13.3: Complementariedad e interpretación de Copenhague

Introducción

Neils Bohr (1885 - 1962) fue uno de los gigantes en el desarrollo de la Mecánica Cuántica. Es mejor conocido por:

1. El desarrollo del Modelo Bohr del Átomo en 1913. Un pequeño documento sobre este tema está disponible aquí.
2. El principio de Complementariedad, el “corazón” de la búsqueda de Bohr por el significado de la idea cuántica. Este principio lo llevó a:
3. La interpretación de Copenhague de la Mecánica Cuántica.

En este documento discutimos la Complementariedad y luego la Interpretación de Copenhague.

Pero primero discutiremos brevemente el tema general de las interpretaciones de la Mecánica Cuántica, y describiremos brevemente dos interpretaciones. La discusión asume algún conocimiento de la Doble Hendidura de Feynman, como se discute aquí; también asume algún conocimiento del Gato de Schrödinger, como se discute aquí. Finalmente, se puede dar de manera significativa una mayor discusión sobre las interpretaciones de la Mecánica Cuántica con algún conocimiento del Teorema de Bell; aquí se encuentra un documento sobre ese tema.

El nivel de discusión en lo que sigue se basa en un curso de artes liberales de año superior en física moderna sin matemáticas impartido en la Universidad de Toronto. En ese contexto, se aplaza hasta más tarde la discusión del Teorema de Bell mencionada en el párrafo anterior.

Una referencia recomendada sobre el material que se discute a continuación es:

F. David Peat, La luna de Einstein (Libros contemporáneos, 1990), ISBN 0-8092-4512-4 (tela), 0-8092-3965-5 (papel).

Interpretaciones de la Mecánica Cuántica

Si bien el formalismo matemático básico de la Mecánica Cuántica fue desarrollado independientemente por Heisenberg y Schrödinger en 1926, una interpretación completa y aceptada de lo que significa esa matemática todavía nos elude. Si encontramos tal interpretación, entonces en algún sentido podríamos pretender entender la Mecánica Cuántica.

Richard Feynman afirmó que nunca entendió la Mecánica Cuántica. Ciertamente el autor de este documento no entiende la Mecánica Cuántica. Esto puede deberse a que la Mecánica Cuántica no es comprensible, al menos en el sentido habitual del significado de la palabra comprensible.

Lamentablemente, algunos físicos afirman que no es importante que entendamos o no la Mecánica Cuántica: lo importante es que sepamos manipular el formalismo matemático para obtener respuestas a nuestras preguntas cuantitativas.

Aquí hay algunas declaraciones de físicos que toman la posición opuesta sobre la comprensión:

• “Nunca hagas un cálculo hasta que sepas la respuesta”. — Wheeler, Física del espacio-tiempo, pg 60.
• “Nuestros procedimientos matemáticos parecen oscurecer nuestra comprensión intuitiva e imaginativa”. — Bohm, Foundations of Physics 5, 93 (1975).
• Siento que no tenemos conceptos físicos definidos en absoluto si solo aplicamos reglas matemáticas de trabajo; eso no es con lo que el físico debería estar satisfecho”. — Dirac, La concepción de la naturaleza del físico, pg 11.

En todo caso, la educación típica de un físico tiende a ignorar el tema de las interpretaciones.

En la medida en que el curso habitual de Mecánica Cuántica para estudiantes de física discute interpretaciones en absoluto, generalmente presenta solo una simple visión de probabilidad. La Mecánica Cuántica describe el mundo en términos de una “función de onda” o “función de estado”. Cuando vemos, digamos, electrones en un experimento de dos rendijas formando un patrón de interferencia, decimos que una onda se ha dividido, ha pasado por las dos hendiduras y luego se ha vuelto a combinar. Esta es la forma normal de explicar la interferencia de dos rendijas de cualquier tipo de onda. La onda mecánica cuántica, la función de onda, se interpreta como la amplitud de la probabilidad de encontrar el electrón en alguna posición en el espacio. Así, cuando no miramos lo que está sucediendo en las hendiduras, hay un 50% de probabilidad de que un electrón dado pasara por la hendidura superior y un 50% de probabilidad de que pasara por la hendidura inferior. Así la función de onda tiene una amplitud en ambas hendiduras, y luego cuando más tarde las funciones de onda se vuelven a combinar obtenemos interferencia. Si montamos un experimento en las rendijas para ver qué están haciendo los electrones, vemos a cada electrón pasando ya sea por la hendidura superior o por la hendidura inferior, nunca a través de ambas hendiduras a la vez. Pero el proceso de hacer esta medición “colapsa la función de onda” para que tenga una amplitud distinta de cero solo en la hendidura donde vemos el electrón. Y es este colapso el que destruye el patrón de interferencia.

