12.S: Marcos de referencia no inerciales (Resumen)

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Este capítulo se ha centrado en describir el movimiento en marcos de referencia no inerciales. Se ha demostrado que la fuerza y aceleración en marcos no inerciales se pueden relacionar usando mecánica newtoniana o lagrangiana mediante la introducción de fuerzas inerciales adicionales en el marco de referencia no inercial.

Aceleración traslacional de un marco de referencia

En un marco imprimado, que está experimentando aceleración traslacional\(\mathbf{A}\), el movimiento en este marco no inercial se puede calcular mediante la adición de una fuerza inercial\(-m\mathbf{A}\), que conduce a una ecuación de movimiento

\[m\mathbf{a}^{\prime} = \mathbf{F} − m\mathbf{A} \]

Tenga en cuenta que el marco imprimado es un marco inercial si\(\mathbf{A} = 0\).

Marco de referencia giratorio

Se demostró que las derivadas temporales de un vector general tanto\(\mathbf{G}\) en un marco inercial como en un marco de referencia giratorio están relacionadas por

\[\left( \frac{d\mathbf{G}}{dt}\right)_{fixed} = \left( \frac{d\mathbf{G}}{dt}\right)_{rotating} + \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{G}\]

donde el\(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{G}\) término se origina a partir del hecho de que los vectores unitarios en el marco de referencia giratorio dependen del tiempo con respecto al marco inercial.

Marco de referencia sometido tanto a rotación como a traslación

Tanto la mecánica newtoniana como la lagrangiana se utilizaron para demostrar que para el caso de la aceleración traslacional más rotación, la fuerza efectiva en el marco no inercial (doble cebado) puede escribirse como

\[\mathbf{F}_{eff} = m\mathbf{a}^{\prime\prime} = \mathbf{F} - m (\mathbf{A} + \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{ V} + 2\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{ v}^{\prime\prime} + \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{ r}^{\prime} ) + \boldsymbol{\dot{\omega}} \times \mathbf{ r}^{\prime} ) \]

Estas fuerzas de corrección inercial son el resultado de describir el sistema utilizando un marco no inercial. Estas fuerzas inerciales se sienten cuando se encuentran en el marco de referencia girar-traslante. Así, la noción de estas fuerzas inerciales puede ser muy útil para resolver problemas en marcos no inerciales. Para el caso de los bastidores giratorios, dos fuerzas inerciales importantes son la fuerza centrífuga\(−\boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}^{\prime} )\), y la fuerza Coriolis\(−2\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{ v}^{\prime\prime}\).

Reducción ruiana para sistemas rotativos

Se demostró que para los sistemas no inerciales, se derivan ecuaciones idénticas de movimiento utilizando mecánica newtoniana, lagrangiana, hamiltoniana y rutiana.

Manifestaciones terrestres de rotación

Los ejemplos de movimiento en marcos giratorios presentados en el capítulo incluyeron el movimiento de proyectiles con respecto a la superficie de la Tierra, la alineación de rotación de nucleones en núcleos giratorios y fenómenos meteorológicos.