13.9: Interferencia cuántica

El experimento de doble rendija revisitado

¿Recuerdas el experimento de doble hendidura de Young? Si en lugar de un haz de luz enviáramos un haz de electrones a este sistema de doble rendija, ¿qué veríamos? Sustituyamos la fuente de luz por un horno de electrones, que envía una corriente de electrones hacia el sistema de doble rendija; a una buena distancia más allá de las rendijas dobles se encuentra una pantalla que puede registrar la llegada de cada electrón. Supongamos que la configuración ha sido cuidadosamente arreglada de manera que de los electrones que llegan a la pantalla de detección, exactamente el 50% de ellos han llegado de cada hendidura.

En primer lugar notamos que los electrones son realmente partículas puntuales; aquellos que pasan por el sistema de doble rendija y llegan a la pantalla de detección llegan a un lugar y a un solo lugar en esa pantalla.

Si cerráramos una rendija y esperáramos algún tiempo para permitir que un gran número de electrones lleguen a la pantalla de detección, la distribución de los electrones se vería algo como se muestra opuesta. El patrón de intensidad se extiende un poco, presumiblemente porque algunos de los electrones están dispersos fuera de los bordes de la hendidura. Tenga en cuenta que, como era de esperar, el centro del patrón de intensidad se encuentra en un punto de la línea de visión directa de regreso al horno de electrones, y se desplaza ligeramente del centro exacto de la pantalla de detección.

De manera similar, si cerráramos el otro agujero, y abriéramos el primero por la misma cantidad de tiempo, esperaríamos (dado que nuestro experimento se ha configurado con simetría exacta) que el patrón de intensidad sería idéntico en forma al primer caso, pero desplazado una cantidad igual al otro lado del centro de la pantalla de detección.

Entonces, si ambas rendijas se dejaran abiertas por la misma cantidad de tiempo, ¿qué esperaríamos? Obviamente, si los electrones fueran partículas clásicas, esperaríamos que el patrón de intensidad total sea simplemente la suma de los dos patrones de intensidad anteriores, mostrados opuestos.

Sorprendentemente, esto no es en absoluto lo que observamos. De hecho, el patrón de intensidad observado muestra bandas de interferencia, muy similares a las producidas por la luz que pasa a través del sistema de doble rendija; hay lugares en la pantalla de detección donde no aterrizan electrones, y otros lugares donde más electrones que el número que esperaríamos de simplemente agregar el contribuciones de cada hendidura actuando sola.

¿Qué está pasando??

Lo asombroso es que los electrones, que cada uno llega individualmente como “partículas”, lo hacen de tal manera que forman un patrón de intensidad que sólo podemos darle sentido en términos de “ondas”. De hecho, usando la teoría muy simple de las ondas que da una descripción del experimento de doble rendija para ondas, obtenemos una descripción completa de todo el patrón de intensidad de este experimento de doble rendija para electrones. Para llevar el punto a casa, veamos un par de modificaciones al experimento que pueden ayudar a disipar cualquier duda persistente de que esto es realmente lo que está sucediendo.

Podríamos estar preocupados de que algún tipo de efecto de interferencia pueda estar ocurriendo entre diferentes electrones a medida que atraviesan el sistema experimental. Para comprobar esto, podríamos reducir la intensidad del haz de electrones (bajando el horno, por ejemplo) para que en cualquier momento solo hubiera un electrón en el sistema. El resultado extraordinario es que, aunque tarda mucho más tiempo en desarrollarse el patrón de interferencia, exactamente el mismo patrón sí se desarrolla.

Pero, ¿cómo puede cada electrón individual “saber” dónde se supone que debe aterrizar, ya que los experimentos nos dicen que esto depende sólo de si una o ambas rendijas están abiertas. Entonces tal vez el electrón de alguna manera se divide y pasa por ambos agujeros a la vez, recombinándose antes de que llegue a la pantalla de detección. Para comprobarlo, podríamos diseñar un aparato para comprobar si el electrón pasa por una hendidura u otra, o ambas, cuando ambas hendiduras están abiertas.

