B2: El Campo Eléctrico - Descripción y Efecto

Un campo eléctrico es una entidad invisible que existe en la región alrededor de una partícula cargada. Se provoca que exista por la partícula cargada. El efecto de un campo eléctrico es ejercer una fuerza sobre cualquier partícula cargada (distinta de la partícula cargada que provoca la existencia del campo eléctrico) que se encuentra en un punto del espacio en el que existe el campo eléctrico. El campo eléctrico en un punto vacío en el espacio es la fuerza por carga de la posible víctima en ese punto vacío en el espacio. La partícula cargada que está provocando la existencia del campo eléctrico se denomina carga fuente. El campo eléctrico existe en la región alrededor de la carga de la fuente ya sea que haya o no una partícula cargada víctima para que el campo eléctrico ejerza una fuerza sobre ella. En cada punto del espacio donde existe el campo eléctrico, tiene tanto magnitud como dirección. De ahí que el campo eléctrico sea un vector en cada punto del espacio en el que existe. Llamamos al vector fuerza por carga de la víctima en un punto particular del espacio el “campo eléctrico” en ese punto. También llamamos al conjunto infinito de todos esos vectores, en la región alrededor de la carga fuente, el campo eléctrico de la carga fuente. Usamos el símbolo\(\vec{E}\) para representar el campo eléctrico. Estoy usando la palabra “víctima” para cualquier partícula sobre la que un campo eléctrico esté ejerciendo una fuerza. El campo eléctrico sólo ejercerá una fuerza sobre una partícula si esa partícula tiene carga. Por lo que todas las “víctimas” de un campo eléctrico tienen carga. Si sucede que hay una partícula cargada en un campo eléctrico, entonces esa partícula cargada (la víctima) experimentará una fuerza

\[\vec{F}=q\vec{E} \label{Efield}\]

donde\(q\) está la carga de la víctima y\(\vec{E}\) es el vector de campo eléctrico en la ubicación de la víctima. Podemos pensar en el campo eléctrico como una característica del espacio. La fuerza que experimenta la víctima con partículas cargadas es producto de una característica de la víctima (su carga) y una característica del punto en el espacio (el campo eléctrico) en el que se encuentra la víctima.

El campo eléctrico no es materia. No se trata de “cosas”. No se cobra. No tiene cargo alguno. No atrae ni repele las partículas cargadas. No puede hacer eso porque sus “víctimas”, las partículas cargadas sobre las que ejerce fuerza el campo eléctrico, están dentro de ella. Decir que el campo eléctrico atrae o repele una partícula cargada sería análogo a decir que el agua en el océano atrae o repele a un submarino que está sumergido en el océano. Sí, el agua del océano ejerce una fuerza de flotación ascendente sobre el submarino. Pero, no atrae ni repele al submarino. De la misma manera, el campo eléctrico nunca atrae ni repele ninguna partícula cargada. Es una tontería decir que sí.

Si tiene dos partículas de carga fuente, por ejemplo, una en el punto\(A\) y otra en el punto\(B\), cada una creando su propio vector de campo eléctrico en un mismo punto\(P\), el vector de campo eléctrico real en el punto\(P\) es la suma vectorial de los dos vectores de campo eléctrico. Si tiene una multitud de partículas cargadas que contribuyen al campo eléctrico en el punto\(P\), el campo eléctrico en el punto\(P\) es la suma vectorial de todos los vectores de campo eléctrico en\(P\). Así, por medio de una variedad de distribuciones de carga de fuente, se puede crear una amplia variedad de conjuntos de vectores de campo eléctrico en alguna región seleccionada del espacio. En el siguiente capítulo, se discute la relación entre las cargas fuente que provocan la existencia de un campo eléctrico, y el propio campo eléctrico. En este capítulo, enfocamos nuestra atención en la relación entre un campo eléctrico existente (sin preocuparse por cómo llegó a existir) y el efecto de ese campo eléctrico sobre cualquier partícula cargada en el campo eléctrico. Para ello, es importante que puedas aceptar un campo eléctrico dado como se especifica, sin preocuparte de cómo se hace que exista el campo eléctrico en una región del espacio. (Este último es un tema importante que tratamos extendidamente en el siguiente capítulo.)