De igual manera, antes de mirar la descripción de Quantum Mechanical del Gato de Schrödinger afirma que después de una vida media el gato está 50% vivo y 50% muerto. Cuando abrimos la caja y miramos de manera similar “colapsamos el estado”.

Una consideración más profunda de esta “interpretación” conducirá rápidamente a la conclusión de que es al menos incompleta.

Otra interpretación de la Mecánica Cuántica fue ideada por Hugh Everett, III como tesis doctoral cuando era estudiante de posgrado de John Wheeler en Princeton en 1957. La tesis en sí tenía nueve páginas de extensión, lo que es aproximadamente típico para la extensión de la bibliografía de una tesis doctoral típica en física.

En la interpretación de Everett cuando nosotros, digamos, miramos en la caja y encontramos que el Gato de Schrödinger está vivo, esa medición ha creado un universo paralelo donde encontramos que el gato está muerto. Y de manera similar, todo acto consciente de percepción bifurca el universo.

En esta visión, entonces, cuando encontramos, digamos, un gato vivo el aparente resultado fijo es la ilusión, porque hemos creado otro universo paralelo donde encontramos un gato muerto. Y la totalidad son ambos universos, uno con un gato vivo y el otro con uno muerto.

Un jardín de caminos bifurcados de Borges evoca imágenes que recuerdan la interpretación de muchos mundos:

“... una imagen, incompleta pero no falsa, del universo tal como lo concibió Ts'ui Pen. A diferencia de Newton y Schopenhauer,... [él] no pensó en el tiempo como absoluto y uniforme. Creía en una serie infinita de tiempos, en un vertiginoso crecimiento, cada red de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esta red del tiempo -cuyos hilos se acercan unos a otros, se bifurcan, se cruzan o se ignoran a través de los siglos- abraza todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de ellos. En algunos existes y no yo, mientras que en otros yo sí, y tú no, y en otros aún existimos los dos. En esta, en la que el azar me ha favorecido, has llegado a mi puerta. En otro, tú, cruzando el jardín, me has encontrado muerto. En otra más, digo estas mismas palabras, pero soy un error, un fantasma”.

Complementariedad

Aquí hay una declaración favorita del Principio de Complementariedad de Bohr, basado en la llamada dualidad onda-partícula para la luz:

“Pero, ¿qué es realmente la luz? ¿Es una ola o una lluvia de fotones? No parece probable que se forme una descripción consistente de los fenómenos de la luz mediante la elección de una sola de las dos lenguas. Parece que debemos usar a veces la una teoría y otras veces la otra, mientras que a veces podemos usar cualquiera de las dos. Estamos ante un nuevo tipo de dificultad. Tenemos dos cuadros contradictorios de la realidad; por separado ninguno de ellos explica completamente los fenómenos de la luz, pero juntos lo hacen”. — Albert Einstein y Leopold Infeld, La evolución de la física, págs. 262-263.

Por cierto, me han dicho que Infeld escribió todo el libro La evolución de la física en 1938, pero estaba experimentando dificultades para conseguir que alguien lo publicara. Una vez que Einstein puso su nombre en él, todas esas dificultades desaparecieron.

John Wheeler, con su visión habitual y su sorprendente prosa, resume cuidadosamente el estado del principio:

“El principio de complementariedad de Bohr es el concepto científico más revolucionario de este siglo y el corazón de su búsqueda de cincuenta años de la plena significación de la idea cuántica”. — Physics Today 16, (Ene 1963), pg. 30.

Una bonita analogía son los estudios Figura-Tierra como el que se muestra a la derecha. Mirado de una manera, es un dibujo de un jarrón; mirado de otra manera son dos caras.

Podemos alternar de un lado a otro entre los dos puntos de vista. Pero no podemos ver ambos a la vez. Pero la cifra es a la vez.

De igual manera, podemos pensar en un electrón como una onda o podemos pensar en un electrón como una partícula, pero no podemos pensarlo como ambos a la vez. Pero en cierto sentido el electrón es a la vez. Poder pensar en estos dos puntos de vista a la vez es en cierto sentido poder entender la Mecánica Cuántica.

No creo que la Mecánica Cuántica sea comprensible, al menos para el sentido habitual de la palabra entender.

Así, cuando pensamos en un electrón en un átomo de hidrógeno, podemos imaginarlo como una partícula en órbita alrededor del protón central. También podemos imaginarlo como la función de onda, su aspecto de onda; resulta que la función de onda para el electrón en el átomo de hidrógeno es esféricamente simétrica con densidad máxima en el centro del átomo.