Supongamos que tenemos una pequeña luz colocada justo detrás del sistema de doble hendidura. Envía fotones para rebotar en los electrones que vienen a través de las rendijas; si se golpea un electrón, desvía los fotones hacia nuestros ojos, y observamos el electrón y podemos determinar su posición. (Por supuesto que este es un equipo muy crudo para hacer tal medición; en realidad diseñaríamos las cosas mucho mejor. Sin embargo, este experimento “gedanken” simplifica la discusión, y representa lo esencial de un experimento real). Ahora podemos ver por qué hendidura llega cada electrón. ¿Cuál es el resultado? Resulta que efectivamente, cada vez que el electrón pasa por una hendidura u otra. Sin embargo, notamos para nuestra consternación que cuando estamos haciendo esta observación, ¡el patrón de interferencia desaparece!

¿Quizás tenemos tantos fotones alrededor que de alguna manera están interfiriendo con los caminos de los electrones? Bueno, podemos reducir la intensidad de la fuente de luz (es decir, el número de fotones que inundan el sistema) para comprobar esto. No obstante, si reducimos demasiado la intensidad, empezaremos a perder algunos de los electrones, porque no hay suficientes alrededor para asegurar que cada fotón sea impactado, y así observado. Si miramos la distribución de los electrones que echamos de menos, efectivamente se vuelve a observar el patrón de interferencia. Sin embargo, para aquellos electrones por los que podemos determinar por qué hendidura han pasado (y, cuando se detectan, ¡siempre se ve que vienen a través de una hendidura u otra!) , no se observa patrón de interferencia.

Quizás, podríamos sugerir, los fotones que estamos usando en este experimento son demasiado energéticos, por lo que su impacto en los frágiles electrones es demasiado grande. Bueno, podemos reducir su impacto reduciendo su impulso; ya que su longitud de onda es inversamente proporcional al impulso, eso significa que aumentamos su longitud de onda. Y de hecho a medida que aumentamos la longitud de onda de los fotones de observación, sí comenzamos a

notar que el patrón de interferencia se restabiliza. Sin embargo, para nuestra consternación, justo en ese punto nos encontramos con que nuestra resolución (que, recuerden, es proporcional a la longitud de onda de la luz observadora) se ha vuelto tan pobre que nuestra capacidad para determinar por qué hendidura han atravesado estos electrones ¡desaparece!

En palabras de Richard Feynman (en El carácter de la ley física. (Prensa MIT)):

“Si tienes un aparato que es capaz de decir por qué agujero pasa el electrón... entonces puedes decir que pasa por un agujero o por el otro. Lo hace; siempre está pasando por un agujero u otro, cuando miras. Pero cuando no tienes aparato para determinar por qué agujero pasa la cosa, entonces no puedes decir que pasa por un agujero o por el otro... concluir que pasa por un agujero u otro cuando no estás buscando es producir un error en la predicción. Esa es la cuerda floja lógica sobre la que tenemos que caminar si queremos interpretar la Naturaleza”.

Ahora bien puede pensarse que nuestra incapacidad para anclar el electrón a una hendidura u otra al mismo tiempo que estamos observando el patrón de interferencia se debe simplemente a que nuestra observación del sistema lo perturba demasiado. De hecho hay algo de verdad en esto; la mayoría de los científicos modernos aceptarían ahora que la vieja idea de que el observador puede pararse fuera de la Naturaleza para observarla ya no es sostenible. John Wheeler ha puesto esto amablemente, al decir que de hecho no existe tal cosa como un “observador”, solo “participantes”. Sin embargo, aquí está pasando algo aún más profundo: porque si tuviéramos algún método para determinar por qué hendidura pasó cada electrón, la lógica simple insistiría en que la distribución observada sería simplemente la suma de las distribuciones de electrones de cada hendidura, tomadas por separado. Es decir, debemos observar

La naturaleza se colocaría entonces en una paradoja irresoluble. Entonces la implicación aquí es que de hecho el futuro es impredecible; nunca podremos predecir por qué hendidura va a atravesar el electrón.