Supongamos por ejemplo que en un punto particular de una región vacía en el espacio, llamémoslo punto\(P\), hay un campo eléctrico de magnitud dirigido hacia el este\(0.32 N/C\). Recuerden, inicialmente, estamos hablando del campo eléctrico en un punto vacío en el espacio. Ahora, imaginemos que ponemos una partícula que tiene\(+2.0\) culombios de carga en el punto\(P\). El campo eléctrico en el punto\(P\) ejercerá una fuerza sobre nuestra\(2.0 C\) víctima:

\[\vec{F}=q\vec{E}\]

\[\vec{F}=2.0C (0.32\frac{N}{C} \, \mbox{eastward})\]

Tenga en cuenta que estamos tratando con vectores así que incluimos tanto la magnitud como la dirección cuando sustituimos\(\vec{E}\). Calcular el producto en el lado derecho de la ecuación, e incluir la dirección en nuestra respuesta final arroja:

\[\vec{F}=0.64N\space \mbox{eastward}\]

Vemos que la fuerza está en la misma dirección que el campo eléctrico. En efecto, el punto que quiero hacer aquí es sobre la dirección del campo eléctrico: El campo eléctrico en cualquier lugar se define para estar en la dirección de la fuerza que el campo eléctrico ejercería sobre una víctima cargada positivamente si hubiera una víctima cargada positivamente en ese lugar.

Contó que hay un campo eléctrico en una determinada región vacía en el espacio y se le pidió determinar su dirección en los diversos puntos del espacio en los que existe la eléctrica, lo que se debe hacer es poner una sola partícula cargada positivamente en cada uno de los diversos puntos de la región a su vez, y averiguar de qué manera la se dirige la fuerza que experimenta la partícula en cada ubicación. Tal partícula cargada positivamente se llama carga de prueba positiva. En cada ubicación que lo coloques, la dirección de la fuerza experimentada por la carga de prueba positiva es la dirección del campo eléctrico en esa ubicación.

Habiendo definido el campo eléctrico para estar en la dirección de la fuerza que ejercería sobre una carga de prueba positiva, ¿qué significa esto para el caso de una carga de prueba negativa? Supongamos que, en el ejemplo del punto vacío en el espacio en el que había un campo eléctrico\(0.32 N/C\) hacia el este, colocamos una partícula con\(−2.0\) culombios de carga (en lugar de\(+2.0\) culombios como hicimos antes). Esta partícula experimentaría una fuerza:

\[ \begin{align} \vec{F} &=q\vec{E} \\[5pt] &=-2.0 C\space (0.32\frac{N}{C} \, \mbox{eastward}) \\[5pt] &= -0.64N \, \mbox{eastward} \end{align}\]

Una fuerza negativa hacia el este es una fuerza positiva hacia el oeste de la misma magnitud:

\[\vec{F}=0.64N \, \mbox{westward}\]

De hecho, cada vez que la partícula víctima tenga carga negativa, el efecto del signo menos en el valor de la carga\(q\) en la Ecuación\ ref {Efield} es hacer que el vector de fuerza tenga la dirección opuesta a la del vector de campo eléctrico. Por lo que la fuerza ejercida por un campo eléctrico sobre una partícula cargada negativamente que se encuentra en cualquier lugar de ese campo, siempre está en la dirección exacta opuesta a la dirección del propio campo eléctrico en esa ubicación.

Investiguemos este negocio de dirección para casos en los que se especifique la dirección en términos de vectores unitarios. Supongamos que se ha establecido un marco de referencia cartesiano en una región vacía del espacio en la que hay un campo eléctrico. Supongamos además que el campo eléctrico en un punto determinado, llámalo punto\(P\), es:

\[\vec{E}=5.0 \frac{kN}{C} \hat{k}\]

Ahora supongamos que un protón (\(q=1.60\times 10^{-19} C\)) se coloca en el punto\(P\). ¿Qué fuerza ejercería el campo eléctrico sobre el protón?

\[ \begin{align} \vec{F} &=q\vec{E} \\[5pt] &=(1.60\times 10^{-19} C)5.0\times 10^3 \frac{N}{C} \hat{k} \\[5pt] &=8.0\times 10^{-16} N \hat{k} \end{align}\]

La fuerza sobre el protón está en la misma dirección que la del campo eléctrico en el lugar en el que se colocó el protón (el campo eléctrico está en la dirección +z y también lo es la fuerza sobre el protón), como debe ser para el caso de una víctima positiva.

