11.1: Introducción- La Física de las Oscilaciones

Probablemente no sea una exageración sugerir que todos somos introducidos al movimiento oscilatorio desde nuestros primeros momentos de vida. Los bebés, al parecer, se mecen constantemente para dormir, en muchos casos utilizando dispositivos, como cunas y mecedoras, que ejemplifican el tipo de oscilador mecánico del que se ocupa este capítulo. Y luego, por supuesto, hay columpios, que funcionan esencialmente como el péndulo representado a continuación.

Figura\(\PageIndex{1}\): Un péndulo simple. En (a), la posición de equilibrio, las fuerzas de tensión y gravedad se equilibran. En (b), se combinan para producir una fuerza restauradora (en azul) que apunta hacia el equilibrio. En (c), el bob está pasando por el equilibrio y la fuerza neta sobre él en ese instante vuelve a ser cero, pero su impulso lo mantiene en marcha. En (d) tenemos la imagen especular de (b).

De hecho, el movimiento oscilatorio es extremadamente común, tanto en sistemas naturales como en estructuras hechas por el hombre. Esencialmente solo requiere dos cosas: una configuración de equilibrio estable, donde la estabilidad está asegurada por lo que llamamos una fuerza restauradora; e inercia, que, por supuesto, tiene todo sistema físico.

El péndulo en la Figura\(\PageIndex{1}\) ilustra cómo estas cosas se combinan para producir una oscilación. A medida que el bob del péndulo se desplaza de su posición de equilibrio, aparece una fuerza neta sobre él (una combinación de gravedad y la tensión en la cuerda), apuntando hacia atrás hacia la vertical. Cuando se libera el bob, se acelera bajo la influencia de esta fuerza, con el resultado de que cuando vuelve a alcanzar la posición de equilibrio, su inercia (o, si lo prefieres, su impulso) hace que lo sobrecargue. Una vez que esto sucede, la fuerza restauradora cambia de dirección, siempre tratando de que la masa vuelva al equilibrio; como resultado, la sacudida se ralentiza, y eventualmente invierte rumbo, acelera de nuevo hacia la vertical, la vuelve a rebasar... el proceso se repetirá, hasta que toda la energía que inicialmente pusimos en el sistema (energía potencial gravitacional, en este caso) se disipa (o amortiga), principalmente a través de la fricción en el punto de pivote, aunque la resistencia del aire también juega un papel pequeño.

Que el movimiento, en ausencia de disipación, debe ser simétrico alrededor de la posición de equilibrio se deriva de la conservación de la energía: la velocidad del bob a cualquier altura dada debe ser la misma en cada lado, para que la suma de sus energías potenciales y cinéticas sean la misma. En particular, si se libera del reposo desde alguna altura, se detendrá cuando alcance la misma altura en el otro lado. En presencia de disipación, el movimiento no es exactamente simétrico, ni exactamente periódico (es decir, no se repite exactamente —la altura máxima disminuye cada vez, la velocidad a medida que pasa por la posición de equilibrio se hace cada vez más pequeña), pero cuando la disipación no es muy grande siempre se puede definir un periodo aproximado (que denotaremos con la letra\(T\)) como el tiempo que lleva completar un swing completo.

El inverso del periodo es la frecuencia\(f\), que nos dice cuántos columpios completos completa el péndulo por segundo. Estas dos cantidades,\(T\) y\(f\), pueden definirse para cualquier tipo de movimiento periódico (o aproximadamente periódico), y siempre satisfarán la relación

\[ f = \frac{1}{T} \label{eq:11.1} .\]

Las unidades de frecuencia son, por supuesto, segundos inversos (s ⁻¹). En este contexto, sin embargo, esta unidad se llama a” hertz”, y abreviada Hz.