13.6: Localidad y Mecánica Cuántica

Introducción

Quizás estés consciente del hecho de que Einstein nunca aceptó la Mecánica Cuántica. Explicó sus objeciones discutiendo dos aspectos particulares de la teoría. Una fue el hecho de que la teoría es probabilística, y parece implicar que el futuro es aleatorio. Einstein dijo repetidamente “Dios no juega a los dados con el universo”, a lo que Bohr respondió “¡Deja de decirle a Dios qué hacer!” La naturaleza probabilística de causa y efecto en la Mecánica Cuántica está particularmente bien señalada por la paradoja del gato de Schrödinger.

El segundo aspecto de la Mecánica Cuántica que molestó mucho a Einstein es lo que llamó una “acción espeluznante a distancia” implícita en la teoría. A menudo este aspecto de la teoría se caracteriza como no localidad.

Localidad significa la suposición razonable de que ninguna señal puede viajar más rápido que la velocidad de la luz. Esto impone limitaciones en la causa y el efecto. Así, si enviamos una señal viajando a velocidad de la luz a Alpha Centarui, que está a 4.5 años luz de nosotros, esa señal no tendrá ningún efecto en Alpha Centauri durante 4.5 años: localidad dice que es imposible causar algún efecto en Alpha Centauri más rápido que esto. Si enviamos una señal a la velocidad de la luz al otro lado de una habitación que está a unos 10 metros de distancia, la señal puede tener un efecto en aproximadamente 3 mil millonésimas de segundo: el otro lado de la habitación es más local que Alpha Centauri.

Como veremos, la localidad está en algún conflicto con la Mecánica Cuántica.Para ilustrar el conflicto sólo necesitaremos el hecho de que podamos ver fenómenos como la luz tanto como onda como partícula.

La siguiente discusión es a nivel de un curso de artes liberales de año superior en física moderna sin matemáticas que se imparte en la Universidad de Toronto.

Interferómetro Mach-Zehnder

Utilizaremos el Interferómetro Mach-Zehnder para ilustrar la no localidad. El dispositivo, coinventado por Ernst Mach, el “abuelo” de las Teorías de la Relatividad, se muestra a la derecha:

La leyenda de la figura se muestra a la izquierda.

Recordemos que un “espejo medio plateado” es un espejo que sólo refleja la mitad de la luz que incide sobre él; la otra mitad se transmite a través del espejo. En la figura, la superficie reflectante se dibuja como la gruesa.

Fuente de luz:		Espejo:
Detector:		Espejo medio plateado:

La luz sale de la fuente y viaja al primer espejo medio plateado. La mitad de la luz se refleja como el haz U superior, que es reflejado por el espejo superior izquierdo, y viaja al espejo medio plateado superior derecho. Allí, la mitad del haz se transmite al Detector 1, y la otra mitad se refleja en el Detector 2.

Desde el espejo semiplateado inferior izquierdo, el haz D inferior es reflejado por el espejo inferior derecho y viaja al espejo semiplateado superior derecho. Allí, la mitad del haz se refleja al Detector 1, y la otra mitad se transmite al Detector 2

Resulta que, a pesar de las apariencias contrarias en la figura, toda la luz que sale de la fuente termina en el Detector 1; ninguna luz entra en el Detector 2. Lo que está sucediendo es que los dos haces, U y D, interfieren constructivamente en el Detector 1 e interfieren destructivamente en el Detector 2. Los detalles de por qué esto es así son algo complejos y no importantes para nuestro propósito aquí. Esos detalles están relacionados con el hecho de que cuando la luz va de un medio a otro ocurren diversos “cambios de fase”.

Este tipo de interferómetro sigue siendo de uso regular en laboratorios de todo el mundo. Resulta que el equilibrio de interferencia constructiva y destructiva en los detectores es extremadamente sensible a cualquier cambio de fase en los dos haces de luz. Así, al insertar, digamos, una muestra de gas en la trayectoria de uno de los haces, el desplazamiento de fase adicional provocado por el gas permite deducir información sobre la densidad, presión y temperatura del gas al observar los cambios de intensidad de las señales que llegan a los dos detectores.

