6.5: Campo magnético cerca de un conductor largo, recto y portador de corriente
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Considere un punto\(P\) a una distancia\(a\) de un conductor que transporta una corriente\(I\) (Figura VI.4).
\(\text{FIGURE VI.4}\)
La contribución al campo magnético a\(P\) partir de la longitud elemental\(dx\) es
\[dB = \frac{\mu}{4\pi}\cdot \frac{I\,dx \cos \theta }{r^2}.\label{6.5.1}\]
(Mira la forma en que he dibujado\(\theta\) si te preocupa el coseno.)
Aquí he omitido el subíndice cero sobre la permeabilidad para permitir la posibilidad de que el alambre se sumerja en un medio en el que la permeabilidad no es la misma que la de un vacío. (La permeabilidad del oxígeno líquido, por ejemplo, es ligeramente mayor que la del espacio libre). La dirección del campo en\(P\) es hacia el plano del “papel” (o de la pantalla de su computadora).
Tenemos que expresar esto en términos de una variable, y elegiremos\(\theta\). Podemos ver eso\(r=a\sec \theta\) y\(x=a\tan \theta\) para eso\(dx=a\sec^2 \theta \, d\theta\). Así la Ecuación\ ref {6.5.1} se convierte en
\[dB=\frac{\mu I}{4\pi a}\sin \theta \, d\theta .\]
Al integrar esto desde\(-\pi/2 \text{ to }+ \pi/2\) (o desde\(0\text{ to }\pi/2\) y luego doblarlo), encontramos que el campo en\(P\) es
\[B=\frac{\mu I}{2\pi a}.\]
Tenga en cuenta el\(2\pi\) en este problema con simetría cilíndrica.