16.4: El sistema mixto gaussiano

Un problema surge si estamos ante una situación en la que hay tanto cantidades “electrostáticas” como “electromagnéticas”. El “sistema mixto”, que se utiliza muy frecuentemente, en la literatura de CGS, utiliza esu para cantidades que se consideran “electrostáticas” y emu para cantidades que se consideran “electromagnéticas”, y parece que corresponde a cada autor decidir qué cantidades deben considerarse como “electrostáticas” y que son “electromagnéticos. Debido a que diferentes cantidades deben expresarse en diferentes conjuntos de unidades dentro de una sola ecuación, la ecuación debe incluir el factor de conversión\(c = 2.997 \ 924 \ 58\)\(\times 10^{10}\) en posiciones estratégicas dentro de la ecuación.

El ejemplo más familiar de esto es la ecuación para la fuerza\(\textbf{F}\) experienced by a charge \(Q\) when it is moving with velocity \(\textbf{v}\) in an electric field \(\textbf{E}\) and a magnetic field \(\textbf{B}\). This equation is liable to appear either as

\[F = Q \left( \textbf{E} + \frac{\textbf{v} \times \textbf{H}}{c} \right) \]

o como\[F= Q \left( \textbf{E} + \frac{\textbf{v} \times \textbf{B}}{c}\right) .\]

Puede aparecer en cualquiera de estas formas porque, si se utiliza el emú CGS,\(B\) and \(H\) are numerically equal in vacuo. The conversion factor \(c\) appears in these equations, because it is understood (by those who understand CGS units) that \(Q\) and \(E\) are to be expressed in esu, while \(B\) or \(H\) is to be expressed in emu, and the conversion factor \(c\) is necessary to convert it to esu.

Cabe señalar que en todos los capítulos anteriores de estas notas, las ecuaciones se equilibran dimensionalmente, y las ecuaciones son válidas en cualquier sistema coherente de unidades, no meramente SI. Las dificultades surgen, por supuesto, si se escribe una ecuación que es válida sólo mientras se utilice un determinado conjunto de unidades, y surgen aún más dificultades si algunas cantidades se van a expresar en un sistema de unidades, y otras cantidades se van a expresar en otro sistema de unidades.

Una situación análoga se encuentra en algunos de los libros más antiguos sobre termodinámica, donde es posible encontrar la siguiente ecuación:

\[C_P - C_V = R \ / \ J.\]

Esta ecuación expresa la diferencia en las capacidades caloríficas específicas de un gas ideal, medido a presión constante y a volumen constante. En la ecuación 16.4.3, se entiende que\(C_P\) and \(C_V\) are to be expressed in calories per gram per degree, while the universal gas constant is to be expressed in ergs per gram per degree. The factor \(J\) is a conversion factor between erg and calories. Of course the sensible way to write the equation is merely

\[C_P - C_V = R.\]

Esto es válido independientemente de las unidades que se utilicen, ya sean calorías, ergs, julios, Unidades Térmicas Británicas o kWh, siempre y cuando todas las cantidades se expresen en las mismas unidades. Sin embargo, es realmente extraordinario cuántas ecuaciones eléctricas se encuentran en la literatura, en las que se van a utilizar diferentes unidades para cantidades dimensionalmente similares.

Las ecuaciones de Maxwell pueden aparecer en varias formas. Tomo uno al azar de un texto escrito en CGS:

\[div \textbf{B} = 0,\]

\[div \textbf{D} = 4 \pi \rho,\]

\[c \,\textbf{curlH} = \dot{\textbf{D}} + 4 \pi \textbf{J},\]

\[c \,\textbf{curlE} = - \dot{\textbf{B}}.\]

El factor\(c\) occurs as a conversion factor, since some quantities are to be expressed in esu and some in emu. The \(4\pi\) surge por una definición diferente (no racionalizada) de permeabilidad. En algunas versiones puede que no haya distinción entre\(\textbf{B}\) and \(\textbf{H}\), or between \(\textbf{E}\) and \(\textbf{D}\), and the \(4 \pi\) y\(c\) may appear in various places in the equations.

(También se puede remarcar que, en los artículos anteriores, y en los escritos originales de Maxwell, no se utiliza la notación vectorial, y las ecuaciones parecen extremadamente engorrosas e incomprensibles para los ojos modernos).