1.1: Dimensiones y Unidades
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En la física en general, nos interesa relacionar diferentes cantidades físicas entre sí, queremos responder preguntas como '¿ cuánto trabajo tengo que hacer para que esta caja suba al tercer piso'? Para poder dar una respuesta, necesitamos ciertas cantidades medibles como entrada -en el presente caso, la masa de la caja y la altura de un piso. Entonces, usando nuestras leyes de la física, podremos producir otra cantidad medible como nuestra respuesta, aquí la cantidad de trabajo necesario. Por supuesto, podrías verificar esta respuesta, y así validar nuestro modelo físico de realidad, midiendo la cantidad en cuestión.
Las cantidades medibles (o 'físicas', o 'observacionales') no son solo números, el hecho de que correspondan a algo físico importa, y 10 segundos es algo muy diferente de 10 metros, o 10 kilogramos. El término que usamos para expresar esto es, más bien desafortunadamente, para decir que las cantidades físicas tienen una dimensión, que no debe confundirse con la longitud, la altura y la anchura. Cualquier cosa que tenga una dimensión se puede medir, y para ello utilizamos unidades, aunque puede haber diferentes unidades en las que medimos la misma cantidad, como centímetros y pulgadas para la longitud. Al medir la misma cantidad en diferentes unidades, siempre puedes convertir entre ellas -hay 2.54 centímetros en una pulgada- pero no tiene sentido tratar de convertir centímetros en segundos, porque la longitud y el tiempo son cantidades diferentes -tienen diferentes dimensiones-.
| cantidad | símbolo | unidad | símbolo | basado en |
|---|---|---|---|---|
| longitud | L | medidor | m | velocidad de la luz |
| tiempo | T | segundo | s | Oscilación de átomos de celio |
| masa | M | kilogramo | kg | Constante de Planck 1 |
| actual | I | Amperio | A | carga de electrones |
| temperatura | T | Kelvin | K | La constante de Boltzmann |
| luminosidad | J | candela | cd | radiación monocromática |
| recuento de partículas | N | mole | mol | Constante de Avogadro |
Encontraremos solo tres cantidades básicas diferentes, que tienen las dimensiones de longitud (L), tiempo (T) y masa (M). Gracias a la conquista napoleónica de Europa a principios del siglo XIX, contamos con una unidad básica para cada uno de estos: metros (m) por longitud, segundos (s) por tiempo y kilogramos (kg) para masa. Aunque no los encontraremos aquí, el sistema estándar de unidades (llamado Système International, o SI) tiene cuatro pares básicos más de estos: corriente (eléctrica) I, medida en Ampères (A), temperatura T, medida en Kelvin (K), luminosidad J, medida en candelas (cd), y 'cantidad de cosas', medida en moles (mol), ver Tabla\(\PageIndex{1}\). Desafortunadamente, aunque este sistema se usa comúnmente en Europa (continental) y en muchas otras partes del mundo, no está en todas partes, notablemente en Estados Unidos, donde la gente persiste en usar cosas como pulgadas y libras, por lo que a menudo tendrás que convertir entre unidades.
De las siete cantidades básicas en el SI, se pueden derivar todas las demás. Por ejemplo, la velocidad se define como la distancia recorrida (longitud) dividida por el tiempo que tardó, por lo que la velocidad tiene la dimensión de L/T y se mide en unidades de m/s Obsérvese que para poder comparar dos cantidades, deben tener la misma dimensión. Esta simple observación tiene una consecuencia importante: en cualquier ecuación física, las dimensiones a ambos lados del signo de igualdad tienen que ser siempre las mismas. No hay negociación en este punto: equiparar dos cantidades con diferentes dimensiones no tiene ningún sentido, así que si encuentras que eso es lo que estás haciendo en algún momento, retrocede y encuentra dónde salieron mal las cosas.
1 Al momento de escribir este artículo, la unidad de masa aún se determina utilizando un prototipo en París, sin embargo, se espera que una unidad redefinida basada en el valor de la constante de Planck sea adoptada el 20 de mayo de 2019.