3.6: Ejercicios

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Esta figura muestra la gráfica de posición vs. tiempo para dos objetos antes y después de que colisionen. Supongamos que forman un sistema aislado.

1. ¿Cuáles son las velocidades de los dos objetos antes y después de la colisión? (Pista: obtendrá un resultado más preciso si elige los tiempos inicial y final donde las líneas pasan exactamente por un punto en la cuadrícula que se muestra).
2. Dado el resultado en (a), ¿cuál es la relación de las inercias de los dos objetos?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Un auto y un camión chocan en una carretera muy resbaladiza. El auto, con una masa de 1600 kg, inicialmente se movía a 50 mph. El camión, con una masa de 3000 kg, chocó contra el auto por detrás a 65 mph. Supongamos que los dos vehículos forman un sistema aislado en lo que sigue.

1. Si, inmediatamente después de la colisión, los vehículos se separan y se encuentra que la velocidad del camión es de 55 mph en la misma dirección en la que iba, ¿qué tan rápido (en millas por hora) se mueve el automóvil?
2. Si en cambio los vehículos terminan pegados, ¿cuál será su velocidad común inmediatamente después de la colisión?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Una pistola de 4 kg dispara una bala de 0.012 kg a un bloque de madera de 3 kg que inicialmente está en reposo. La bala está incrustada en el bloque, y se mueven juntas, inmediatamente después del impacto, con una velocidad de 3.5 m/s.

1. ¿Cuál era la velocidad de la bala justo antes del impacto?
2. Para disparar una bala a esta velocidad, ¿cuál debió haber sido la velocidad de retroceso del arma?

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Un objeto de 2 kg, moviéndose a 1 m/s, choca con un objeto de 1 kg que inicialmente está en reposo. Después de la colisión, se encuentra que los dos objetos se alejan uno del otro a 1 m/s Supongamos que forman un sistema aislado.

1. ¿Cuáles son sus velocidades finales reales en el marco de referencia de la Tierra?
2. ¿Cuál es la velocidad del centro de masa de este sistema? ¿ Cambia como consecuencia de la colisión?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Imagina que estás varado en un lago congelado (eso significa que no hay fricción, ¡no hay tracción!) , con solo un arco y un carcaj de flechas. Cada flecha tiene una masa de 0.02 kg, y con tu arco puedes dispararles a una velocidad de 90 m/s (relativa a ti, pero también podrías suponer que esta es la velocidad de la flecha relativa a la tierra, ya que, como verás, tu velocidad de retroceso terminará siendo bastante pequeña de todos modos). Entonces decides usarlos para impulsarte de regreso a la orilla.

1. Supongamos que su masa (más el arco y las flechas) es de 70 kg. Cuando disparas una flecha, partiendo del descanso, ¿con qué velocidad retrocedes?
2. Supongamos que intentas ser realmente inteligente, y ate una cuerda a la flecha, con el otro extremo de la cuerda atado alrededor de tu cintura. La idea es conseguir que la flecha te tire hacia adelante. ¿Funcionará esto? (Pista: recuerda la parte (a). ¿Qué pasará cuando la cuerda se tensa?)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

La función de posición de un objeto viene dada por\(x_{1}(t) = 5 + 10t\) (con\(x_1\) en metros si\(t\) es en segundos). La función de posición de un segundo objeto es\ (x_ {2} (t) =5 − 6t\).

1. Si la masa del primer objeto es 1/3 de la masa del segundo, ¿cuál es la posición del centro de masa del sistema en función del tiempo?
2. Bajo el mismo supuesto, ¿cuál es la velocidad del centro de masa del sistema?