Otra disposición de interferómetro

Ahora considere el arreglo a la derecha. Un tercer espejo desvía todo el haz U superior a un tercer detector. Ahora no puede haber ningún efecto de interferencia en los detectores 1 y 2 porque solo hay un haz que llega al espejo medio plateado superior derecho. Este haz está formado por la mitad de la luz de la fuente; la otra mitad es reflejada por el espejo semiplateado inferior izquierdo y termina en el detector 3.

En resumen, para esta disposición, los porcentajes de la luz que sale de la fuente que llega a los detectores son:

Detector	Porcentaje de luz procedente de la fuente
1	25%
2	25%
3	50%

Ahora comenzamos a pensar en la luz en el interferómetro como fotones, su aspecto particulado. En el arreglo discutido en esta sección, el 25% de los fotones que salen de la fuente terminan en el detector 2. Piensa por un momento en uno de esos fotones. Se desplaza a lo largo de la trayectoria inferior D y termina en el detector. Sólo puede terminar en ese detector si el tercer espejo está desviando el haz U. Pero, ¿cómo “sabía” ese fotón si se estaba desviando o no el haz U? Nunca estuvo cerca del tercer espejo.

Es aquí donde vemos un indicio de no localidad. La existencia de un tercer espejo que está desviando el haz U tiene un efecto inmediato no local sobre los fotones que nunca estuvieron cerca de ese espejo.

Esta no localidad es consistente con la Mecánica Cuántica, y puede demostrarse en otras circunstancias. Por ejemplo, consideramos el experimento de doble rendija para electrones. Hay posiciones en la pantalla de observación donde los electrones no irán cuando ambas rendijas estén abiertas, los mínimos en el patrón de interferencia. Pero con una sola rendija abierta, algunos electrones sí van a esa posición en la pantalla. Entonces, si un electrón atraviesa, digamos, la hendidura superior parece “saber” si la hendidura inferior está abierta o no, por lo que sabe si puede o no ir a una de las posiciones de los mínimos en el patrón de interferencia.

Conclusión

El conflicto potencial entre localidad y Mecánica Cuántica se conoce desde al menos principios de la década de 1930, y fue el foco de un famoso artículo de Einstein, Pololsky y Rosen (EPR) en 1934. En ese trabajo concluyeron que la Mecánica Cuántica debe ser al menos incompleta.

La posible naturaleza no local y/o probabilística de causa y efecto es explorada más profundamente por el Teorema de Bell de 1964 y sus posteriores pruebas experimentales. Un documento sobre el Teorema de Bell está disponible aquí

Tanto para el material discutido aquí como especialmente en el comentario sobre el Teorema de Bell, a veces se ven afirmaciones de que según la Mecánica Cuántica uno puede transmitir información a velocidades mayores que la velocidad de la luz. Nunca había visto tal argumento que creo que sea correcto. Todo lo que se está transmitiendo a velocidades superluminales es algo menor que información; D'Espagnat usa la palabra influencia.

Si tenemos alguna influencia o incluso información que se transmite a velocidad superluminal de A a B, entonces según la Teoría Especial de la Relatividad hay marcos de referencia donde la influencia está viajando de B a A; la influencia sigue viajando más rápido que la velocidad de la luz con respecto a todos los observadores. La conclusión es que cualquier influencia superluminal tiene que ser vista como una conexión entre A y B, e identificar cuál es la causa y cuál es el efecto es problemático.

Un estudiante de JPU200Y recientemente hizo una sugerencia sorprendente de que la influencia puede estar viajando a velocidades superluminales a través de una conexión de agujero de gusano mini-blackhole, es decir, a través de la espuma cuántica que hemos visto invade el espacio-tiempo a distancias muy pequeñas.