6.2: Péndulo de Hooke

Robert Hooke e Isaac Newton fueron grandes rivales tanto en ciencia y matemáticas europeas, así como en la Royal Society for Science and Mathematics donde Newton fue presidente. Ambos hombres eran ferozmente competitivos, y celosos de su trabajo y fama. Cuando Newton publicó su teoría de la gravedad en el libro Principia Mathematica, luchó y no logró desarrollar una demostración simple y convincente para el concepto matemático de que solo se necesita una fuerza de búsqueda de centro (gravedad) y el movimiento en línea recta de una masa (momentum) para crear una órbita. El simple experimento de péndulo de Robert Hooke logró esto y ¡fue considerado un gran triunfo!

Estándares Académicos

Prácticas de Ciencia e Ingeniería

• Desarrollo y uso de modelos.
• Construyendo explicaciones.
• Obtener, evaluar y comunicar información.

Conceptos transversales

• Causa y efecto.
• Sistemas y modelos de sistemas.

Estándares científicos de próxima generación

• Fuerzas e interacciones (K-5, 6-8, 9-12).
• Gravitación y órbitas (6-8, 9-12).

Para el Educador

Datos que necesitas saber

1. Para cualquier cuerpo en órbita como una luna o un planeta, la fuerza de la gravedad siempre tira hacia el centro del cuerpo primario. Por ejemplo, la gravedad de la Tierra siempre tira de la Luna directamente hacia el centro de la Tierra.
2. Si dibujas una línea desde el centro de la Luna hasta el centro de la Tierra, el impulso de la Luna siempre es perpendicular a esto. En otras palabras, el impulso de la Luna la llevaría al espacio en línea recta. Esto es cierto para cualquier cuerpo en órbita.
3. Es la combinación de impulso en línea recta y una atracción gravitacional de búsqueda central que produce una órbita elíptica suave. El darse cuenta de que una órbita requería solo de dos cosas actuando en una luna o planeta fue el golpe de genio de Robert Hooke.

Docencia y Pedagogía

Una cosa que Galileo notó sobre un simple péndulo —un peso suspendido por una cuerda— es que la masa del péndulo siempre pasa por debajo de su punto de reposo. Es decir, si colgamos un peso por una cuerda, y marcamos el punto directamente debajo del peso inmóvil, hemos encontrado el punto de descanso para ese péndulo. Tirar el peso hacia atrás y soltarlo, el peso viajará recto hacia atrás y pasará sobre ese punto, sin importar en qué dirección partimos.

También puede notar que si el péndulo está en reposo, la cuerda apunta directamente al centro de la Tierra. Cada vez que dejamos caer un objeto, dejándolo caer recto hacia abajo, el objeto también cae directamente hacia el centro de la Tierra. Es esta conexión entre la gravedad y los péndulos lo que Robert Hooke notó y posteriormente utilizó en su demostración.

La gravedad siempre tira de los objetos hacia el centro. Cada objeto de nuestro planeta cae hacia el centro de la Tierra, cada planeta es tirado hacia el centro del Sol. La gravedad es una fuerza centrípeta, o que busca el centro. ¡Señalando esta conexión entre la gravedad y los péndulos hará que tus alumnos piensen más profundamente sobre la gravedad!

Esta es una actividad divertida y sencilla, pero parece fascinar a todos. ¡A los estudiantes de todas las edades les encanta jugar con este mecanismo y ver cuán circular o elíptica pueden crear una órbita! Mi sugerencia para ti es: ¡déjalos jugar! Como hemos visto antes, jugar con modelos científicos es una manera maravillosa de construir una comprensión cognitiva profunda de cómo funciona la Naturaleza. Nuestro trabajo como profesores no es limitar el juego, sino reforzar el aprendizaje intuitivo y ayudar a los alumnos a adquirir el vocabulario y la fluidez para expresar lo que han aprendido a los demás (¡y en las evaluaciones!)

Si tienes una noche de 'Regreso a la Escuela' o una noche de PTA, incluso una feria de ciencias, este es un gran proyecto para que los estudiantes utilicen para demostrar lo que han aprendido. Los adultos que vean esto quedarán tan impresionados como los niños la primera vez que vieron la demostración; ¡no porque puedas hacer de un círculo de peso un péndulo, sino por los profundos vínculos que se pueden trazar entre el movimiento elíptico del péndulo y la órbita de la Luna en el espacio!

Resultados de los estudiantes

¿Qué descubrirá el alumno?

1. La gravedad es una fuerza centrípeta, o que busca el centro.
2. La acción de búsqueda del centro de la gravedad está en juego ya sea que consideremos un péndulo, o una luna en órbita alrededor de un planeta.
3. La gravedad que busca el centro y un momento perpendicular son las únicas cosas necesarias para producir una órbita planetaria suave.

¿Qué aprenderán tus alumnos sobre la ciencia?

1. A veces la ciencia progresa no por las grandes amistades, sino por las grandes rivalidades. Isaac Newton y Robert Hooke fueron rivales amargos que compitieron entre sí casi toda su vida.
2. El péndulo de Hooke es una idea extremadamente simple. La gente se ha preguntado durante siglos por qué Newton no pensó en la idea él mismo, pero a veces el genio se puede encontrar tanto en la simplicidad como en la complejidad.

