16.3: El Sistema Electromagnético CGS

Si te han consternado los problemas de CGS esu, aún no sabes lo que te depara con CGS emu. Espera a que:

Definición. Un emú CGS de fuerza de polo magnético es ese polo que, si se coloca a 1 cm de un polo similar al vacío, lo repelerá con una fuerza de 1 dina.

El sistema se basa en la proposición de que existe un “polo” en cada extremo de un imán, y que los polos puntuales se repelen entre sí según una ley cuadrada inversa. Intensidad del campo magnético\(\textbf{H}\) is defined as the force experienced by a unit pole situated in the field. Thus, if a pole of strength \(m\) emu is situated in a field of strength \(\textbf{H}\), it will experience a force \(\textbf{F}=m\textbf{H}\).

Definición. Si un polo de fuerza 1 emú experimenta una fuerza de 1 dina cuando está situado en un campo magnético, la intensidad del campo magnético es de 1 oersted (Oe). Probablemente será imposible para el lector en esta etapa tratar de resolver el factor de conversión entre Oe y\(\text{A m}^{-1}\) , pero, para que conste

\[1 \text{ Oe} = \frac{250}{\pi} \text{A m}^{-1}.\]

Ahora agárrate fuerte, para la definición de la unidad de corriente eléctrica.

Definición: Un emú de corriente (1 abamp) es esa corriente constante, que, fluyendo en el arco de un círculo de longitud 1 cm y de radio 1 cm (es decir, subtendiendo 1 radián en el centro del círculo) da lugar a un campo magnético de 1 oersted en el centro del círculo.

Esto implicará todo un esfuerzo de la imaginación. Primero hay que imaginar una corriente que fluye en un arco de círculo. Entonces tienes que imaginarte midiendo el campo en el centro del círculo midiendo la fuerza sobre una unidad de polo magnético que colocas ahí.

De ello se deduce que, si una corriente\(I\) abamp flows in a circle of radius \(a\) cm, the field at the centre is of the circle is

\[H = \frac{2 \pi I}{a} \text{ Oe}.\]

La conversión entre emu de corriente (abamp) y ampères es

1 emú = 10\(\text{A}\).

La ley Biot-Savart se convierte

\[dH=\frac{I \ ds \ \sin \theta}{r^2}.\]

El campo a distancia\(r\) in vacuo from a long straight current \(I\) is

\[H= \frac{2I}{r}.\]

La ley de Ampère dice que la línea integral de\(\textbf{H}\) around a closed plane curve is \(4 \pi\) veces la corriente cerrada. El campo dentro de un solenoide largo de\(n\) turns per centimetre is

\[H=4 \pi n I.\]

Hasta el momento, ninguna mención de\(\textbf{B}\), but it is now time to introduce it. Let us imagine that we have a long solenoid of \(n\) turns per cm, carrying a current of \(I\) emu, so that the field inside it is \(4 \pi n I \) Oe. Supongamos que el área de la sección transversal del solenoide es A. Envolvamos un solo bucle de cable firmemente alrededor del exterior del solenoide, y luego cambiemos la corriente a\(\dot I\) so that the field changes at a rate \(\dot H = 4 \pi n \dot I\). una velocidad Se establecerá un EMF en la bobina exterior (secundaria) de magnitud\(A\dot H\). Si ahora insertamos un núcleo de hierro dentro del solenoide y repetimos el experimento, encontramos que el EMF inducido es mucho mayor. Es mayor por un factor (supuesto adimensional) llamado permeabilidad del hierro. Si bien a este factor se le llama la permeabilidad y los símbolos utilizados suelen ser\(\mu\), voy a usar el símbolo\(\kappa\) para ello. El EMF inducido es ahora A veces\(\kappa \dot H\). We denote the product of \(\mu\) y\(H\) with the symbol \(B\), so that \(B= \kappa H\). La magnitud de\(B\) inside the solenoid is

\[B = 4 \pi \kappa n I.\]

Será evidente a partir de la versión familiar del SI\(B = \mu n I\) que la definición de EMU de CGS de la permeabilidad difiere de la definición de SI por un factor\(4 \pi\) . La definición de emú CGS se llama definición no racionalizada; la definición de SI se racionaliza. La relación entre ellos es\(\mu = 4 \pi \kappa\) .

En CGS emu, la permeabilidad del espacio libre tiene el valor 1. En efecto, la permeabilidad supuestamente adimensional no racionalizada es lo que, en el lenguaje del SI, sería la permeabilidad relativa.

La unidad CGS de\(\text{G}\) is the gauss (\(\text{G}\)), and 1 \(\text{G} = 10^{-4} \text{T}\) .

Por lo general se sostiene que\(\kappa\) es un número adimensional, de manera que\(B\) and \(H\) have the same dimensions, and, in free space, B and H are identical. They are identical not only numerically, but there is physically no distinction between them. Because of this, the unit oersted is rarely heard, and it is common to hear the unit gauss used haphazardly to describe either \(B\) or \(H\).

El producto escalar de\(\textbf{B}\) and area is the magnetic flux, and its CGS unit, \(\text{G cm}^2\), bears the name the maxwell. The rate of change of flux in maxwells per second will give you the induced EMF in emus (abvolts). An abvolt is \(10^{-8}\) V.

El tema del momento magnético ha causado tanta confusión en la literatura que le dedicaré todo un futuro capítulo en lugar de intentar hacerlo aquí.

Termino esta sección dando la versión CGS emu de magnetización. Lo familiar\(\textbf{B} = \mu_0 (\textbf{H} + \textbf{M})\) becomes, in its CGS emu guise, \(\textbf{B} = \textbf{H} + 4 \pi \textbf{M}\). La susceptibilidad magnética\(\chi_m\) se define por\(\textbf{M} = \chi_m \textbf{H}\). Junto con\(\textbf{B} = \kappa \textbf{H}\), esto da como resultado\(\kappa = 1 + 4 \pi \chi_m\) .