15.17: Aberración de la Luz
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Los componentes\( x\) - y\( y\) - de la velocidad de la luz son respectivamente\( -c\cos\chi\) y\( -c\sin\chi\). Relativo a la Tierra (parte (b)), los componentes\( x'\) - y\( y'\) - son, por las Ecuaciones 15.16.2 y 15.16.3 (o más bien sus inversas)
\[ -\frac{c\cos\chi+\nu}{1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi} \nonumber \]
y
\[ -\frac{c\sin\chi}{\gamma(1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi)}. \nonumber \]
Se puede verificar que la suma ortogonal de estos dos componentes es\( c\), como debe ser de acuerdo con nuestra suposición fundamental de que la velocidad de la luz es la misma referida a todos los fotogramas de referencia en movimiento relativo uniforme.
Por lo tanto, la dirección aparente de la estrella viene dada por
\[ \sin\chi'=-\frac{\sin\chi}{\gamma(1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi)} \label{15.17.1} \]
Se deja como un ejercicio para demostrar que, para pequeños\( \frac{\nu}{c}\), esto se convierte
\[ \chi-\chi'=\frac{\nu\sin\chi}{c}. \label{15.17.2} \]
con\( \nu\) = 29.8 km s - 1,\( \frac{\nu}{c}\) es de aproximadamente 20".5. Más detalles sobre la aberración de la luz, incluyendo la derivación de la Ecuación\( \ref{15.17.2}\), se pueden encontrar en Mecánica Celestial, Sección 11.3.