Realización de la Actividad

Materiales

1. Un peso de péndulo y una cuerda para cada alumno o grupo de alumnos (ver Actividad 13).
2. Un trozo de papel con un punto grande en él (las pegatinas de puntos, rotuladores o crayones funcionan bien).

Construyendo el péndulo de Hooke

1. Puedes usar los mismos materiales de péndulo que construías para la Actividad #14; una tabla suspendida entre dos sillas o dos escritorios con un gancho de copa unido debajo.
2. Cuelgue su masa de péndulo sujetando su cuerda al gancho debajo de la tabla. Es esencial para este experimento que la tabla sea robusta y que se mantenga firmemente en su lugar para que no pueda tambalearse o moverse a medida que el péndulo se balancea.
3. Coloca un trozo de papel con un punto central en el piso debajo del péndulo; lo mejor es que el peso del péndulo cuelgue no más de unos centímetros por encima del punto central. Ahora su aparato está listo para funcionar.

Explorando el péndulo de Hooke

1. Sostenga la cuerda para que el péndulo quede inmóvil con el peso suspendido sobre el punto. Tire del péndulo hacia atrás unos centímetros y suelte el peso con cuidado.
2. Observe que cualquiera que sea la dirección en la que tire del peso hacia atrás, el péndulo siempre se balancea hacia atrás hacia el punto en el centro. Hooke dijo esta 'atracción gravitacional modelada', es decir, como la gravedad, el péndulo siempre se tira hacia el centro. El tirón gravitacional del Sol tira de todos los planetas directamente hacia el centro del sistema solar de esta manera.
3. Ahora prueba algo diferente: tira del peso del péndulo hacia atrás como antes y dale un pequeño empujón al peso hacia un lado mientras lo sueltas.
4. En lugar de balancearse hacia atrás hacia el punto en el centro, el peso ahora orbita alrededor del centro. Con un poco de experimentación, los alumnos encontrarán que es casi imposible hacer que el peso dé la vuelta en un círculo perfecto. En cambio, el peso sigue de forma natural y trayectoria elíptica, una forma ovalada descentrada que hace que el peso viaje a veces más cerca del centro, y luego a veces más lejos otra vez.

Preguntas de Discusión

1. ¿Cómo sabemos que el péndulo siempre se tira hacia el centro igual que la gravedad?
   • Respuesta Tire del peso del péndulo en cualquier dirección que desee. Sosténgalo por un momento, luego suéltalo; ¡el peso siempre se balancea de nuevo hacia el punto central! Si sueltas una roca desde cualquier parte de la Tierra, hará lo mismo —caerá directamente hacia el centro de la Tierra; a esto lo llamamos 'caer directamente hacia abajo'.
2. ¿Es realmente imposible que el peso del péndulo vaya en un círculo perfecto?
   • Respuesta: No, simplemente muy difícil. Debes equilibrar con precisión la fuerza de tu empujón (impulso) con el tirón hacia el centro (gravedad). Incluso si haces esto, la fricción en la parte superior del péndulo ralentizará el peso y hará que se desplace a un movimiento elíptico en tan solo unos segundos.
3. ¿Es esta realmente la forma en que funcionan la gravedad y las órbitas?
   • Contesta Sí. Entre otras cosas, ¡Robert Hooke se tomó el tiempo para demostrar matemáticamente que su péndulo y una luna en órbita son matemáticamente idénticos!

Materiales Suplementarios

Profundizando

Robert Hooke vivió al mismo tiempo que Isaac Newton, pero es mucho menos conocido. Algunos de los trabajos de Hooke incluyeron el diseño de dispositivos mecánicos y el uso del microscopio para describir con precisión pequeños insectos, animales y células.

¡Sumérgete en algunos de los trabajos de Robert Hooke y mira cuánto contribuyó el hombre poco conocido a la ciencia moderna!

Ser científico

Se sabe que la órbita elíptica (forma ovalada) es la forma universal para todos los cuerpos orbitantes del universo. Las órbitas circulares son posibles, pero esta es una disposición inestable, como equilibrar un lápiz en su punta. Como un lápiz caerá rápidamente de una forma u otra si se equilibra en su punto, cualquier órbita circular se desintegrará rápidamente en una forma elíptica.

¿Se puede hacer una órbita circular usando un péndulo? ¿Cuántas rotaciones se necesitan antes de que la órbita se vuelva definitivamente elíptica (ovalada) en forma? ¡Experimenta con el péndulo de Hooke y mira lo que puedes averiguar!

Seguimiento

Las órbitas naturales son una cosa, las órbitas controladas son otra. Haz una búsqueda en internet y ve si puedes encontrar la ruta de vuelo para las misiones lunares Apolo, una de las naves espaciales Mars rover, o las sondas espaciales Cassini o Juno. Estas naves espaciales tienen órbitas hermosas y complejas, controladas por motores y controles precisos ya sea de astronautas o de científicos de control terrestre.