2.1: La Ley de Inercia

Hay algo gracioso en el movimiento con velocidad constante: es indistinguible del descanso. Por supuesto, por lo general se puede decir si se está moviendo en relación con otra cosa. Pero si estás disfrutando de un viaje suave en avión, sin mirar por la ventana, no tienes idea de lo rápido que te estás moviendo, o incluso, de hecho (si el vuelo es excepcionalmente suave) si te estás moviendo en absoluto. De hecho estoy escribiendo esto en un avión. La pantalla de vuelo me informa que me estoy moviendo a 480 mph con relación al suelo, pero no siento nada de eso: solo un suave balanceo hacia arriba y hacia abajo y hacia los lados que no me da idea de cuál es mi velocidad de avance.

Si dejara caer algo, sé por experiencia que caería en línea recta, relativo a mí, es decir. Si cae de mi mano aterrizará a mis pies, igual que si todos estuviéramos en reposo. Pero no estamos en reposo. En el medio segundo más o menos que tarda en caer el objeto, el avión se ha movido hacia adelante 111 metros con respecto al suelo. ¡Sin embargo, el objeto (hipotético) que dejo caer no aterriza 300 pies detrás de mí! Se mueve hacia adelante conmigo a medida que cae, a pesar de que no lo estoy tocando. Mantiene su velocidad inicial de avance, aunque ya no esté en contacto conmigo ni con nada relacionado con el avión.

(En este punto se podría pensar que el objeto todavía está en contacto con el aire dentro del avión, que se mueve con el plano, y conjeturar que tal vez sea el aire dentro del plano el que “empuja hacia adelante” sobre el objeto a medida que cae y evita que se mueva hacia atrás. Esto no es necesariamente una idea tonta, pero la reflexión de un momento te convencerá de que es imposible. Todos estamos familiarizados con la forma en que el aire empuja las cosas que se mueven a través de él, y sabemos que la fuerza que experimenta un objeto depende de su masa y su forma, así que si eso fuera lo que estaba pasando, dejando caer objetos de diferentes masas y formas los vería caer de todo tipo de formas diferentes, como lo haría, de hecho , si estuviera dejando caer cosas del descanso al aire libre en un fuerte viento. Pero eso no es lo que experimentamos en un avión en absoluto. El aire, de hecho, no tiene ningún efecto sobre el movimiento hacia adelante del objeto que cae. No lo empuja de ninguna manera, porque se mueve a la misma velocidad. Esto, de hecho, refuerza nuestra conclusión previa: el objeto mantiene su velocidad de avance mientras está cayendo, en ausencia de cualquier influencia externa.)

Esta notable observación es uno de los principios más fundamentales de la física (¡sí, ya hemos empezado a aprender física!) , a la que llamamos la ley de la inercia. Se puede afirmar de la siguiente manera: en ausencia de cualquier influencia (o fuerza) externa que actúe sobre él, un objeto en reposo permanecerá en reposo, mientras que un objeto que ya se mueve con cierta velocidad mantendrá esa misma velocidad (velocidad y dirección del movimiento) —al menos hasta que sea, de hecho, actuado por algunos fuerza.

Por favor, deje que eso se hunda por un momento, antes de que empecemos a retroceder, lo que tenemos que hacer ahora en varias cuentas. Primero, he usado repetidamente el término “fuerza”, pero no lo he definido correctamente. ¿O lo he hecho? ¿Y si solo dijera que las fuerzas son precisamente alguna “influencia externa” que pueda provocar un cambio en la velocidad de un objeto? Eso va a funcionar, creo, hasta que llegue el momento de explorar el concepto con más detalle, a partir de ahora unos capítulos.

