6.1: Galileo explora la gravedad con péndulos

Cuenta la leyenda que un joven Galileo observó un día el balanceo de un incensario en la iglesia y señaló que los quemadores de incienso seguían balanceándose a tiempo entre sí siempre y cuando las cadenas que los sujetaban fueran de la misma longitud. Galileo construyó sus propios péndulos y continuó experimentando con ellos durante gran parte de su vida. Al igual que Galileo, ¡tenemos mucho que aprender de un peso oscilante en el extremo de una longitud de cuerda!

Estándares Académicos

Prácticas de Ciencia e Ingeniería

• Planeación y realización de investigaciones.
• Analizar e interpretar datos.
• Argumento desde la evidencia.

Conceptos transversales

• Causa y efecto.
• Estructura y función.

Estándares científicos de próxima generación

• Fuerzas e interacciones (K-5, 6-8, 9-12).
• Estructura y función (K-5, 6-8, 9-12).
• Ingeniería y diseño (K-5, 6-8, 9-12).
• Gravitación y órbitas (6-8, 9-12).

Para el Educador

Datos que necesitas saber

1. Todo tiene su propia gravedad y la gravedad siempre es atractiva. (La ley de la gravedad de Newton.)
2. La gravedad es una propiedad de la masa; cuanto más masa tenga un objeto, más poderosa será su fuerza gravitacional. (La ley de la gravedad de Newton.)
3. La gravedad hace que todo caiga a la misma velocidad, pero podemos reducir la fuerza de la gravedad, ralentizarla si se quiere, usando una rampa o un péndulo. (Galileo)
4. La gravedad se crea cuando objetos masivos como planetas tiran y estiran el espacio-tiempo. (La teoría de la relatividad general de Einstein.)

Docencia y Pedagogía

Los educadores de K-8 a menudo evitan temas como la gravitación porque sienten que las matemáticas requeridas estarán más allá del alcance de sus estudiantes más jóvenes. Si bien esto puede ser cierto, no hay razón para evitar temas como la gravedad que se pueden explorar conceptualmente con actividades prácticas de bajo costo.

La clave para que este tipo de actividades sean exitosas en el aula es una guía activa por parte del maestro que señale ideas clave. Los estudiantes, como todos los demás, a menudo ven las cosas todo el tiempo perdiendo los hechos e ideas importantes. Señalando estas ideas es el papel del maestro aquí; la orientación activa también ayuda a los estudiantes a evitar formar conceptos erróneos mientras exploran nuevas actividades.

Vincular observaciones precisas con ideas y explicaciones clave es un papel crítico para el educador. Como profesor de aula, no necesitas una comprensión matemáticamente sofisticada de la astronomía y la física para llevar a cabo actividades científicas exitosas. Necesitas entender algunos hechos e ideas clave, y ser capaz de reconocerlos y señalarlos a medida que tus alumnos exploran y aprenden.

Resultados de los estudiantes

¿Qué descubrirá el alumno?

1. Qué pesado algo no hace diferencia en lo rápido que cae. Esto fue muy confuso para los científicos antiguos, ¡y todavía lo es para mucha gente moderna también! Aristóteles enseñó que cuanto más pesada es una cosa, más rápido cae. Fue Galileo quien primero demostró que Aristóteles estaba equivocado y demostró que todas las cosas caen al mismo ritmo.
2. Es la longitud de la cuerda, no el peso en el extremo de la misma lo que controla el tiempo que tarda un péndulo en oscilar de un lado a otro.
3. La forma en que un peso se balancea sobre una cuerda está íntimamente conectada con la forma en que caen todas las cosas. Exploraremos esto más a fondo en futuras actividades.

¿Qué aprenderán tus alumnos sobre la ciencia?

