2.7: Ley de Stefan (La Ley Stefan-Boltzmann)

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La exitancia total integrada en todas las longitudes de onda o frecuencias se puede encontrar integrando las Ecuaciones 2.6.1 - 2.6.4. La integración de 2.6.1 sobre longitudes de onda o de 2.6.3 sobre frecuencias cada una, por supuesto, da el mismo resultado:

\[M= \sigma T^4 \label{Stefan}\]

donde

\[\sigma = \dfrac{2\pi^5 k^4}{15h^3 c^2} = 5.6705 \times 10^{-8} \ \text{W m}^{-2} \text{K}^4 \]

La ecuación\ ref {Stefan} es la Ley de Stefan, o la ley de Stefan-Boltzmann, y\(\sigma\) es la constante de Stefan.

La integración de la Ecuación 2.6.2 sobre longitudes de onda o de 2.6.4 sobre frecuencias cada una, por supuesto, da el mismo resultado:

\[N = \rho T^3\]

donde

\[\rho = \dfrac{4\pi \zeta (3) k^3}{h^3 c^2} = 1.5205 \times 10^{-8} \ \text{ph s}^{-1} \text{m}^{-2} \text{K}^{-3}\]

Aquí\(\zeta(3)\) está la función zeta de Riemann:

\[\zeta(3) = 1 + \left(\dfrac{1}{2}\right)^3+ \left(\dfrac{1}{3} \right)^3 + \left(\dfrac{1}{4} \right)^3 + ... = 1.202057\]