9B: Corriente Eléctrica, CEM y Ley de Ohm

Comenzamos ahora nuestro estudio de los circuitos eléctricos. Un circuito es una trayectoria conductora cerrada a través de la cual fluye la carga. En los circuitos, la carga da vueltas en bucles. El caudal de carga se llama corriente eléctrica. Un circuito consta de elementos de circuito conectados entre sí por cables. Un condensador es un ejemplo de un elemento de circuito con el que ya estás familiarizado. Introducimos algunos elementos más del circuito en este capítulo. Al analizar los circuitos, tratamos los cables como conductores perfectos y los elementos del circuito como elementos de circuito ideales. Existe una gran variedad en la complejidad de los circuitos. Una computadora es un circuito complicado. Una linterna es un circuito sencillo.

El tipo de elementos de circuito con los que vas a tratar en este curso son elementos de circuito de dos terminales. Hay varios tipos diferentes de elementos de circuito de dos terminales pero todos tienen algunas cosas en común. Un elemento de circuito de dos terminales es un dispositivo con dos extremos, cada uno de los cuales es un conductor. Los dos conductores se llaman terminales. Los terminales pueden tener muchas formas diferentes. Algunos son alambres, algunos son placas de metal, algunos son botones de metal y algunos son postes de metal. Uno conecta cables a los terminales para hacer que un elemento de circuito forme parte de un circuito.

Un elemento importante del circuito de dos terminales es un asiento de EMF. Se puede pensar en un asiento de EMF como una batería ideal o como una fuente de alimentación ideal. Lo que hace es mantener una diferencia de potencial constante (también conocida como voltaje constante) entre sus terminales. Se usa el nombre de la constante\(\varepsilon\) (script\(E\)) o el nombre de la constante\(V\) para representar esa diferencia potencial.

Para lograr una diferencia de potencial\(E\) entre sus terminales, un asiento de EMF, cuando entra en existencia por primera vez, tiene que mover alguna carga (tratamos el movimiento de carga como el movimiento de carga positiva) de un terminal a otro. El “un terminal” se deja con una carga neta negativa y “el otro” adquiere una carga neta positiva. El asiento de EMF mueve la carga hasta que el terminal positivo está en un potencial\(E\) mayor que el terminal negativo. Tenga en cuenta que el asiento de EMF no produce carga; simplemente empuja la carga existente alrededor. Si conecta un cable aislado al terminal positivo, entonces va a estar al mismo potencial que el terminal positivo, y, debido a que la carga en el terminal positivo se extenderá sobre el cable, el asiento de EMF va a tener que mover algo más de carga del terminal de menor potencial para mantener la diferencia de potencial. Rara vez se habla de la carga en cualquiera de los terminales de un asiento de EMF o en un cable conectado a cualquiera de los terminales. Un asiento típico de EMF mantiene una diferencia de potencial entre sus terminales del orden de 10 voltios y la cantidad de carga que se tiene que mover, desde un cable cuyas dimensiones son similares a las de un clip, a otro del mismo tipo, es del orden de un pC (\(1\times 10^{-12}C\)). Además, el amontonamiento de carga es casi instantáneo, así que, para cuando termines de conectar un cable a un terminal, ese cable ya tiene la carga de la que estamos hablando. En general, no sabemos cuánta carga hay en el terminal positivo y cualquier cable que pueda estar conectado a él, y no nos importa. Es minúscula. Pero, es suficiente que la diferencia de potencial entre los terminales sea la tensión nominal del asiento de EMF.

Recordarás que el potencial eléctrico es algo que se utiliza para caracterizar un campo eléctrico. Al hacer que haya una diferencia de potencial entre sus terminales y entre cualquier par de cables que puedan estar conectados a sus terminales, el asiento de EMF crea un campo eléctrico. El campo eléctrico depende de la disposición de los cables que están conectados a los terminales del asiento de EMF. El campo eléctrico es otra cantidad que rara vez discutimos en el análisis de circuitos. Normalmente podemos averiguar lo que necesitamos averiguar a partir del valor de la diferencia potencialE que el asiento de EMF mantiene entre sus terminales. Pero, el campo eléctrico sí existe, y, en los circuitos, el campo eléctrico de la carga en los cables conectados al asiento de EMF es lo que hace que la carga fluya en un circuito, y el flujo de carga en un circuito es una gran parte de lo que se trata un circuito.

Usamos el símbolo

para representar un asiento de EMF en un diagrama de circuito (también conocido como un diagrama esquemático de un circuito) donde los dos segmentos de línea colineales representan los terminales del asiento de EMF, siendo el que está conectado al más corto de los segmentos de línea paralelos el terminal negativo, de menor potencial; y; el conectado al más largo de los segmentos de línea paralela siendo el terminal positivo, de mayor potencial.