1. Las ideas viejas y establecidas no son necesariamente ciertas. No le debemos a una idea respeto o reverencia simplemente porque es vieja, sino que no solo tiramos ideas porque son viejas, ¡tampoco! La evidencia experimental siempre triunfa sobre la tradición.
2. A menudo hay conexiones sutiles en la ciencia. La idea de que un peso en una cuerda de péndulo en realidad está cayendo a medida que se balancea es poderosa y sutil. Científicos y matemáticos habían utilizado y observado péndulos durante miles de años antes de que Galileo descubriera esta importante conexión.
3. A menudo, podemos ver y describir un patrón antes de que podamos entenderlo matemáticamente. En este caso, nuestros alumnos estarán explorando la gravedad de una poderosa manera conceptual para prepararlos para las explicaciones matemáticas a las que estarán expuestos en los próximos años.

Realización de la Actividad

Materiales

1. Una bola de cuerda, hilo resistente o cordel
2. 20+ arandelas metálicas de 3/8” para servir como pesos
3. Varios clips de papel grandes
4. Regla de madera o plástico
5. Un temporizador (¡una aplicación de cronómetro en un teléfono inteligente funciona bien!)
6. Una tabla plana de 18 pulgadas de largo. Esto puede ser casi cualquier cosa, desde un trozo de cartón resistente, hasta un 2×4, un trozo de estantería...
7. [Opcional] Tres ganchos para tazas (el tipo que sostiene tazas de café debajo de un estante)
8. Varias rocas de varios tamaños, desde el tamaño de la uña hasta el tamaño de huevo de gallina.

Construyendo el modelo de péndulo:

1. [Profesor] Atornille de forma segura tres ganchos de copa en un lado de su tabla plana. Si estás usando un trozo de cartón resistente (¡el triple grosor de la caja de papel de copia pegada con pegamento blanco le va bien!) , ¡debes usar pegamento caliente o súper pegamento para asegurarte de que los ganchos no se salgan! La tabla ahora se puede colocar en los respaldos de dos sillas para que los pesos de péndulo unidos a los ganchos puedan balancearse libremente.
2. Enrosque algunas arandelas en tres clips para papel. 2 arandelas para el péndulo-A, 5 arandelas para el péndulo-B y 8 arandelas para el péndulo-C. Ate una cuerda de 2 pies de largo a cada clip para papel.

Explorando el modelo de péndulo

1. Ahora pregunta a la clase qué péndulo oscilará más rápido y cuál el más lento? Pidan que escriban sus respuestas y las califiquen 1-2-3.
2. ¡Ahora es el momento de poner a prueba nuestras predicciones! Asegure las tres cuerdas a los ganchos en el tablero. La longitud exacta no es importante, pero usa una regla para asegurar que las tres cuerdas tengan la misma longitud. Nude las cuerdas de forma segura y recorte cualquier cuerda adicional con una tijera.
3. Con la tabla mantenida firme, use la regla para tirar hacia atrás los pesos solo unos centímetros y luego suéltelos juntos a medida que comienza el temporizador. Asigne a los estudiantes que cuenten cuántos columpios completos hacia fuera y hacia atrás hace cada péndulo. El temporizador permite que el reloj funcione durante 5 segundos y luego llama a “¡STOP!”
4. Nota: No tire demasiado de los péndulos hacia atrás, esto interferirá con buenos resultados. Tirar hacia atrás 4 pulgadas como máximo funcionará mejor.
5. ¡La mayoría de los estudiantes se sorprenderán de que los péndulos ligeros, medianos y pesados se balanceen al mismo ritmo! ¡El peso no tiene nada que ver con la velocidad de un péndulo! ¡Más sobre esto en un poco!
6. Pide a tus alumnos que descubran una manera de que tres péndulos oscilen a diferentes velocidades. Probablemente no tardará mucho en que alguien grite: “¡Prueba diferentes longitudes!” Rehacer los péndulos para que todos tengan el mismo número de arandelas (5 funciona bien). Cambia la cuerda en ellos para que tengas un péndulo corto, uno mediano y otro largo.
7. Pida a los alumnos que piensen y registren nuevamente sus predicciones en una hoja de papel. No tardará mucho en ver que el péndulo más corto corre a lo largo, mientras que el más largo se mueve al ritmo más lento. ¡La longitud es el factor crucial en el tiempo del péndulo!

