37A: La Primera Ley de la Termodinámica

Usamos el símbolo\(U\) para representar la energía interna. Ese es el mismo símbolo que usamos para representar la energía potencial mecánica de un objeto. No confundas las dos cantidades distintas entre sí. En problemas, preguntas y discusión, el contexto le dirá si\(U\) representa energía interna o representa energía potencial mecánica.

Terminamos este libro de texto de física cuando iniciamos la parte física del mismo (el capítulo 1 fue una revisión matemática), con una discusión sobre la conservación de la energía. De vuelta en el Capítulo 2, el foco estaba en la conservación de la energía mecánica; aquí enfocamos nuestra atención en la energía térmica.

En el caso de un sistema deformable, es posible hacer algún trabajo neto sobre el sistema sin provocar que cambie su energía\(\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\omega ^2\) cinética mecánica (donde\(m\) está la masa del sistema,\(v\) es la velocidad del centro de masa del sistema,\(I\) es el momento de inercia del sistema, y\(\omega\) es la magnitud de la velocidad angular del sistema). Ejemplos de este tipo de trabajo serían: la flexión de una percha, el estiramiento de una banda de goma, la compresión de un terrón de arcilla, la compresión de un gas y la agitación de un fluido.

Cuando trabajas en algo, transfieres energía a ese algo. Por ejemplo, considera un caso en el que empujas un carrito que inicialmente está en reposo. Dentro de tu cuerpo, conviertes la energía potencial química en energía mecánica, la cual, al empujar el carro, le das al carro. Después de haber estado empujándolo por un tiempo, el carro se mueve, lo que significa que tiene algo de energía cinética. Entonces, al final, el carro tiene algo de energía cinética que originalmente era energía potencial química almacenada en ti. La energía ha sido transferida de usted al carrito.

En el caso del carro, lo que sucede con la energía que transfieres al carro es claro. Pero, ¿qué tal el caso de un sistema deformable cuyo centro de masa permanece puesto? Cuando trabajas en un sistema de este tipo, transfieres energía a ese sistema. Entonces, ¿qué pasa con la energía?

Experimentalmente, encontramos que la energía se convierte en parte de la energía interna del sistema. La energía interna del sistema aumenta en una cantidad que es igual al trabajo realizado en el sistema.

Este incremento en la energía interna puede ser un incremento en la energía potencial interna, un incremento en la energía cinética interna, o ambas. Un incremento en la energía cinética interna se manifestaría como un aumento de la temperatura.

Trabajar en un sistema representa la segunda forma, que hemos considerado, de provocar un incremento en la energía interna del sistema. La otra manera era que el calor fluyera hacia el sistema. El hecho de que trabajar en un sistema y/o tener flujo de calor en ese sistema aumentará la energía interna de ese sistema, se representa, en forma de ecuación, por:

\[\Delta U=Q+W_{IN}\]

que copiamos aquí para su conveniencia:

\[\Delta U=Q+W_{IN}\label{37-1}\]

En esta ecuación,\(\Delta U\) está el cambio en la energía interna del sistema,\(Q\) es la cantidad de calor que fluye hacia el sistema, y\(W_{IN}\) es la cantidad de trabajo que se realiza en el sistema. Esta ecuación es referida como la Primera Ley de la Termodinámica. Los químicos suelen escribirlo sin el subíndice IN en el símbolo\(W\) que representa el trabajo realizado en el sistema. (El subíndice\(IN\) está ahí para recordarnos que el\(W_{IN}\) representa una transferencia de energía al sistema. En la convención de química, se entiende que\(W\) representa el trabajo realizado en el sistema; no es necesario ningún subíndice).

Históricamente, los físicos e ingenieros han estudiado y desarrollado la termodinámica con el objetivo de construir un mejor motor térmico, un dispositivo, como una máquina de vapor, diseñado para producir trabajo a partir del calor. Es decir, un dispositivo para el que entra calor y sale el trabajo. Probablemente es por esta razón que los físicos e ingenieros casi siempre escriben la primera ley como:

\[\Delta U=Q-W \label{37-2}\]

donde el símbolo\(W\) representa la cantidad de trabajo realizado por el sistema en el mundo externo. (Esto es justo lo contrario de la convención de química.) Debido a que se trata de un curso de física, esta\((\Delta U=Q-W)\) es la forma en la que aparece la primera ley en tu hoja de fórmulas. Sugiero hacer la primera ley lo más explícita posible escribiéndola como\(\Delta U=Q_{IN}-W_{OUT}\) o, mejor aún:

\[\Delta U=Q_{IN}+W_{IN} \label{37-3}\]

De esta forma, la ecuación está diciendo que se puede aumentar la energía interna de un sistema haciendo que el calor fluya hacia ese sistema y/o haciendo trabajo en ese sistema. Tenga en cuenta que cualquiera de las cantidades en la ecuación puede ser negativa. Un valor negativo de\(Q_{IN}\) significa que el calor realmente fluye fuera del sistema. Un valor negativo de\(W_{IN}\) significa que el trabajo es realmente realizado por el sistema en los alrededores. Finalmente, un valor negativo de\(\Delta U\) significa que la energía interna del sistema disminuye.

Nuevamente, el verdadero consejo aquí es usar subíndices y sentido común. Escribir la Primera Ley de la Termodinámica de manera consistente con los hechos de que calentar o trabajar en un sistema aumentará la energía interna del sistema, y el calor o el trabajo fuera del sistema disminuirá la energía interna del sistema.