El otro elemento de circuito que quiero introducir en este capítulo es la resistencia. Una resistencia es un conductor deficiente. La resistencia de una resistencia es una medida de cuán pobre es un conductor que es la resistencia. Cuanto mayor es el valor de la resistencia, más mal el elemento del circuito permite que la carga fluya a través de sí mismo. Las resistencias vienen en muchas formas. El filamento de una bombilla es una resistencia. Un elemento tostador (la parte que brilla de color rojo cuando la tostadora está encendida) es una resistencia. Los humanos fabrican pequeños cilindros cerámicos (con una capa de carbono y un alambre que sobresale por cada extremo) para tener ciertos valores de resistencia. Cada uno tiene su valor de resistencia indicado en la propia resistencia. El símbolo

se utiliza para representar una resistencia en un diagrama de circuito. El símbolo R se usa típicamente para representar el valor de la resistencia de una resistencia.

Ahora estamos listos para considerar el siguiente circuito simple:

Aquí está otra vez sin tantas etiquetas:

El cable superior (conductor) tiene un valor de potencial eléctrico (llámalo\(\varphi_{HI}\)) y el cable inferior tiene otro valor de potencial eléctrico (llamarlo\(\varphi_{LOW}\)) tal que la diferencia\(\space \varphi_{HI}-\varphi_{LOW}\space\) es\(\space\varepsilon\).

\[\varphi_{HI}-\varphi_{LOW}=\varepsilon\]

Para mantener la diferencia de potencial\(\varepsilon\) entre los dos conductores, el asiento de EMF provoca que haya una minúscula cantidad de carga positiva en el cable superior y la misma cantidad de carga negativa en el cable inferior. Esta separación de carga provoca un campo eléctrico en la resistencia.

(Llevamos a cabo este argumento en el modelo de portador de carga positiva. Si bien no hace diferencia para el circuito, como un punto de hecho, en realidad se trata de partículas cargadas negativamente que se mueven en la dirección opuesta. El efecto es el mismo.)

Es importante darse cuenta de que cada parte del circuito está repleta de ambos tipos de carga. El cable, la resistencia, todo está increíblemente abarrotado con carga tanto positiva como negativa. Un tipo de carga puede moverse contra el fondo del otro. Ahora el campo eléctrico en la resistencia empuja la carga positiva en la resistencia en la dirección desde el terminal de mayor potencial hacia el terminal de menor potencial.

Empujar la carga positiva sobre el cable de menor potencial tendería a elevar el potencial del cable de menor potencial y dejar el extremo superior de la resistencia con una carga negativa. Digo “haría” porque cualquier tendencia a un cambio en el potencial relativo de los dos cables es compensada inmediatamente por el asiento de EMF. Recuerda, eso es lo que hace el asiento de EMF, mantiene una diferencia de potencial constante entre los cables. Para hacerlo en el caso en cuestión, el asiento de EMF debe tirar algunas cargas positivas del cable de menor potencial y empujarlas sobre el cable de mayor potencial. Además, cualquier tendencia del extremo superior de la resistencia a volverse negativa inmediatamente da como resultado una fuerza de atracción sobre la carga positiva en el cable de mayor potencial. Esto hace que esa carga positiva se mueva hacia abajo en la resistencia en el lugar de la carga que acaba de moverse a lo largo de la resistencia hacia el cable de menor potencial. El efecto neto es un movimiento continuo de carga, en el sentido de las agujas del reloj alrededor del bucle, tal y como lo vemos en el diagrama, con la cantidad neta de carga en cualquier sección corta del circuito nunca cambiando. Elige un lugar en cualquier parte del circuito. Tan rápido como la carga positiva se mueve fuera de ese punto, más carga positiva de un punto vecino entra en movimiento. Lo que tenemos es toda esta masa abarrotada de portadores de carga positiva que se mueven en el sentido de las agujas del reloj alrededor del bucle, todo por el campo eléctrico en la resistencia, y la “insistencia” del EMF en mantener una diferencia de potencial constante entre los cables.

Ahora dibuja una línea punteada a través de la trayectoria del circuito, en cualquier punto del circuito, como se indica a continuación.

La velocidad a la que la carga cruza esa línea es la velocidad de flujo de carga en ese punto (el punto en el que dibujó la línea punteada) en el circuito. El caudal de carga, cuántos culombios de carga por segundo están cruzando esa línea se llama corriente eléctrica en ese punto. En el caso que nos ocupa, debido a que todo el circuito consiste en un solo bucle, la corriente es la misma en cada punto del circuito, no importa dónde “trates la línea”. El símbolo que uno suele utilizar para representar el valor de la corriente es\(I\).

Al analizar un circuito, si la variable actual no está ya definida para ti, debes definirla
dibujando una flecha en el circuito y etiquetándola\(I\) o\(I\) con un subíndice.