Preguntas de Discusión

1. ¿Qué fue lo más sorprendente que aprendiste de los péndulos hoy en día?
   • Responder A la mayoría de los estudiantes les sorprende que el peso no tenga nada que ver con lo rápido que se balancea un péndulo. ¡La idea errónea de Aristóteles de que las cosas pesadas deben caer más rápido que las más ligeras sigue vivo y bien hoy!
2. ¿Por qué son tan altos los relojes de abuelo? (¡Busca una imagen de uno en internet!)
   • Respuesta El péndulo en un reloj de abuelo mide aproximadamente 2 pies de largo, ¡esto no es una coincidencia! A este tamaño, cada oscilación del péndulo de un lado del reloj a otro toma 1 segundo. ¡El tamaño del reloj está controlado por la gravedad de la Tierra!
3. ¿Cómo tendrías que cambiar el diseño de un reloj de abuelo si tuvieras que construir uno en la Luna?
   • Respuesta En la gravedad ^1/6º de la Luna, las cosas caen mucho más lentamente, y los péndulos también oscilan más lentamente. Para hacer un reloj que tocara una vez por segundo, el péndulo tendría que ser mucho más corto. ¡Un reloj de abuelo en la Luna tendría solo unas 18 pulgadas de alto!
4. ¿Qué es lo principal que nos dicen los péndulos sobre la gravedad?
   • Respuesta Porque un péndulo oscila a la misma velocidad por muy grande que sea el peso, esto nos dice que ¡todo debe caer a la misma velocidad independientemente del peso! Galileo se refirió a esta propiedad de la materia como inercia. Volveremos a llegar a esta idea en la Actividad #16.

Materiales Suplementarios

Profundizando

La historia nos dice que Galileo notó por primera vez la relación entre la longitud del péndulo y el período (el tiempo que tarda un swing hacia fuera y hacia atrás) al observar y al incensario de incienso que se balanceaba de un lado a otro durante un servicio religioso. Galileo continuó investigando la gravedad con péndulos, rampas, ¡incluso arrojando varios pesos de hierro de la torre inclinada en Pisa, Italia!

Nuestra exploración de la gravedad y los péndulos es simple (¡y sorprendente!) , evento para estudiantes. Pero, ¿por qué el peso no hace que cambie el tiempo del péndulo? ¿Los pesos grandes no experimentan más fuerza gravitacional que los pequeños? ¿No debería la mayor fuerza gravitacional hacer que vayan más rápido que los pesos más ligeros? Sorprendentemente, ¡la respuesta es no!

Galileo se dio cuenta de que aunque los pesos más grandes experimentan más fuerza gravitacional, también son más difíciles de mover — Galileo llamó a esta propiedad de la inercia de la materia. Puedes probarlo tú mismo con un par de rocas. Toma una pequeña roca, tal vez de una pulgada de ancho y mira hasta dónde puedes tirarla. Ahora elige una roca más grande, di 4 pulgadas de ancho y ¡mira hasta dónde puedes tirar eso! Tu brazo es igual de fuerte, pero la inercia hace que sea más difícil conseguir que la roca grande se mueva para que no puedas tirarla tan rápido —o tan lejos—. Si eres receloso de tratar de que tus alumnos tiren piedras en la escuela (¡de verdad!?) , que intenten lanzar una pelota T de goma y una básquetbol en el campo atlético.

Para nuestros péndulos, es mucho lo mismo. El mayor peso del péndulo más grande significa que se tira hacia abajo con mucha más fuerza gravitacional que la que experimenta el péndulo más ligero. Pero el péndulo más grande también es más difícil de mover: la fuerza de la gravedad y la inercia del peso del péndulo se equilibran exactamente, y así el período del péndulo sigue siendo el mismo siempre que la longitud sea la misma. Para nuestro reloj de pie, una longitud de péndulo de 50 cm (20 pulgadas) hace que el péndulo se haga tictac con gracia con un período de dos segundos; un segundo para balancearse hacia afuera y un segundo para balancearse hacia atrás. Un péndulo de reloj de abuelo en la Luna sería mucho más corto, de apenas 8.2 cm de largo, porque la gravedad de la Luna es 1/6 ^th la de la Tierra. En Júpiter, donde la gravedad es casi 4x la de la Tierra, un péndulo de reloj de abuelo tendría que tener 2 metros de largo, ¡eso es casi 7 pies!

