5.6: Momentum Angular

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 129587

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

En analogía con la definición de torque,\(\boldsymbol{\tau}=\boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F}\) como contraparte rotacional de la fuerza, definimos el momento angular\(\boldsymbol{L}\) como la contraparte rotacional del momento:

\[\boldsymbol{L}=\boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p} \label{rp}\]

Para un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje de simetría, el momento angular viene dado por

\[\boldsymbol{L}=I \boldsymbol{\omega} \label{iomega}\]

donde\(I\) es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de simetría alrededor del cual gira. La ecuación\ ref {iomega} también se mantiene para una colección de partículas que giran alrededor de un eje de simetría a través de su centro de masa, como se desprende fácilmente de 5.4.2 y\ ref {rp}. No obstante, no sostiene en general, como en general,\(\boldsymbol{L}\) no tiene que ser paralelo a\(\boldsymbol{\omega}\). Para el caso general, necesitamos considerar un momento de inercia tensor\(\boldsymbol{I}\) (representado como una\(3×3\) matriz) y escribir\(\boldsymbol{L}=\boldsymbol{I} \cdot \boldsymbol{\omega}\). Consideraremos este caso con más detalle en la Sección 7.3.