Si, en el ejemplo anterior, en lugar de un protón, se coloca un electrón (\(q=-1.60\times 10^{-19} C\)) en el punto\(P\), recordando que en el ejemplo\(\vec{E}=5.0 \frac{kN}{C} \hat{k}\), tenemos

\[ \begin{align} \vec{F} &=q\vec{E} \\[5pt] &=(-1.60\times 10^{-19} C)5.0\times 10^3 \frac{N}{C} \hat{k} \\[5pt] &=-8.0\times 10^{-16} N \hat{k} \end{align}\]

El signo negativo debe asociarse con el vector unitario. Esto significa que la fuerza tiene una magnitud de\(8.0\times 10^{-16} N\) y una dirección de\(-\hat{k}\). Esto último significa que la fuerza está en la dirección —z que es la dirección opuesta a la del campo eléctrico. Nuevamente, esto es como se esperaba.

La fuerza ejercida sobre una partícula cargada negativamente por el campo eléctrico siempre está en la dirección opuesta a la del propio campo eléctrico.

En el contexto del campo eléctrico como conjunto de todos los vectores de campo eléctrico en una región del espacio, el tipo más simple de campo eléctrico es un campo eléctrico uniforme. Un campo eléctrico uniforme es aquel en el que cada vector de campo eléctrico tiene una y la misma magnitud y una y la misma dirección. Entonces, tenemos un conjunto infinito de vectores de campo eléctrico, uno en cada punto de la región del espacio donde se dice que existe el campo eléctrico uniforme, y cada uno de ellos tiene la misma magnitud y dirección que todos los demás. Una víctima de partícula cargada que sea liberada del reposo dentro de dicho campo eléctrico, o lanzada con cierta velocidad inicial dentro de dicho campo, tendrá una y la misma fuerza ejercida sobre ella, sin importar dónde se encuentre en el campo eléctrico. Por la ^2ª Ley de Newton, esto significa que la partícula experimentará una aceleración constante. Si la partícula se libera del reposo, o, si la velocidad inicial de la partícula está en la misma dirección que, o en la dirección exacta opuesta a, el campo eléctrico, la partícula experimentará un movimiento de aceleración constante en una dimensión. Si la velocidad inicial de la partícula está en una dirección que no es colineal con el campo eléctrico, entonces la partícula experimentará un movimiento de aceleración constante en dos dimensiones. El lector debe revisar estos temas de la Física Basada en Cálculo I.

Diagramas de campo eléctrico

Consideremos una región en el espacio en la que exista un campo uniforme, dirigido hacia el este. Supongamos que queremos representar esta situación, como se ve desde arriba, en un diagrama. En cada punto de la región del espacio donde existe el campo eléctrico, existe un vector de campo eléctrico. Debido a que el campo eléctrico es uniforme, todos los vectores son de la misma magnitud y por lo tanto, dibujaríamos todas las flechas que representan los vectores del campo eléctrico, de la misma longitud. Como el campo es uniforme y hacia el este, dibujaríamos todas las flechas para que estuvieran apuntando hacia el este. El problema es que no es humanamente posible dibujar una flecha en cada punto de la región de una página utilizada para representar una región del espacio en la que hay un campo eléctrico. Otra dificultad es que al usar la convención de que la longitud de un vector es representativa de su magnitud, las flechas tienden a encontrarse entre sí y solaparse.

Los físicos han adoptado un conjunto de convenciones para representar campos eléctricos. El resultado de la aplicación de las convenciones se conoce como diagrama de campo eléctrico. Según la convención, el cajón crea un conjunto de curvas o líneas, con puntas de flecha, de tal manera que, en cada punto de cada curva, el campo eléctrico es, en cada punto de la curva, dirigido tangente a la curva, en la dirección coincidiendo con la representada por la punta de flecha en esa curva. Además, el espaciado de las líneas en una región del diagrama en comparación con otras regiones del diagrama es representativo de la magnitud del campo eléctrico en relación con la magnitud en otras ubicaciones del mismo diagrama. Cuanto más cerca están las líneas, más fuerte es el campo eléctrico que representan. En el caso del campo eléctrico uniforme en cuestión, debido a que la magnitud del campo eléctrico es la misma en todas partes (que es lo que entendemos por “uniforme”), el espaciado entre líneas debe ser el mismo en todas partes. Además, debido a que el campo eléctrico en este ejemplo tiene una sola dirección, es decir, hacia el este, las líneas del campo eléctrico serán líneas rectas, con puntas de flecha.