6.7: Bobinas Helmholtz
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Calculemos el campo en un punto a medio camino entre dos bobinas planas paralelas idénticas. Si la separación entre las bobinas es igual al radio de una de las bobinas, la disposición se conoce como “bobinas Helmholtz”, y veremos por qué son de particular interés. Para
comenzar con, sin embargo, comenzaremos con dos bobinas, cada una de radio\(a\), separadas por una distancia\(2c\).
Hay\(N\) giros en cada bobina, y cada uno lleva una corriente\(I\).
El campo en\(\text{P}\) es
\[B=\dfrac{\mu NIa^2}{2}\left ( \frac{1}{[a^2+(c-x)^2]^{3/2}}+\frac{1}{[a^2+(c+x)^2]^{3/2}}\right ) .\label{6.7.1}\]
En el origen\((x = 0)\), el campo es
\[B=\dfrac{\mu NIa^2}{(a^2+c^2)^{3/2}}.\]
(¿En qué se convierte esto si\(c = 0\)? ¿Esto es lo que esperarías?)
Si expresamos\(B\) en unidades de\(\mu NI/(2a)\) y\(c\) y\(x\) en unidades de\(a\), la Ecuación\ ref {6.7.1} se convierte
\[B=\dfrac{1}{[1+(c-x)^2]^{3/2}}+\frac{1}{[1+(c+x)^2]^{3/2}}\label{6.7.4}.\]
La Figura VI.7 muestra el campo en función de\(x\) para tres valores de\(c\). La separación de la bobina es\(2c\), y las distancias están en unidades del radio de la bobina\(a\). Observe que cuando\(c= 0.5\), lo que significa que la separación de la bobina es igual al radio de la bobina, el campo es uniforme en un amplio rango, y esta es la utilidad de la disposición de Helmholtz para proporcionar un campo uniforme. Si eres enérgico, podrías intentar diferenciar la Ecuación\ ref {6.7.4} dos veces con respecto a\(x\) y mostrar que la segunda derivada es cero cuando\(c = 0.5\).
Para el arreglo Helmholtz el campo en el origen es
\[\frac{8\sqrt{5}}{25}\cdot \frac{\mu NI}{a}=\frac{0.7155 \mu NI}{a}.\]
\(\text{FIGURE VI.7}\)