17.E: Mecánica Relativista (Ejercicios)

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1. Una serpiente relativista de longitud\(100\)\(cm\) adecuada viaja a la derecha a través de la mesa de un carnicero en\(v = 0.6c\). Sostenéis dos esquiladoras de carne, una en cada mano las cuales están\(100\)\(cm\) separadas. Golpeas la mesa simultáneamente con ambas tijeras en el momento en que el cuchillo izquierdo aterriza justo detrás de la cola de la serpiente. Racionalizas que ya que la serpiente se mueve con\(\beta = 0.6\), entonces la longitud de la serpiente es Lorentz contraída por el factor\(\gamma = \frac{5}{ 4}\) y así la longitud contraída por Lorentz de la serpiente es\(80\)\(cm\) y así no será perjudicada. No obstante, la serpiente razona que con relación a ella las tijeras se mueven\(\beta = 0.6\) y por lo tanto solo se\(80\)\(cm\) separan cuando golpean a la serpiente\(100\)\(cm\) larga y así se cortará. Usa la transformación de Lorentz para resolver esta paradoja.

2. Explique qué se entiende por la siguiente afirmación: “Las transformaciones de Lorentz son transformaciones ortogonales en el espacio Minkowski”.

3. ¿Cuáles de las siguientes son cantidades invariantes en el espacio-tiempo?

Energía
Momentum
Masa
Fuerza
Cargar
La longitud de un vector
La longitud de un cuatro vectores

4. ¿Qué significa que dos eventos tengan un intervalo espacial? ¿Qué significa para ellos tener un intervalo temporal? Haz un dibujo para apoyar tu respuesta. ¿En qué caso los eventos pueden estar conectados causalmente?

5. Un cohete de suministro vuela más allá de dos marcadores en la Estación Espacial que están\(50\)\(m\) separados en un tiempo\(0.2\)\(\mu s\) medido por un observador en la estación espacial.

¿Cuál es la separación de los dos marcadores tal como lo ve el piloto que viaja en el cohete de suministro?
¿Cuál es el tiempo transcurrido medido por el piloto en el cohete de suministro?
¿Cuáles son las velocidades calculadas por el observador en la Estación Espacial y el piloto del cohete de suministro?

6. El efecto Compton implica que un fotón de energía incidente es\(E_i\) dispersado por un electrón de masa\(m_e\) que inicialmente es estacionario. El fotón dispersado en ángulo\(\theta\) con respecto al fotón incidente tiene una energía final\(E_f\). Utilizando la teoría especial de la relatividad derivar una fórmula que se\(E_i\) relaciona\(E_f\) y con\(\theta\).

7. La creación de pares implica la producción de un par electrón-positrón por un fotón. Demostrar que tal proceso es imposible a menos que algún otro cuerpo, como un núcleo, esté involucrado. Supongamos que el núcleo tiene una masa\(M\) y la masa electrónica\(m_e\). ¿Cuál es la energía mínima que debe tener el fotón para producir un par electrón-positrón?

8. Un\(K\) mesón de energía de reposo\(494\)\(MeV\) decae en un\(\mu\) mesón de energía de reposo\(106\)\(MeV\) y un neutrino de energía de reposo cero. Encuentra las energías cinéticas del\(\mu\) mesón y del neutrino en el que el\(K\) mesón decae mientras está en reposo.