5.8: Ejercicios

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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Una partícula se encuentra en una región donde la energía potencial tiene la forma\(U = 5/x\) (en julios, si\(x\) es en metros).

Esboce esta función de energía potencial para\(x\) > 0.
Suponiendo que la partícula comienza en reposo a\(x\) = 0.5 m, ¿qué camino irá si se libera? ¿Por qué?
Bajo el supuesto en la parte (b), ¿cuál será la energía cinética de la partícula después de que se haya movido 0.1 m de su posición original?
Ahora supongamos que inicialmente la partícula está a\(x\) = 1 m, moviéndose hacia la izquierda con una velocidad inicial\(v_i\) = 2 m/s. Si la masa de la partícula es de 1 kg, ¿qué tan cerca del origen puede llegar antes de que se detenga?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Un “péndulo balístico” es un dispositivo (ahora en gran parte obsoleto, pero muy útil en su día) para medir la velocidad de una bala a medida que golpea un objetivo. Que el blanco sea un bloque de madera suspendido de una cuerda, como en la siguiente figura. Cuando la bala golpea, queda incrustada en la madera, y juntos oscilan, como un péndulo, a alguna altura máxima\(h\). La pregunta es, ¿cómo encuentras la velocidad inicial de la bala (\(v_i\)) si conoces la masa de la bala (\(m_1\)), la masa del bloque (\(m_2\)) y la altura\(h\)?

Figura\(\PageIndex{1}\): Péndulo balístico. a) Antes de que el balazo impacte. b) Después de que la bala impacte y quede incrustada en el bloque, a la altura máxima del balancín.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Se cae una bola de 0.5 kg desde una altura de 2 m, y rebota de nuevo a una altura de 1.5 m. Considera el sistema formado por la bola y la Tierra, para que podamos hablar correctamente de su energía potencial gravitacional.

¿Cuál es la energía cinética de la pelota justo antes de que golpee el suelo?
¿Cuál es la energía cinética de la pelota justo después de que rebota?
¿Cuál es el coeficiente de restitución por esta colisión?
¿Qué tipo de colisión es esta (elástica, inelástica, etc.)? ¿Por qué?
Si el coeficiente de restitución no cambia, ¿qué tan alto subiría la pelota en un segundo rebote?
En las gráficas siguientes, dibuja los diagramas de barras de energía para el sistema: (1) a medida que la pelota deja tu mano; (2) justo antes de que golpee el suelo (asuma\(h\) = 0 para fines prácticos); (3) justo después de que abandone el suelo en su camino hacia arriba (\(h\)= 0 quieto), y (4) en la parte superior de su (primero) rebotar. Asegúrate de hacer esto a escala, consistente con los valores para las energías que has calculado anteriormente.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Un paracaidista de 60 kg salta desde un avión a 4000 m sobre la tierra. Después de caer 450 m, alcanza una velocidad terminal de 55 m/s (alrededor de 120 mph). Esto quiere decir que después de este tiempo su velocidad ya no aumenta.

Al momento del salto, ¿cuál es la energía potencial inicial (gravitacional) del sistema formado por la tierra y el paracaidista? (Toma\(U^G\) = 0 a nivel del suelo.)
Después de que el paracaidista haya caído 450 m, ¿cuál es la energía potencial (gravitacional) del sistema? (Llama a esto la energía potencial “final”.)
¿Cuál es la energía cinética final del buceador en ese momento?
Supongamos que la energía cinética inicial del paracaidista es cero. ¿Es \(\Delta K = −\Delta U\) para este sistema? Si no, explique qué pasó con la energía “faltante”.
¿Puede el paracaidista y la tierra de abajo (excluyendo la atmósfera!) ser considerado un sistema cerrado aquí? Explique.
Después de que el paracaidista alcanza velocidad terminal (y antes de que abra su paracaídas), cae un rato a velocidad constante. ¿Qué tipo de conversión energética se está llevando a cabo durante este tiempo? (Considera que el sistema es la tierra, el paracaidista y el aire a su alrededor).

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Disparas un proyectil de 1 kg directamente desde una pistola de juguete de resorte, y encuentras que alcanza una altura de 5 m. (¿Cómo averiguas la altura? Desde el momento del vuelo, ¡ claro! Ver Ejercicio 2.6.2 del Capítulo 2.) También se mide que al cargar la pistola, el resorte comprime una distancia de 10 cm. ¿Cuál es el valor de la constante de resorte?