13.16: El Desarrollo de la Mecánica Cuántica

Introducción

Trabajando esencialmente de forma independiente, a mediados de la década de 1920 Heisenberg y Schrödinger crearon una forma completa de Mecánica Cuántica. La forma en que ocurrieron estos dos acontecimientos extraordinarios ha sido ampliamente estudiada; una referencia favorita es Max Jammer, El desarrollo conceptual de la mecánica cuántica (McGraw-Hill 1966).

Aquí esbozamos brevemente algunas de las características clave de estos desarrollos. Parte del material es bien conocido, pero otras partes de lo que sigue no lo son. El nivel es consistente con un curso de artes liberales de año superior en física moderna sin matemáticas que se imparte en la Universidad de Toronto.

Mecánica Matriz de Heisenberg

El punto de partida de Heisenberg fue el modelo Bohr del átomo. Este modelo había sido ampliado por Sommerfeld, y para el verano de 1925 muchos físicos habían aprendido a través del ensayo y error a navegar a través de algunos de los pantanos de la física atómica. Esta circunstancia, sin embargo, está muy corta de tener una buena teoría de la física atómica.

Heisenberg intentó construir tal teoría, e inmediatamente se encontró con dificultades. Estaba intentando hacer una analogía entre la órbita de un electrón alrededor de un núcleo y el problema familiar de un simple péndulo. No obstante, terminó en un “pantano de complicadas ecuaciones matemáticas, sin salida”. (Física y más allá, pág. 60.)

Entonces Heisenberg recordó un principio del de Einstein: que la teoría decide lo que se puede observar. Heisenberg aplicó esta idea a sus intentos de construir una teoría atómica lanzando cualquier intento de describir directamente las órbitas de los electrones. En cambio restringió las variables en la teoría a los observables, que en este caso son las longitudes de onda y las intensidades de las líneas en los espectros atómicos. Según comentó, “me pareció más adecuado restringirme a estos, tratándolos, por así decirlo, como representantes de las órbitas de electrones”. (op. cit. pg. 63. ) Y a partir de este principio construyó su forma completa de Mecánica Cuántica.

En una conversación posterior, Einstein admitió que había utilizado un principio similar en el desarrollo de las teorías de la relatividad, pero en este caso pensó que Heisenberg había ido demasiado lejos. (ibíd.)

En cualquier caso, dado que los observables, las longitudes de onda de los espectros lineales, son discontinuos, la teoría que Heisenberg construyó es igualmente discontinua. Esta formulación de la Mecánica Cuántica se suele llamar Mecánica Matriz; veremos que esto la distingue de la teoría de Schrödinger.

Heisenberg publicó por primera vez su Matrix Mechanics en 1926 en la revista Zeitschrift der Physick.

Mecánica de Ondas de Schrödingers

En 1905 Einstein propuso que la luz, además de su conocida naturaleza como una ola de campos eléctricos y magnéticos, pueda pensarse como una partícula, que ahora llamamos el fotón. En 1923 Louis de Broglie propuso que los objetos parecidos a partículas, como los electrones, también podrían considerarse como algún tipo de onda. En este momento de Broglie era un estudiante de posgrado, y su propuesta formaba parte de su tesis doctoral. Su comité supervisor no sabía qué hacer con esta propuesta descabellada y le preguntó a Schrödinger, quien pronunció que la idea era “¡basura!” El comité fue para Einstein, quien esencialmente dijo que deberían darle al chico su doctorado, ya que “podría haber algo en ello”. Así es como de Broglie obtuvo su doctorado, y en 1926 Davisson y Germer vieron realmente electrones demostrando un patrón de interferencia.

En 1926 Schrödinger publicó una serie de artículos dando una forma completa de Mecánica Cuántica; en esta formulación la idea central es la hipótesis de Broglie. Esta formulación, entonces, se llama Mecánica de Ondas. Cuando antes dijimos que podíamos “explicar” el modelo ad hoc de Bohr al darnos cuenta de que las 'órbitas permitidas' de ese modelo corresponden a ondas estacionarias de electrones, estábamos describiendo cómo la Mecánica de Ondas describe la teoría de un átomo.

