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16.6: Centro de Presión

Última actualización

30 oct 2022
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- 16.5: Presión sobre una superficie vertical
- 16.7: Principio de Arquímedes

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$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

“El centro de presión es el punto en el que se puede considerar que actúa la presión”. Esta es una frase bastante sin sentido, sin embargo, no está completamente desprovista de todo significado. Si se refiere al lado izquierdo de la Figura XVI.5, verá un número infinito (he dibujado sólo ocho) de fuerzas. Si reemplazaras todas estas fuerzas por una sola fuerza, ¿dónde la pondrías? O, más precisamente, si reemplazara todas estas fuerzas por una sola fuerza de tal manera que el (primer) momento de esta fuerza alrededor de una línea a través de la superficie del fluido sea el mismo que el (primer) momento de todas las fuerzas reales, ¿dónde colocarías esta sola fuerza? Lo colocarías en el centro de presión. La profundidad del centro de presión es una profundidad tal que el momento de la fuerza total sobre una superficie vertical alrededor de una línea en la superficie del fluido es el mismo que el momento de todas las fuerzas hidrostáticas alrededor de una línea en la superficie del fluido. Utilizaré la letra griega $\zeta$ para indicar la profundidad del centro de presión. Podemos seguir utilizando la Figura XVI.5.

alt

La fuerza sobre la franja de área $dA$ a profundidad $z$ es, como hemos visto $\rho gzdA$ , así es el primer momento de esa fuerza $\rho gz^{2}dA$ . El momento total es por lo tanto $\rho g\int z^{2}dA$ que es, por definición de radio de giro $k$ , (ver Capítulo 2), $\rho gk^{2}A$ . La fuerza total, como hemos visto, es $pg\overline{z}A$ y el momento total va a ser estos tiempos $\zeta$ . Así, la profundidad del centro de presión es

$\zeta = \dfrac{k^{2}}{\overline{z}} \label{16.6.1}$

Ejemplo $\PageIndex{1}$

Un canal semicircular de radio $a$ se llena de agua, densidad $\rho$ . Un extremo semicircular del canal se articula libremente en su diámetro (la línea gruesa en la Figura). ¿Qué fuerza se debe ejercer en la parte inferior del canal para evitar que el extremo se abra?

Solución

El área del semicírculo es $\frac{1}{2}\pi a^{2}$ . La profundidad del centroide es $\frac{4a}{3\pi}$ así que la fuerza hidrostática total es $\frac{2}{3}\rho ga^{2}$ . El cuadrado del radio de giro es $\frac{1}{4}a^{2}$ , por lo que la profundidad del centro de presión es $\zeta = \frac{3\pi}{16}a$ . El momento de las fuerzas hidrostáticas es por lo tanto $\frac{1}{8}\pi\rho ga^{3}$ . Si la fuerza requerida es $F$ , ésta debe ser igual $Fa$ , y por lo tanto $F=\frac{1}{8}\pi\rho ga^{2}$ .

Ejemplo16.6.1\PageIndex{1}

Solución

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Ejemplo $\PageIndex{1}$