A continuación, necesito llamar su atención sobre el hecho de que el objeto que (hipotéticamente) dejé caer en realidad no mantuvo su velocidad inicial total: solo mantuvo su velocidad inicial hacia adelante. En sentido descendente, iba acelerando desde el momento en que salió de mi mano, como lo haría cualquier otro objeto que cayera (y como veremos más adelante en este capítulo). Pero esto realmente tiene sentido de cierta manera: no había fuerza hacia adelante, por lo que la velocidad hacia adelante se mantuvo constante; hubo, sin embargo, una fuerza vertical que actuaba todo el tiempo (la fuerza de la gravedad), y así el objeto sí aceleró en esa dirección. Esta observación nos dice, de hecho, algo profundo sobre la geometría del mundo: es decir, que las fuerzas y las velocidades son vectores, y leyes como la ley de inercia se aplicarán típicamente al vector en su conjunto, así como a cada componente por separado (es decir, cada dimensión del espacio) . Esto anticipa, de hecho, la forma en que trataremos, más adelante, del movimiento en dos o más dimensiones; pero no necesitamos preocuparnos por eso por algunos capítulos todavía.

Por último, vale la pena pasar un momento reflexionando sobre cuán radicalmente la ley de la inercia parece contradecir nuestra intuición sobre la forma en que funciona el mundo. Lo que parece estar diciéndonos es que, si tiramos o empujamos un objeto, éste debería seguir moviéndose para siempre con la misma velocidad y en la misma dirección con la que partió —algo que sabemos ciertamente no es cierto. Pero lo que está pasando en la “vida real” es que, solo porque hayamos dejado algo solo, no significa que el mundo lo haya dejado solo. Después de que perdamos el contacto con el objeto, todo tipo de otras fuerzas seguirán actuando sobre él. Una pelota que lanzemos, por ejemplo, experimentará resistencia al aire o arrastre (el mismo efecto que me preocupaba en ese párrafo entre paréntesis de la página anterior), y eso la ralentizará. Un objeto que se desliza sobre una superficie experimentará fricción, y eso también lo ralentizará. Quizás lo más parecido a la ley de la inercia en acción que puedes llegar a ver es un disco de hockey deslizándose sobre el hielo: es notable (quizás incluso un poco aterrador) ver lo poco que se ralentiza, pero aun así el hielo hace un ejercer una fuerza de fricción (muy pequeña) que acabaría deteniendo el disco.

Es por ello que, históricamente, no se descubrió la ley de la inercia hasta que la gente comenzó a desarrollar una apreciación por las fuerzas de fricción, y la forma en que actúan constantemente a nuestro alrededor para oponerse al movimiento relativo de cualquier objeto que intente deslizarse uno junto al otro.

Esta mención del movimiento relativo, en cierto modo, nos lleva al círculo completo. Sí, el movimiento relativo es ciertamente detectable, y para los objetos en contacto realmente resulta en la ocurrencia de fuerzas de la variedad de fricción, o arrastre. Pero el movimiento absoluto (es decir, sin referencia a nada externo) con velocidad constante es fundamentalmente indetectable. Y en vista de la ley de la inercia, tiene sentido: si no se requiere ninguna fuerza para mantenerme en movimiento a velocidad constante, se deduce que mientras me mueva con velocidad constante no debería estar sintiendo ninguna fuerza neta actuando sobre mí; ni tampoco ningún otro aparato de detección que pudiera estar llevando conmigo.

Lo que sí sentimos en nuestros cuerpos, y lo que podemos detectar con nuestros sistemas de navegación inercial (ahora puedes empezar a adivinar por qué se llaman “inerciales”), es un cambio en nuestra velocidad, es decir, nuestra aceleración (para definirse adecuadamente en un momento). Nos basamos, en última instancia, en la ley de la inercia para detectar aceleraciones: si mi avión está temblando arriba y abajo, por turbulencia (¡como, de hecho, es ahora mismo!) , el agua en mi taza no puede quedarse quieta. O, más bien, el agua puede intentar quedarse quieta (realmente, para seguir moviéndose, en cualquier momento, con cualquier velocidad que tenga en ese momento), pero si la copa, que está conectada a mi mano que está conectada, en última instancia, a este plano hinchable, sale repentinamente de debajo de ella, no todas las partes del agua podrán ajustarse sus velocidades a la nueva velocidad de la copa a tiempo para evitar un derrame.

Este es el siguiente dato muy interesante sobre el mundo físico que estamos a punto de descubrir: las fuerzas provocan aceleraciones, o cambios de velocidad, pero lo hacen en diferentes grados para diferentes objetos; y, además, el último cambio de velocidad lleva tiempo. La primera parte de esta afirmación tiene que ver con el concepto de masa inercial, que se introducirá en el siguiente capítulo; la segunda parte la vamos a explorar ahora mismo, después de un breve desvío para definir marcos de referencia inerciales.

