13.15: Energía cinética en términos de velocidades angulares de Euler

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La energía cinética es una cantidad escalar y por lo tanto es la misma tanto en marcos de referencia estacionarios como giratorios. Es mucho más fácil evaluar la energía cinética en el marco giratorio del eje principal ya que el tensor de inercia es diagonal en el marco del eje principal como se da en la ecuación\((13.12.14)\)

\[T_{rot} = \frac{1}{2} \sum^3_i I_{ii} \omega^2_i\]

El uso de la ecuación\((13.14.1-13.14.3)\) para las velocidades angulares fijadas por el cuerpo da la energía cinética rotacional en términos de las velocidades angulares de Euler y los momentos de inercia del cuadro principal para ser

\[T_{rot}=\frac{1}{2}\left[I_{1}(\dot{\phi} \sin \theta \sin \psi+\dot{\theta} \cos \psi)^{2}+I_{2}(\dot{\phi} \sin \theta \cos \psi-\dot{\theta} \sin \psi)^{2}+I_{3}(\dot{\phi} \cos \theta+\dot{\psi})^{2}\right]\]