Se puede acceder a una animación Flash de estos dos puntos de vista de un electrón en un átomo de hidrógeno haciendo clic en el botón rojo a la derecha. Aparecerá en una ventana separada, y tiene un tamaño de archivo de 9.6k Para poder verlo, es necesario tener instalado en su computadora el reproductor Flash de la Versión 5 o posterior; el Flash Player está disponible de forma gratuita en http: //www.macromedia.com/

Podemos ilustrar el Principio de Complementariedad con algunos ejemplos del propio Bohr:

1. “Lo contrario de una afirmación verdadera es una declaración falsa, pero lo contrario de una verdad profunda suele ser otra verdad profunda”.
2. Vida: una forma a través de la cual corre la materia.
   Vida: una colección de materia.
3. Justicia y amor.

Las referencias a los ejemplos anteriores son:

1. Ken Wilbur, Espectro de la Conciencia, pág. 34.
2. Heisenberg, Física y más allá, pág. 105.
3. Del texto taoísta chino I Ching, según se informa en la Referencia 2, pg. 15.

En 1947 Bohr fue galardonado con la Orden del Elefante del gobierno danés. Para un danés orgulloso como Bohr, esto fue un gran problema, y Bohr es la única persona que se le otorgó que no era de la realeza y/o un general famoso. Como parte del premio, el escudo familiar del ganador está tallado en una especie de muro de fama. La familia de Bohr, sin embargo, no tenía escudo de armas, así que Bohr consiguió diseñar uno él mismo. La figura a la derecha es lo que diseñó.

Notarás que elige el antiguo símbolo chino para el Tao, el “Símbolo Yin-Yang”, para la pieza central. No lo hizo a la ligera. La inscripción dice CONTRARI SUNT COMPLEMENTA o Los opuestos son complementos. Así optó por representar su Principio de Complementariedad como pieza central de su escudo de armas.

Como probablemente sabrás, en la filosofía taoísta todo está relacionado con pares de opuestos que se llaman Yang y Yin. La siguiente tabla ilustra. Todas las entradas menos las últimas son las dadas por la clasificación tradicional taoísta.

Yang	Yin
Soleado	Sombra
Masculino	Femenino
Activo	Pasivo
Racional	Intuitivo
Pesado	Luz
Partícula	Wave

La última entrada de la tabla anterior es del autor de este documento. Tal vez desee reflexionar sobre si tengo la etiqueta correcta en la columna correcta.

De igual manera, las dos primeras de las siguientes citas son famosas para los taoístas, mientras que la última no es tan conocida:

1. “Las diez mil cosas llevan yin y abrazan el yang.
   Logran armonía combinando estas fuerzas”.
   — Lao Tsu, Tao Te Ching 42
2. “El Tao que se puede decir no es el verdadero Tao”.
   — Tao Te Ching 1
3. “El electrón que se puede decir no es el verdadero electrón”.
   — David Harrison

A riesgo de empujar demasiado lejos la ilustración de la física occidental por medio de ideas orientales, es posible que desee considerar lo siguiente:

“[En 1961] tuve ocasión de discutir las ideas de Bohr con el gran físico japonés [Yukawa], cuya concepción del mesón con sus aspectos complementarios de partícula elemental y campo de fuerza nuclear es una de las ilustraciones más llamativas de la fecundidad de la nueva forma de ver las cosas que debemos a Neils Bohr. Le pregunté a Yukawa si los físicos japoneses tenían la misma dificultad que sus colegas occidentales para asimilar la idea de complementariedad... Él respondió `No, la argumentación de Bohr siempre nos ha parecido bastante evidente;... ya ves, nosotros en Japón no hemos sido corrompidos por Aristóteles”. — Rosenfeld, Physics Today 16, (Oct 1963), pg. 47.

Por último, cerramos esta sección considerando la metodología utilizada por Bohr, así como muchos otros genios creativos tanto dentro como fuera de las ciencias: la paradoja.

“Entre todos los paradigmas para sondear un rompecabezas, la física no ofrece ninguno con más promesa que una paradoja... Nadie se tomó la paradoja [de la teoría cuántica] más en serio que Bohr. Nadie trabajó alrededor del misterio central con más energía donde fuera posible el trabajo. Nadie aportó una combinación más juiciosa de atrevimiento y conservatividad, ni una sensación más profunda de la armonía de la física”. — Misner, Thorne y Wheeler, Gravitation pg. 1197

“La interpretación de Copenhague de la teoría cuántica parte de una paradoja”. Heisenberg, Física y Filosofía, pg. 44.

Del mismo modo, en las tradiciones orientales la comprensión a menudo se logra a través de una profunda consideración de la paradoja Un ejemplo bien conocido son los koans utilizados en la tradición zen. Un famoso koan es “¿Cuál es el sonido de aplaudir con una mano?” Hay respuestas correctas más o menos únicas a los koans, que se pueden encontrar mediante un profundo cuestionamiento interno.