Principio de incertidumbre de Heisenberg.

Hay una declaración matemática más formal de este hecho, llamada el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, que establece límites claros a lo que podemos observar. Una simple “especie de prueba” va de la siguiente manera:

Considere nuestro intento de ver los electrones en el sistema de doble rendija brillando luz de longitud de onda sobre ellos. Los fotones de esta luz tendrán momenta p fotón = h/. Si logramos ver un electrón será porque uno de estos fotones lo ha impactado. Claramente el momento de los electrones se habrá visto afectado por esta interacción con el fotón. Llamemos al cambio que tanto hemos inducido en el impulso del electrón p electrón (es decir, un pequeño cambio en el electrón p). Obviamente, cuanto mayor sea el impulso del fotón, mayor será este cambio en el impulso del electrón golpeado. Ciertamente, el electrón p es proporcional al fotón p; la constante de proporcionalidad dependerá en cierta medida de la configuración experimental, pero normalmente podría ser del orden de 0.1 o así. No obstante, al orden de nuestro cálculo actual, podemos suponer que es 1. Así podemos escribir que p electrón = p fotón = h/.

Ahora sabemos que la precisión con la que podemos determinar una distancia está limitada por el tamaño de la longitud de onda de la luz que utilizamos para medir la distancia. De hecho, esta incertidumbre en la posición es directamente proporcional a la longitud de onda de la luz; nuevamente, en nuestro nivel actual de precisión, podemos establecer la constante de proporcionalidad en 1. En el experimento de doble raja, llamemos a esta incertidumbre en la posición x. Entonces, usando los argumentos anteriores, podemos escribir la incertidumbre en nuestro conocimiento de la posición del electrón, determinada por hacer brillar un fotón de longitud de onda L sobre él, para que sea x electrón =. Combinando las dos ecuaciones para la incertidumbre del momento del electrón y su posición, obtenemos la siguiente expresión para su producto: p electrón. x electrón = (h/) = h. Resulta que esta expresión es generalmente cierta para todas las partículas, y podemos escribirla finalmente como p. x = h. Esta es una forma de escribir el principio de incertidumbre de Heisenberg.

La dificultad con esta derivación del Principio de Incertidumbre es que puede animarte a pensar que la incertidumbre en el resultado, y de hecho una explicación de todo el comportamiento extraño que observamos en el experimento de Doble Hendidura se debe enteramente a la perturbación inevitable que hacemos cuando observamos el experimento.

Sin embargo esto simplemente no es cierto. El Principio de Incertidumbre implica un límite incorporado e inevitable a la precisión con la que podemos realizar mediciones. NOR es similar a la incertidumbre experimental entendida en la Física Clásica. Ahí, por ejemplo, cuando queremos medir la temperatura de un vaso de precipitados de agua, sin duda es cierto que perturbaremos la temperatura que queremos medir introduciendo en él un termómetro frío, por lo que la temperatura que medimos no es exactamente la del vaso solo. Sin embargo, en principio, podemos eliminar este error, midiendo con cada vez más pequeños y extrapolando a tamaño cero; en principio (si no en la práctica) podemos medir así con precisión arbitrariamente alta. Esto no es posible en el mundo cuántico, gracias al Principio de Incertidumbre de Heisenberg. Otra implicación es que el futuro no es predecible en el sentido clásico; porque si no conocemos exactamente las condiciones iniciales -y el principio de Heisenberg nos dice que no podemos- no podemos hacer predicciones precisas sobre el futuro, por más precisas y predeterminadas que sean nuestras ecuaciones.