Es interesante señalar que el primero de estos trabajos apareció simultáneamente a la primera publicación de Heisenberg. El artículo de Schrödinger estaba en la revista Annelen der Physick, competidora de la revista Zeitschrift que había publicado la obra de Heisenberg.

Es obvio que Schrödinger cambió de opinión sobre un aspecto de onda a electrones entre 1923 y 1926. Existe cierta controversia sobre cómo Schrödinger llegó realmente a Wave Mechanics, pero en el otoño de 1925, presumiblemente mientras construía su teoría, escribió un ensayo, Seek for the Road, que puede aportar algunas pistas. (Referencia: Mi visión del mundo, (Cambridge, 1964).

Tal vez recuerden la paradoja del gato de Schrödinger, que se publicó por primera vez en su “forma científica” en 1935 en Zeitschrift der Physics. Sin embargo en su ensayo de 1925 relata una antigua paradoja hindú sankhya que, amenizada con alguna tecnología, se convirtió en la paradoja del gato. En esa forma original la paradoja se plasmó en forma de dos personas, una mirando a un jardín, la otra en una habitación oscura. El equivalente moderno sería una persona mirando en la caja para ver si el gato está vivo o muerto, mientras que una segunda persona espera en el pasillo. Como discutimos, en esta forma moderna el estado “colapsa” para la primera persona mientras que no colapsa para la segunda persona.

En 1925 Schrõdinger resolvió esa paradoja como lo hicieron los vedantistas: afirmó que toda la conciencia es una. Como escribió:

“Pero es bastante fácil expresar la solución con palabras, así: la pluralidad [de puntos de vista] que percibimos es sólo “una apariencia; no es real. La filosofía vedántica, en la que se trata de un dogma fundamental, ha buscado aclararlo por una serie de analogías, siendo una de las más atractivas el cristal multifacético que, a la vez que muestra cientos de pequeños cuadros de lo que en realidad es un solo objeto existente, no multiplica realmente el objeto”.

Aquí hay otro fragmento de ese ensayo:

“... de pronto puedes llegar a ver, en un instante, la profunda rectitud de la convicción básica del Vedanta:... el conocimiento, el sentimiento y la elección son esencialmente eternos e inmutables y numéricamente uno en todos los hombres, más aún en todos los seres sensibles”.

¿Crees que Schrödinger tuvo tal destello de perspicacia? ¿Es este el tipo de perspicacia que en las tradiciones orientales a veces se llama iluminación?

Por último, el propio Schrödinger hace una interesante analogía entre la filosofía vedántica y la física moderna:

“Si finalmente miramos hacia atrás a esa idea de Mach [que `el universo no se da dos veces'], nos daremos cuenta de que se acerca tanto al dogma ortodoxo de los Upanishads como posiblemente podría hacerlo sin declararlo expressis verbis. El mundo externo y la conciencia son una y la misma cosa”.

Comparando las Dos Formas de Mecánica Cuántica

A pesar de su cosmovisión radicalmente diferente, poco después de su publicación se demostró que Matrix Mechanics y Wave Mechanics son matemáticamente idénticas. De hecho, Schrödinger fue una de las personas que hizo la prueba.

A pesar de su equivalencia formal, parece haber algo más que lógica involucrada en la interpretación de las matemáticas. Por ejemplo, Heisenberg escribió:

“Cuanto más reflexiono sobre la parte física de la teoría de Schrðdinger, más repugnante me parece”.

mientras que Schrödinger escribió:

“Si uno tiene que apegarse a este maldito salto cuántico, entonces me arrepiento alguna vez de haber estado involucrado en esta cosa”.

En el siglo V de la época actual, hubo una amarga discusión en la India entre los hindúes sankhya y los budistas sobre la naturaleza del Flujo Universal. Se llevaron a cabo debates que duraron días, y atraerían a grandes multitudes. Según los budistas:

Los fenómenos consisten en una infinidad de momentos discretos que se suceden casi sin intervalos... No hay materia en absoluto, destellos de energía se suceden unos a otros y producen la ilusión de fenómenos estabilizados. El universo es un movimiento staccato.

mientras que según los hindúes:

Los fenómenos no son más que olas o fluctuaciones que sobresalen sobre el fondo de una Materia indiferenciada eterna, omnipresente, con la que son idénticos. El universo representa un movimiento legato.

