1.6: Ejercicios

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

La figura anterior es la gráfica de posición (en metros) versus tiempo (en segundos) de un objeto en movimiento. Sólo los segmentos entre \(t\) = 1 s y\(t\) = 2 s, y entre\(t\) = 4 s y\(t\) = 5 s, son líneas rectas. El pico de la curva está a\(t\) = 3 s, \(x\) = 4 m.

Responda las siguientes preguntas, y proporcione una breve justificación para su respuesta en cada caso.

1. ¿En qué hora (s) es la velocidad del objeto igual a cero?
2. ¿Para qué rango (s) de tiempos se mueve el objeto con velocidad constante?
3. ¿Cuál es la coordenada de posición del objeto a\(t\) = 1 s?
4. ¿Cuál es el desplazamiento del objeto entre\(t\) = 1 s y \(t\) = 4 s?
5. ¿Cuál es la distancia recorrida entre\(t\) = 1 s y\(t\) = 4 s?
6. ¿Cuál es la velocidad instantánea del objeto a\(t\) = 1.5 s?
7. ¿Cuál es su velocidad promedio entre\(t\) = 1 s y\(t\) = 3 s?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Una partícula se encuentra inicialmente a\(x_i\) = 3 m,\(y_i\) = −5 m, y después de un tiempo se encuentra en las coordenadas\(x_f\) = −4 m,\(y_f\) = 2 m.

1. En la cuadrícula anterior, dibuje los vectores de posición inicial y final, y el vector de desplazamiento.
2. ¿Cuáles son los componentes del vector de desplazamiento?
3. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector de desplazamiento? (Puede especificar la dirección por el ángulo que hace con el\(y\) eje positivo\(x\) o el positivo).

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Marshall Dillon está cabalgando a 30 mph después del ladrón del banco Dodge City, quien tiene una ventaja de 15 minutos, pero cuyo caballo solo puede hacer 25 mph en un buen día. ¿ Cuánto tiempo le toma a Dillon ponerse al día con el malo, y a qué distancia de Dodge City están cuando esto sucede? (Supongamos que el camino es recto, por simplicidad.)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

La siguiente imagen muestra el gráfico de velocidad versus tiempo de los primeros 21 segundos de una carrera entre dos amigos, “Rojo” y “Verde”.

1. ¿Quién está adelante a t = 10 s, y por cuánto?
2. ¿Quién pasa primero el marcador de 100 m?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Estás tratando de pasar un camión en la autopista. El camión conduce a 55 mph, por lo que acelera hasta 60 mph y se mueve hacia el carril izquierdo. Si el camión mide 17 m de largo y tu auto mide 3 m de largo

1. ¿Cuánto tiempo te lleva pasar la camioneta por completo?
2. ¿Qué tan lejos (a lo largo de la carretera) has viajado en ese tiempo? Nota: para responder a la parte (a) mira el problema desde la perspectiva del chofer del camión. ¿Qué tan lejos vas relativo a él, y qué tan lejos te llevaría cubrir 20 m a esa velocidad?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Supongamos que la función de posición de una partícula que se mueve en una dimensión viene dada por

\ [x (t) =5+3 t+2 t^ {2} -0.5 t^ {3} \ etiqueta {eq:30}\]

donde los coeficientes son tales que el resultado será en metros si ingresa el tiempo en segundos. ¿Cuál es la velocidad de la partícula a\(t\) = 2 s? Hay dos formas en las que puedes hacer esto:

• Si conoce el cálculo, calcule la derivada de Eq (\ ref {eq:30}) y evalúelo a\(t\) = 2 s.
• Si aún no sabes tomar derivados, calcula el límite en la definición (1.2.8). Es decir, calcula\(\Delta x/ \Delta t\) con\(t_i\) = 2 s e\(\Delta t\) igual, primero, a 0.1 s, luego a 0.01 s, y luego a 0.001 s. Necesitarás mantener más de los 4 decimales habituales en los cálculos intermedios si quieres un resultado exacto, pero aún debes reportar solo 3 dígitos significativos en el resultado final.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Supongamos que está remando a través de un río, como en la Figura 1.3.2. Su velocidad es de 2 millas por hora en relación con la corriente, que se mueve a una velocidad pausada de 1 milla por hora. Si el río tiene 10 m de ancho,

1. ¿A qué distancia aguas abajo terminas?
2. Para remar en línea recta necesitaría tener un componente de velocidad aguas arriba (relativo a la corriente). ¿Qué tan grande sería eso?
3. Si tu velocidad de remo sigue siendo de solo 2 millas por hora, ¿cuánto tiempo te lleva remar al otro lado del río ahora?