagación en la materia. En primer lugar hablaremos de las ondas electromagnéticas en el vacío y después pasaremos al problema más complicado de su propagación en la materia.
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1. El vector \(\mathbf{E}\) se llama campo eléctrico y el vector \(\mathbf{B}\) recibe el nombre de inducción magnética.