Referencia: F. Theodor Stcherbatsky, Lógica Budista, Vol I, pg 83.

Incluso teniendo en cuenta la posibilidad de que la Mecánica de Ondas de Schrödinger haya sido influenciada por la filosofía hindú, los paralelismos entre el argumento budista hindú y el choque estético de Heisenberg-Schrödinger son sorprendentes.

Discusión

Anteriormente vimos que dos teorías formalmente idénticas de la antimateria, debido a Dirac y Feynman, se interpretan de maneras radicalmente diferentes. Ahora vemos dos formulaciones formalmente idénticas de Mecánica Cuántica, que no sólo tienen interpretaciones radicalmente diferentes, sino que esas interpretaciones aparentemente tienen un enorme contenido emocional y estético. En esta sección voy a discutir brevemente algunas ideas sobre cómo esto puede ser así.

En las humanidades, el campo de la Crítica Literaria se involucra en parte en tratar de interpretar lo que algún autor realmente quiere decir cuando escribió algún pasaje en particular. Para un forastero como yo, es absolutamente asombroso cómo solo unas pocas palabras en un poema pueden ser interpretadas de manera tan diferente por diferentes estudiosos.

Esta circunstancia es una de las razones por las que algunos han afirmado que realmente no hay ningún significado en esas pocas palabras, ni mucho de otra cosa. Esto lleva a los excesos posmodernos de la deconstrucción, en mi opinión.

Prefiero ver estas diferentes interpretaciones como una consecuencia del hecho de que todos los lenguajes naturales son inherentemente ambiguos.

Por ejemplo, considere la simple afirmación: La planta está completa. ¿Qué es lo que está completo? Podría ser una verdura. Podría ser el acto de arreglar algo en su lugar. O podría ser una fábrica. En el caso habitual el significado de una frase simple como esta viene dado por su contexto.

Pero en situaciones más sofisticadas, puede haber una gama de significados para una frase y para un buen escritor todos esos significados se están desplegando simultáneamente.

Del mismo modo, en las matemáticas a menudo se pone un punto sobre un carácter: Å. El significado del punto es ambiguo. Podría significar que nos estamos refiriendo a una unidad de longitud llamada Angstrom. Podría significar que nos estamos refiriendo a la derivada de la variable A con respecto al tiempo. También podría significar otras cosas.

Así, es justo argumentar que las matemáticas, el lenguaje de la Física, es un lenguaje natural con todos los niveles de significado múltiple y ambigüedad de otros lenguajes similares. En esta visión, entonces, las fuertes posiciones de Heisenberg y Schrödinger sobre la cosmovisión de la Mecánica Cuántica es similar a un argumento entre dos estudiosos de la crítica literaria sobre el significado de un poema de T.S. Eliot.

Hace aproximadamente medio siglo, C.P. Snow escribió sobre cómo nuestra cultura parece haberse bifurcado en dos culturas, una científica y otra no científica. Un factor que contribuye a esta posible bifurcación es que los científicos cuando se comunican entre sí utilizan las matemáticas como una de las lenguas primarias de esa comunicación. Para las muchas personas que son mático-fóbicas, entonces, esta comunicación es ininteligible.

Por supuesto, uno de los puntos principales de este curso es una demostración de que se puede discutir y entender la ciencia a un nivel profundo sin matemáticas.

En cualquier caso, la analogía entre interpretaciones de poemas e interpretaciones de teorías científicas que hice anteriormente me pone en oposición directa a gran parte de lo siguiente de D.H. Lawrence:

“La crítica [literaria] nunca puede ser una ciencia: es, en primer lugar, demasiado personal, y en el segundo, se ocupa de valores que la ciencia ignora. La piedra de toque es la emoción, no la razón”. — Fénix: Los papeles póstumos