7.1: Introducción- Trabajo e Impulso

En física, “trabajo” (o “hacer trabajo”) es lo que llamamos el proceso a través del cual una fuerza cambia la energía de un objeto sobre el que actúa (o la energía de un sistema al que pertenece el objeto). Se trata, por tanto, de un término muy técnico con un significado muy específico que a veces puede parecer contrario a la intuición.

Por ejemplo, como resulta, para cambiar la energía de un objeto sobre el que actúa, la fuerza necesita estar al menos parcialmente en línea con el desplazamiento del objeto durante el tiempo que está actuando. Una fuerza que es perpendicular al desplazamiento no funciona, no cambia la energía del objeto.

Imagina un satélite en órbita circular alrededor de la tierra. La tierra está constantemente tirando de ella con una fuerza (gravedad) dirigida hacia el centro de la órbita en un momento dado. Esta fuerza siempre es perpendicular al desplazamiento, que se encuentra a lo largo de la órbita, y así no funciona: el satélite se mueve siempre a la misma velocidad, por lo que su energía cinética no cambia.

La fuerza sí cambia el impulso del satélite, sin embargo: sigue doblando la trayectoria, y por lo tanto cambiando la dirección (aunque no la magnitud) del vector de impulso del satélite. Por supuesto, es obvio que una fuerza debe cambiar el impulso de un objeto, porque así es prácticamente como definimos la fuerza de todos modos. Recuérdalo Ecuación (6.1.1) para la fuerza promedio sobre un objeto:\(\vec F_{av} = \Delta \vec p/ \Delta t\). Podemos reorganizar esto para leer

\[ \Delta \vec{p}=\vec{F}_{a v} \Delta t \label{eq:7.1} .\]

Para una fuerza constante, el producto de la fuerza y el tiempo durante el cual está actuando se llama impulso, generalmente denotado como\(\vec J\)

\[ \vec{J}=\vec{F} \Delta t \label{eq:7.2} .\]

Claramente, el impulso dado por una fuerza a un objeto es igual al cambio en el impulso del objeto (por Ecuación (\ ref {eq:7.1})), siempre y cuando sea la única fuerza (o, alternativamente, la fuerza neta) que actúa sobre él. Si la fuerza no es constante, dividimos el intervalo de tiempo\(\Delta t\) en subintervalos más pequeños y sumamos todas las piezas, más o menos como hicimos con la Figura 1.2.5 en el Capítulo 1 para calcular el desplazamiento para una velocidad variable. Formalmente esto da como resultado una integral:

\[ \vec{J}=\int_{t_{i}}^{t_{f}} \vec{F}(t) d t \label{eq:7.3} .\]

Gráficamente, el\(x\) componente del impulso es igual al área bajo la curva de\(F_x\) versus tiempo, y de manera similar para los demás componentes. Podrás ver cómo funciona en un experimento de laboratorio este semestre.

No hay mucho más que decir sobre el impulso. La lección principal que se puede aprender de la ecuación (\ ref {eq:7.1}) es que uno puede obtener un cambio deseado en el momento, detener un objeto, por ejemplo, ya sea usando una fuerza grande en poco tiempo, o una fuerza menor durante un tiempo más largo. Es fácil ver cómo diferentes circunstancias pueden requerir diferentes estrategias: a veces es posible que desee hacer que la fuerza sea lo más pequeña posible, si el objeto sobre el que está actuando es particularmente frágil; otras veces es posible que solo necesite hacer que el tiempo sea lo más corto posible en su lugar.

Por supuesto, para que algo se detenga no sólo es necesario quitar su impulso, sino también su energía (cinética). Si la primera tarea lleva tiempo, la segunda, resulta, toma distancia. El trabajo es un tema mucho más rico que el impulso, no sólo porque, como he indicado anteriormente, el trabajo real realizado depende de la orientación relativa de los vectores de fuerza y desplazamiento, sino también porque solo hay un tipo de impulso, pero muchos tipos diferentes de energía, y una de las cosas que suelen sucede cuando se realiza el trabajo es la conversión de un tipo de energía en otro.

Entonces hay mucho terreno por cubrir, pero empezaremos poco a poco, en la siguiente sección, con el tipo de sistema más simple, y el tipo de energía más simple.