1.17: Procedimientos numéricos que se necesitan con frecuencia

Hace muchos años poco a poco me di cuenta de que había ciertas Ecuaciones matemáticas y procedimientos que me encontré usando una y otra vez. Por lo tanto, reservé algo de tiempo para escribir programas cortos de computadora para tratar con cada uno de ellos, para que siempre que en el futuro necesitara, por ejemplo, evaluar un determinante, ya tuviera un programa escrito para hacerlo. Aquí muestro una lista parcial de los programas que tengo para uso instantáneo por mí mismo cuando sea necesario. Yo sugeriría que el lector podría considerar compilar para él o ella misma una colección similar de pequeños programas. He encontrado a lo largo de los años que me han ahorrado una inmensa cantidad de tiempo y esfuerzo. La mayoría de los programas son muy cortos y solo requirieron unos minutos para escribir (aunque esto depende, por supuesto, de cuánta experiencia de programación se tenga), aunque unos pocos requirieron un poco más de esfuerzo. Algunos programas son tan cortos —que constan solo de unas pocas líneas— que se podría pensar que son demasiado triviales para que valga la pena escribirlos. Estos incluyen, por ejemplo, programas para resolver una Ecuación cuadrática o para resolver dos Ecuaciones lineales simultáneas. Sin embargo, quizás he usado estos particularmente simples más que cualquier otro, y han sido de utilidad fuera de toda proporción al esfuerzo casi insignificante que se requiere para escribirlos. Aquí, entonces, hay una lista parcial, y sí sugiero que el lector será reembolsado enormemente a lo largo de los años si tarda poco en escribir programas similares. Por supuesto, muchos o incluso la mayoría de ellos están disponibles en programas preempaquetados. Pero hay enormes ventajas en escribir tus propios programas. Aparte de la práctica de programación adicional que proporcionan, sabes exactamente lo que hacen tus propios programas, puedes adaptarlos exactamente a tus propios requisitos, conoces sus fortalezas y sus debilidades o limitaciones, y no tienes que luchar durante horas por un manual de instrucciones tratando de Entiende cómo usarlos, solo para encontrar al final que no hacen exactamente lo que quieres.

Resolver ecuación
cuadrática
Resolver ecuación cúbica
Resolver\(f(x) = 0\) ecuación quintica
Resolver\(f(x , y) = 0 \ , \ g(x , y) = 0\) por Newton-Raphson Resolver por Newton-Raphson
\(y = f(x)\)
Tabulado\(y = f(x , a)\)
Ajuste tabulado mínimos cuadrados recta a los datos
Ajustar ecuaciones cúbicas de mínimos cuadrados a los datos
Resolver dos ecuaciones lineales simultáneas
Resolver tres ecuaciones lineales simultáneas
Resolver cuatro ecuaciones lineales\(N (>4)\) simultáneas
Resolver ecuaciones lineales en dos, tres o cuatro incógnitas por mínimos cuadrados
Multiplicar vector de columna por matriz cuadrada
Invertir matriz
Diagonalizar matriz
Encontrar vectores propios y valores propios de matriz Matriz de
prueba para ortogonalidad
Evaluar determinante
Convertir entre coordenadas rectangulares y polares
Convertir entre coordenadas rectangulares y esféricas
Convertir entre cosenos de dirección y ángulos de Euler
Ajustar una sección cónica a cinco puntos Integración
numérica por regla de Simpson
Cuadratura gaussiana
Dados tres elementos cualesquiera de un triángulo plano, calcular los elementos restantes
Dados tres elementos cualesquiera de un triángulo esférico, calcular los elementos restantes

Además de estos procedimientos comunes, hay muchos otros que he escrito y que tengo fácilmente a mano que son de uso más especializado y adaptados a mis propios intereses particulares, como

Resolver Ecuación de Kepler
Convertir entre longitud de onda y número de onda
Calcular resistencias de línea de\(LS\) acoplamiento
Convertir entre factores de relatividad como\(\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}\)

De igual manera, podrás pensar en muchas fórmulas especiales para tus propios intereses que utilizas una y otra vez, y valdría la pena escribir pequeños programas cortos para ellos.