Ser astrónomo

Uno de los grandes rivales de Isaac Newton fue el también científico británico Robert Hooke. Newton tenía quizás la mente más grande de la historia para desarrollar modelos matemáticos y teorías de gran alcance y sofisticados, pero Robert Hooke fue, con mucho, el más práctico de los dos hombres. ¡La ciencia necesita ambos tipos!

Después de que Newton hubiera publicado su teoría de la gravitación universal que demostraba matemáticamente cómo y por qué los planetas orbitaban el Sol en pulcras vías elípticas, Robert Hooke eclipsó a Newton en una reunión de la Royal Society (la Academia Británica de Ciencias y Matemáticas) al demostrar lo que se llama Péndulo de Hooke, una demostración simple y efectiva del movimiento orbital que puedes reproducir en tu salón de clases hoy.

Si bien Newton había usado muchas páginas de matemáticas complejas y sofisticadas usando álgebra, trigonometría y cálculo demostrando que las órbitas planetarias fueron causadas por la atracción gravitacional del Sol, ¡Hooke usó un modelo mecánico simple para demostrar el mismo efecto en segundos sin usar matemáticas en absoluto! Todos los que lo vieron lo entendieron casi instantáneamente, ¡tus alumnos también lo harán!

Ser científico

Calcular el periodo, o tiempo de ciclo de un péndulo no es terriblemente difícil; se puede hacer fácilmente con casi cualquier calculadora escolar. A menudo es interesante, y productivo, para el estudiante talentoso lidiar con explicaciones matemáticas en lugar de simplemente apegarse a ideas conceptuales.

La fórmula para el período de un péndulo involucra solo tres números, y solo uno de estos necesita ser medido. Para el propósito de nuestro cálculo, no necesitamos preocuparnos por las unidades. Nuestra respuesta saldrá automáticamente en segundos.

• Usamos T para representar el tiempo o período necesario para que un péndulo se balancee hacia afuera y hacia atrás nuevamente. Esto se mide en segundos.
• Utilizamos L para medir la longitud del péndulo. Esto es solo la longitud de la cuerda y se mide en metros. Si usas medir la cuerda en centímetros, divide tu respuesta por 100 para convertir el valor en metros.
• π (o pi) es la relación entre el diámetro de un círculo y su circunferencia. Este número nunca cambia: π = 3.14
• g se utiliza para representar la constante gravitacional para la Tierra. Esta es la velocidad a la que caen las cosas cuando las dejamos caer, se aplica a todos los objetos, independientemente de su tamaño, peso o forma. g = 9.81 m/s ².

1. Comienza tomando la Longitud y divídala por 9.81. Escribe esta respuesta.
2. Toma la raíz cuadrada de la primera respuesta, escribe este valor.
3. Multiplique la segunda respuesta por 2, y luego multiplique de nuevo por 3.14.
4. Esta respuesta final debe ser el periodo de tu péndulo en segundos. Mide el periodo de tu péndulo con un cronómetro y ¡mira qué tan cerca te acercas!
5. Probemos un ejemplo. Digamos que tu cuerda mide 25 cm de largo (¡eso son 0.25 metros!). Calcula el periodo así:

Seguimiento

Los péndulos se utilizan en muchos tipos de dispositivos, desde instrumentos científicos y de mantenimiento del tiempo hasta instrumentos musicales. Además de los tipos de péndulos que oscilan sobre una cuerda, esencialmente cualquier cosa que vibre de un lado a otro puede considerarse un péndulo.

Una cuerda de guitarra vibra de un lado a otro cuando se arranca, este movimiento de ida y vuelta es muy similar a un péndulo de reloj —y las matemáticas que gobierna el comportamiento de las cuerdas y péndulos vibrantes son muy parecidas. Las alas de una mosca, incluso la nota musical que hacemos cuando soplamos por la boca de una botella parcialmente llena son ejemplos de péndulos vibrantes en la naturaleza. ¿En cuántos se te ocurren?