Marcos de referencia inerciales

El ejemplo que acabo de darte de lo que sucede cuando un avión en vuelo experimenta turbulencias apunta a un fenómeno importante, a saber, que puede haber momentos en los que la ley de inercia puede parecer que no se aplica en un determinado marco de referencia. Con esto quiero decir que un objeto que dejé en reposo, como el agua en mi taza, puede comenzar a moverse repentinamente —en relación con el marco de referencia coordina— aunque nada ni nadie esté actuando sobre él. Aún más dramáticamente, si un automóvil llega a una parada repentina, los pasajeros pueden ser “proyectados hacia adelante” —inicialmente estaban en reposo con relación al cuadro del automóvil, pero ahora se encuentran avanzando (siempre en el marco de referencia del automóvil), hasta el punto de que, si no llevan cinturones de seguridad, pueden terminar golpeando el salpicadero, o el asiento delante de ellos.

Nuevamente, nadie los ha empujado, y de hecho lo que podemos ver en este caso, desde fuera del automóvil, no es más que la ley de inercia en el trabajo: los pasajeros simplemente estaban manteniendo su velocidad inicial, cuando el auto de repente se desaceleró debajo y alrededor de ellos. Entonces no hay nada malo con la ley de la inercia, pero hay un problema con el marco de referencia: si quiero describir el movimiento de objetos en un marco de referencia como un avión que se agita o un automóvil que está acelerando o ralentizando, necesito permitir que los objetos puedan moverse, siempre relativo a ese marco, en una aparente violación a la ley de inercia.

La forma en que tratamos esto en la física es introduciendo el concepto muy importante de un marco de referencia inercial, por lo que nos referimos a un marco de referencia en el que todos los objetos, en todo momento, se observará que se mueven (o no se mueven) de una manera totalmente consistente con la ley de inercia. En otras palabras, la ley de inercia tiene que mantenerse cuando utilizamos las coordenadas propias de ese marco para calcular las velocidades de los objetos. Esto, por supuesto, es lo que siempre hacemos instintivamente: cuando estoy en un plano localizo los diversos objetos a mi alrededor en relación con el propio marco plano, no relativo al suelo distante.

Para determinar si un marco es inercial o no, comenzamos por verificar si la descripción del movimiento usando las coordenadas de ese cuadro obedece a la ley de inercia: ¿permanece en reposo un objeto que queda en reposo en el mostrador del laboratorio? Si se pone en movimiento, ¿se mueve con velocidad constante en línea recta? La superficie de la Tierra, como resulta, no es del todo un marco de referencia inercial perfecto, ¡pero es lo suficientemente bueno como para que podamos descubrir la ley de la inercia en primer lugar!

Lo que estropea la inercialidad de un marco de referencia con destino a la Tierra es la rotación de la Tierra, que, como veremos más adelante, es un ejemplo de movimiento acelerado. De hecho, si piensas en los marcos groseramente no inerciales que he introducido anteriormente —el plano hinchable, el coche de frenado— todos tienen esto en común: que sus velocidades están cambiando; no se mueven con velocidad constante en línea recta.

Entonces, una vez que has encontrado un marco de referencia inercial, decidir si otro es inercial o no es sencillo: si se está moviendo con velocidad constante (relativo al primero, marco inercial), entonces es en sí mismo inercial; si no, no lo es. Te voy a mostrar cómo funciona esto, formalmente, en un poquito (sección 2.2), después de que yo (¡por fin!) moverse para introducir correctamente el concepto de aceleración.

Es un principio fundamental de la física que las leyes de la física tomen la misma forma en todos los marcos de referencia inerciales. La ley de la inercia es, por supuesto, un ejemplo de tal ley. Dado que todos los marcos inerciales se mueven con velocidad constante entre sí, esta es otra forma de decir que el movimiento absoluto es indetectable, y todo movimiento es en última instancia relativo. En consecuencia, este principio se conoce como el principio de relatividad.