Interpretación Copenhague de la Mecánica Cuántica

Si el Principio de Complementariedad es sutil, complejo y difícil de entender, entonces su extensión a la interpretación de Bohr de la Mecánica Cuántica compartirá estas características con cierta sutileza añadida. Comenzamos por considerar un aparato haciendo una medición en algún sistema:

El aparato consiste en una fuente de luz y un detector, que es el telescopio y el observador. El aparato está realizando mediciones en un sistema que en este ejemplo consiste en algunos engranajes. La fuente de luz emite fotones, el aspecto particulado de la luz. Los fotones son “reflejados” por el sistema, y entran al detector. El reflejo de los fotones fuera de los engranajes necesariamente perturba el sistema que intentamos medir.

Si intentamos reducir la perturbación en el sistema debido a nuestras mediciones en él, eventualmente llegamos a un punto en el que hemos alcanzado un mínimo irreducible: esto es cuando la interacción implica el intercambio de un único cuántico de energía, emitido por la fuente de luz, reflejado en el sistema, y detectado por el telescopio y el observador

La situación en realidad es aún más compleja que esta. De hecho, el fotón de la bombilla es absorbido por los engranajes, que luego emite otro fotón que termina en el detector. Si el “observador” fuera algún tipo de detector capaz de detectar un solo fotón ese sería el final de la historia. Pero para el observador humano mostrado, ese solo fotón tendría que entrar en su ojo, ser absorbido por la retina, lo que a su vez provoca que un impulso eléctrico suba por el nervio óptico hasta el cerebro donde en principio el cerebro lo procesaría; para los humanos reales el nivel mínimo de luz que es perceptible corresponde a una pocos fotones, ni uno solo. Entonces, para que un humano participe en esta observación mínima, requeriríamos un detector capaz de registrar un solo fotón y enviar una señal más grande, como una luz intermitente, que un humano puede percibir.

El hecho de que la interacción no pueda reducirse más allá de una cantidad mínima, el intercambio de un solo fotón, es el corazón del Principio de Incertidumbre de Heisenberg. Sin embargo, Bohr se dio cuenta de que significa incluso más que esto. En este nivel no podemos dividir la cuántica de la energía en una contribución del aparato y una contribución del sistema: el proceso es inseparable. Así es holístico.

Esto a su vez significa que en este nivel no tiene sentido hablar del sistema en absoluto separado del aparato observándolo. Como Bohr dijo repetidamente, “El mundo cuántico no existe”.

Wheeler llegó a una conclusión similar cuando sugirió que deberíamos dejar caer la palabra observador de nuestro vocabulario, reemplazándola por la palabra participador.

De hecho, la separación entre el observador y lo observado es siempre más o menos arbitraria, aunque habitualmente ignoramos ese hecho. Un ejemplo de Bohr puede aclarar:

Habitualmente pensamos en el mundo exterior como separado de nosotros mismos, y el límite entre ambos es la superficie de nuestra piel. No obstante, piensa en una persona ciega que se mueve con la ayuda de un bastón. Con el tiempo esa persona probablemente tratará el bastón como parte de su cuerpo, y pensará que el mundo exterior empieza justo en la punta del bastón. Ahora imagina el sentido del tacto del ciego extendiéndose fuera de la punta del bastón y entrando en la propia calzada. Imagínese que se extiende más, por la cuadra, hacia el campo, hacia el mundo entero. No tiene sentido donde el ciego termine y comience el mundo. De igual manera, no podemos decir cuál es el sistema y cuál es nosotros observándolo.

Este es el corazón de la Interpretación de Copenhague de la Mecánica Cuántica.

Concluimos esta sección con una sutileza adicional. La energía de un fotón, el aspecto particulado de la luz, está relacionada con la longitud de onda del aspecto de onda de la misma luz. Podemos reducir la energía de un fotón individual aumentando la longitud de onda. De esta manera, podemos reducir la perturbación en el sistema que estamos intentando observar mediante el uso de luz de una longitud de onda mayor. Sin embargo, nuestra capacidad para ver los detalles de un objeto también depende de la longitud de onda de la luz: no podemos ver detalles que sean más pequeños que la longitud de onda. En el caso habitual no nos damos cuenta de esto porque la longitud de onda de la luz visible es tan pequeña en comparación con las distancias cotidianas.

Sin embargo, en el caso de una medición cuántica normalmente estamos investigando sistemas que son muy pequeños. Así, hay una longitud de onda máxima significativa para la luz que estamos usando si deseamos ver el sistema. Entonces, la interacción mínima entre el aparato y el sistema implica un solo fotón con una longitud de onda máxima, es decir, un solo fotón con una energía mínima. Esta energía mínima del fotón limita aún más la cantidad mínima de perturbación que introducimos al hacer una medición.

Nota técnica: la energía del fotón es igual a h c/longitud de onda, donde h es la constante de Planck y c es la velocidad de la luz.