1.1: Introducción

La mecánica clásica es la rama de la física que se ocupa del estudio del movimiento de cualquier cosa (en términos generales) más grande que un átomo o una molécula. Eso es mucho territorio, y los métodos y conceptos de la mecánica clásica están en la base de cualquier rama de la ciencia o la ingeniería que se ocupa del movimiento de cualquier cosa, desde una estrella hasta una ameba: fluidos, rocas, animales, planetas y cualquier y todo tipo de máquinas. Además, aunque la descripción precisa de los procesos a nivel atómico requiere los métodos (formalmente muy diferentes) de la mecánica cuántica, al menos tres de los conceptos básicos de la mecánica clásica que vamos a estudiar este semestre, a saber, impulso, energía y momento angular, se trasladan a también la mecánica cuántica, con los dos últimos jugando, de hecho, un papel esencial.

Partículas en Mecánica Clásica

En el estudio del movimiento, el punto de partida más básico es el concepto de la posición de un objeto. Claramente, si queremos describir con precisión la posición de un objeto macroscópico como un automóvil, es posible que necesitemos mucha información, incluida la forma precisa del automóvil, ya sea girado de esta manera o de esa manera, y así sucesivamente; sin embargo, si todo lo que queremos saber es qué tan lejos está el auto de Fort Smith o Fayetteville, nosotros no necesitas nada de eso: podemos simplemente tratar el auto como un punto, o punto matemático, en el mapa, que es la manera en que tu pantalla GPS lo mostrará, de todos modos. Cuando hacemos esto, decimos que están describiendo el auto (o lo que sea que sea el objeto macroscópico) como una partícula.

En la mecánica clásica, una partícula “ideal” es un objeto sin tamaño apreciable, un punto matemático. En una dimensión (es decir, a lo largo de una línea recta), su posición puede especificarse simplemente dando un solo número, la distancia desde algún punto de referencia, como veremos en un momento (en tres dimensiones, por supuesto, se requieren tres números). En términos de energía (que es quizás el concepto más importante en toda la física, y que introduzcamos adecuadamente en su momento), una partícula ideal tiene solo un tipo de energía, lo que luego llamaremos energía cinética traslacional; no puede tener, por ejemplo, energía cinética rotacional (ya que no tiene “forma” para fines prácticos), o cualquier forma de energía interna (elástica, térmica, etc.), ya que suponemos que es demasiado pequeña para tener alguna estructura interna en primer lugar.

La razón por la que este es un concepto útil no es solo que a menudo podemos tratar objetos extendidos como partículas de manera aproximada (como el auto en el ejemplo anterior), sino también, y lo más importante, que si queremos ser más precisos en nuestros cálculos, siempre podemos tratar un objeto extendido (matemáticamente) como una colección de “partículas”. Las propiedades físicas del objeto, como su energía, impulso, inercia rotacional, etc., se pueden obtener entonces sumando las cantidades correspondientes para todas las partículas que componen el objeto. No solo eso, sino que las interacciones entre dos objetos extendidos también se pueden calcular sumando las interacciones entre todas las partículas que componen los dos objetos. Es así como, una vez que conocemos la forma de la fuerza gravitacional entre dos partículas (lo cual es bastante simple, como veremos en el Capítulo 10), podemos usar eso para calcular la fuerza de gravedad entre un planeta y sus satélites, lo que puede ser bastante complicado en detalle, dependiendo, por ejemplo, de la orientación relativa del planeta y del satélite.

La herramienta matemática que utilizamos para calcular estas “sumas” es el cálculo —específicamente, la integración— y verás muchos ejemplos de esto... en tus cursos de cálculo. El Cálculo I es sólo un corequisito para este curso, por lo que no vamos a hacer mucho uso de él aquí, y en cualquier caso necesitarías integrales multidimensionales, que son un tema aún más avanzado, para hacer este tipo de cálculos. Pero puede ser bueno para ti mantener estas ideas en el fondo de tu mente. El cálculo fue, de hecho, inventado por Sir Isaac Newton precisamente para este propósito, y los desarrollos de la física y las matemáticas han estado estrechamente vinculados entre sí desde entonces.

De todas formas, volviendo a las partículas, el plan para este semestre es el siguiente: comenzaremos nuestra descripción del movimiento tratando a cada objeto (incluso los bastante grandes, como los autos) como una “partícula”, porque solo nos preocuparemos al principio por su movimiento traslacional y la energía correspondiente. Entonces progresivamente vamos a hacer las cosas más complejas: al considerar sistemas de dos o más partículas, comenzaremos a tratar con la energía interna de un sistema. Después pasaremos al estudio de los cuerpos rígidos, que son otra idealización importante: los objetos extendidos cuyas partes se mueven todas juntas a medida que el objeto sufre una traslación o una rotación. Esto nos permitirá introducir el concepto de energía cinética rotacional. Eventualmente consideraremos el movimiento de las olas, donde diferentes partes de un objeto extendido (o “medio”) se mueven una con relación a la otra. Entonces, ya ves, aquí hay una progresión lógica, con la mayoría de las partes del curso construyendo encima de las anteriores, y la energía como uno de los principales temas de conexión.

Aparte- La perspectiva atómica

Como un aparte, tal vez debería mencionarse que la construcción de la mecánica clásica en torno a este concepto de partículas ideales no tenía nada que ver, inicialmente, con alguna creencia en los “átomos”, o una teoría atómica de la materia. En efecto, para la mayoría de los físicos de los siglos XVIII y XIX, se suponía que la materia era un medio continuo, y su división (mental) en partículas era solo una conveniencia matemática.

La hipótesis atómica se hizo cada vez más plausible a medida que avanzaba el siglo XIX, y en la década de 1920, cuando llegó la mecánica cuántica, los físicos tuvieron que enfrentar un desarrollo sorprendente: la materia, resultó, en efecto, estaba compuesta por “partículas elementales”, pero estas partículas no podían, de hecho, ser ellas mismas descrito por las leyes de la mecánica clásica. Uno no podría, por ejemplo, atribuirles simultáneamente posiciones y velocidades bien definidas. Sin embargo, a pesar de esto, la mayoría de las conclusiones de la mecánica clásica siguen siendo válidas para objetos macroscópicos, porque, la mayoría de las veces, está bien (formalmente) “romper” objetos extendidos en trozos que son lo suficientemente pequeños para ser tratados como partículas, pero lo suficientemente grandes como para que uno no necesite mecánica cuántica para describir su comportamiento.

Se encontró por primera vez que las propiedades cuánticas se manifestaban a nivel macroscópico cuando se trataba de energía térmica, porque en un momento realmente se hizo necesario averiguar dónde y cómo se almacenaba la energía a nivel verdaderamente microscópico (atómico). Así, después de siglos de éxitos, la mecánica clásica encontró su primer fracaso con el llamado problema de los calores específicos, y se tuvo que desarrollar una teoría física completamente nueva —la mecánica cuántica— para hacer frente al mundo atómico recién descubierto. Pero todo esto, como dicen, es otra historia, y para nuestros muy breves tratos con la física térmica —el último capítulo de este libro— simplemente tomaremos calores específicos como se dan, es decir, algo que midas (o busques en una tabla), en lugar de algo que intentes calcular a partir de la teoría.