3.2: Energía cinética

La primera ley de Newton nos dijo que un objeto en movimiento permanecerá en movimiento a menos que una fuerza esté actuando sobre él, lo que se sostiene para moverse con cualquier velocidad, incluido cero. Ahora bien, si quieres empezar a mover algo que inicialmente está en reposo, necesitarás acelerarlo, y la segunda ley de Newton te dice que esto requiere una fuerza -y mover algo significa que lo estás desplazando. Por lo tanto, hay trabajo involucrado en conseguir que algo se mueva. Definimos la energía cinética (K) de un objeto en movimiento para que sea igual al trabajo requerido para llevar el objeto del reposo a esa velocidad, o de manera equivalente, de esa velocidad a reposo:

\[K=\frac{1}{2} m v^{2} \label{ke}\]

Debido a que la energía cinética es igual a una cantidad de trabajo, también es una cantidad escalar, tiene la misma dimensión y se mide en la misma unidad. El factor\(v^2\) es el cuadrado de la magnitud de la velocidad del objeto en movimiento, que se puede calcular con el producto punto:\(v^2=v \cdot v\). Quizás te preguntes de dónde viene la Ecuación (\ ref {ke}). La segunda ley de Newton nos dice eso\(F=m \frac{dv}{dt}\), relacionando la fuerza con un cambio infinitesimal en la velocidad. En la definición de trabajo, Ecuación (3.1.3), multiplicamos la fuerza con un cambio infinitesimal en la posición dr. Ese desplazamiento infinitesimal toma una cantidad infinitesimal de tiempo dt, que se relaciona con el desplazamiento por la velocidad instantánea v:\(dr=vdt\). Ahora podemos calcular el trabajo necesario para acelerar de cero a una velocidad finita:

\[K=\int F \cdot \mathrm{d} r=\int m \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} \cdot v \mathrm{d} t=\int m v \cdot \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} \mathrm{d} t=\int m v \cdot \mathrm{d} v=\frac{m}{2} \int \mathrm{d}(v \cdot v)=\frac{1}{2} m v^{2}\]

donde usamos que el producto punto es conmutativo y el hecho de que la integral sobre la derivada de una función es la función misma.

Por supuesto, ahora que sabemos que la energía cinética viene dada por la Ecuación (\ ref {ke}), ya no necesitamos usar una integral complicada para calcularla. Sin embargo, debido a que la energía cinética viene dada en última instancia por esta integral, que es igual a una cantidad neta de trabajo, llegamos a la siguiente afirmación, a veces denominada teorema de trabajo-energía: el cambio en la energía cinética de un sistema es igual a la cantidad neta de trabajo realizado sobre o por él (en caso de de aumento/disminución de K):

\[\Delta K=W_{\mathrm{net}}\]

Figura\(\PageIndex{1}\): Ejemplos de alta potencia que resultan en alta energía cinética. (a) El guepardo corriendo, el animal terrestre más rápido, que puede alcanzar velocidades superiores a 100 km/h en 2-3 segundos, lo que corresponde a un enorme incremento en su energía cinética [10], CC BY-SA 3.0. (b) Allyson Felix corriendo segunda en el relevo femenil 4\(\times\) 400 de los Juegos Olímpicos de Londres 2012 [11], CC BY-SA 3.0. c) Robert Garrett preparándose para lanzar el disco en los Juegos Olímpicos de Atenas de 1896 [12]. A diferencia de los corredores, el objetivo del lanzamiento de disco es maximizar la distancia, no la velocidad, sino para obtener la mayor distancia posible, el disco aún debe obtener la máxima energía cinética posible.