Las unidades para corriente son culombios por segundo (\(C/s\)). A esa combinación de unidades se le da un nombre: el amperio, abreviado\(A\).

\[1A=1\frac{C}{s}\]

Ahora sobre esa resistencia: En nuestro modelo de portador de carga positiva, las partículas cargadas que son libres de moverse en la resistencia experimentan una fuerza ejercida sobre ellas por el campo eléctrico, en la dirección del campo eléctrico. Como resultado, experimentan aceleración. Pero, el material de fondo que constituye la sustancia de la que forman parte los portadores de carga, ejerce una fuerza retardante dependiente de la velocidad sobre los portadores de carga. Cuanto más rápido van, mayor es la fuerza de retardo. Al finalizar el circuito (haciendo esa conexión final de cable a terminal), los portadores de carga en la resistencia, casi instantáneamente, alcanzan una velocidad terminal a la que la fuerza retardadora sobre un portador de carga dado es igual de grande que la fuerza ejercida por el campo eléctrico sobre ese portador de carga. El valor de la velocidad del terminal, junto con el número de portadores de carga por volumen en la resistencia y el área de sección transversal del material de mala conducción que compone la resistencia, determinan el caudal de carga, la corriente, en la resistencia. En el circuito simple bajo consideración, el caudal de carga en la resistencia es el caudal de carga en todas partes del circuito.

El valor de la velocidad terminal en sí depende de cuán fuerte sea el campo eléctrico y, de la naturaleza de la fuerza de retardo. La naturaleza de la fuerza de retardo depende del tipo de material del que esté hecha la resistencia. Un tipo de material dará como resultado una mayor velocidad terminal para el mismo campo eléctrico que otro tipo de material. Incluso con un tipo de material, está la cuestión de cómo la fuerza retardante depende de la velocidad. ¿Es proporcional al cuadrado de la velocidad, al log de la velocidad, o qué? El experimento muestra que en un subconjunto importante de materiales, en ciertos rangos de la velocidad terminal, la fuerza de retardo es proporcional a la velocidad misma. Se dice que dichos materiales obedecen a la ley de Ohm y se les conoce como materiales óhmicos.

Considera la resistencia en el circuito simple con el que hemos estado tratando.

Si duplica el voltaje a través de la resistencia (usando un asiento de EMF que mantiene el doble de diferencia de potencial entre sus terminales que el asiento original de EMF) entonces duplica el campo eléctrico en la resistencia. Esto duplica la fuerza ejercida sobre cada portador de carga. Esto significa que, a la velocidad terminal de cualquier portador de carga, la fuerza de retardo tiene que ser el doble de grande. (Ya que, al realizar esa conexión final del circuito, la velocidad de los portadores de carga aumenta hasta que la fuerza de retardo en cada portador de carga es igual en magnitud a la fuerza aplicada). En un material óhmico, si la fuerza de retardo es el doble de grande, entonces la velocidad es el doble de grande. Si la velocidad es el doble de grande, entonces el caudal de carga, la corriente eléctrica, es el doble de grande. Entonces, duplicar el voltaje a través de la resistencia duplica la corriente. En efecto, para una resistencia que obedece a la Ley de Ohm, la corriente en una resistencia es directamente proporcional al voltaje a través de la resistencia.

Resumiendo: Cuando pones un voltaje a través de una resistencia, hay una corriente en esa resistencia. La relación entre el voltaje y la corriente se llama resistencia de la resistencia.

\[R=\frac{V}{I}\]

Esta definición de resistencia es consistente con nuestro entendimiento de que la resistencia de una resistencia es una medida de lo pésimo que es un conductor. Compruébalo. Si, para un voltaje dado a través de la resistencia, obtienes una pequeña corriente (es decir, la resistencia es un conductor muy pobre), el valor de la resistencia\(R=\frac{V}{I}\) con ese pequeño valor de corriente en el denominador, es muy grande. Si, por otro lado, para el mismo voltaje, obtienes una gran corriente (es decir, la resistencia es un buen conductor), entonces el valor de la resistencia\(R=\frac{V}{I}\) es pequeño.

Si el material del que está hecha la resistencia obedece a la Ley de Ohm, entonces la resistencia\(R\) es una constante, lo que significa que su valor es el mismo para diferentes voltajes. La relación\(R=\frac{V}{I}\) se escribe típicamente en la forma\(V=IR\).

Ley de Ohm:

La resistencia\(R\), en la expresión\(V = IR\), es una constante.

La Ley de Ohm es buena para resistencias hechas de ciertos materiales (llamados materiales óhmicos) en un rango limitado de voltajes.

Unidades de Resistencia

Dado que la resistencia de una resistencia se define como la relación entre el voltaje a través de esa resistencia y la corriente resultante en esa resistencia,

\[R=\frac{V}{I}\]

es evidente que la unidad de resistencia es el voltio por amperio,\(\frac{V}{A}\). A esta unidad combinada se le da un nombre. Lo llamamos el ohm, abreviado\(\Omega\), la letra griega omega mayúscula.

\[1\Omega=1 \frac{\mbox{volt}}{\mbox{ampere}}\]