9.1: La velocidad de la gravedad

En la gravedad newtoniana, se supone que los efectos gravitacionales se propagan a velocidad infinita, de manera que por ejemplo las mareas lunares corresponden en cualquier momento a la posición de la luna en el mismo instante. Esto claramente no puede ser cierto en la relatividad, ya que la simultaneidad no es algo en lo que incluso coincidan diferentes observadores. No sólo la “velocidad de gravedad” debe ser finita, sino que parece inverosímil que sea mayor que c; en la sección 2.2, argumentamos con base en principios empíricamente bien establecidos que debe haber una velocidad máxima de causa y efecto. Aunque el argumento solo era aplicable a la relatividad especial, es decir, a un espacio-tiempo plano, parece probable que también se aplique a la relatividad general, al menos para ondas de baja amplitud sobre un fondo plano. Ya en 1913, antes de que Einstein siquiera hubiera desarrollado la teoría completa de la relatividad general, había realizado cálculos en el límite de campo débil mostrando que los efectos gravitacionales deberían propagarse en c. Elaboraremos un argumento a tal efecto (usando una técnica diferente a la de Einstein) en sección 9.2. Esto parece eminentemente razonable, ya que (a) es probable que sea consistente con la causalidad, y (b) G y c son las únicas constantes con unidades que aparecen en las ecuaciones de campo (oscurecidas por nuestra elección de unidades, en las que G = 1 y c = 1), y la única escala de velocidad que se puede construir a partir de estas dos constantes es c. en sí mismo. ¹

Nota

Las ondas de alta amplitud no necesitan propagarse a c. Por ejemplo, la relatividad general predice que un pulso de onda gravitacional que se propaga sobre un fondo de espacio-tiempo curvo desarrolla un borde de salida que se propaga a menos de c (Misner, Thorne y Wheeler, p. 957). Este efecto es débil cuando la amplitud es pequeña o la longitud de onda es corta en comparación con la escala de la curvatura de fondo.

Como se muestra en la siguiente línea de tiempo, la predicción de Einstein fue sorprendentemente difícil de verificar.

1913	Einstein predice ondas gravitacionales viajando en c.
1982	El púlsar de Hulse-Taylor (secciones 6.2, 9.2) se ve que pierde energía a la velocidad predicha por la predicción de la relatividad general de radiación gravitacional.
2016-2017	Detección directa de ondas gravitacionales y verificación de que se propagan en c.

¿Por qué este proceso tomó más de un siglo? Argumentos ingenuos sugieren que debería haber sido mucho más fácil. Los trabajadores ya en Newton y Laplace habían investigado las consecuencias de una fuerza gravitacional que se propagaba a cierta velocidad finita. Es fácil demostrar que, si se conservan ideas no relativistas sobre el espacio-tiempo, los resultados previstos son dramáticos y no consistentes con la observación. Por ejemplo, la tierra y la luna orbitan alrededor de su centro de masa común, que está dentro de la tierra pero desplazado del centro de la tierra. Supongamos que conservamos las ideas de Newton sobre el espacio-tiempo, pero modificamos la ley de la gravedad de Newton para incorporar un retraso de tiempo, con cambios en el campo gravitacional propagándose a cierta velocidad u. La fuerza que actúa sobre la luna apuntaría entonces hacia la ubicación de la tierra en un momento ligeramente anterior, y esta fuerza lo haría por lo tanto, tienen un componente paralelo a la dirección de movimiento de la luna. La fuerza haría un trabajo positivo en la luna y además ejercería un par positivo, siendo el resultado que la luna se alejaría en espiral. Esto no es consistente con el hecho de que el sistema tierra-luna se haya mantenido bastante estable durante miles de millones de años, a menos que tomemos u para ser muy grande. A partir de la estabilidad de las órbitas en el sistema solar, Laplace estimó u\(\gtrsim\) 10 ¹⁵ m/s, muchos órdenes de magnitud mayores que c. Esto parecía apoyar el cuadro newtoniano, en el que la gravedad actúa instantáneamente a distancia. Un retraso temporal en el espacio-tiempo newtoniano también habría sido fácilmente detectado por mediciones del siglo XX utilizando sondas espaciales y radioastronomía. ²

El problema con tales argumentos es que cuando sustituimos el espacio-tiempo relativista por el espacio-tiempo newtoniano, ya no se espera que un campo con retraso en el tiempo apunte hacia la posición retardada de la fuente. Por ejemplo, si una carga eléctrica se mueve inercialmente, y se observa en un marco en el que se mueve, entonces la invarianza de Lorentz requiere que sus líneas de campo eléctrico sean rectas, y converjan en la posición actual de la carga en ese marco. ³ Por lo tanto, la velocidad de gravedad resulta ser mucho más difícil de medir de lo que Laplace había creído.

Referencias

² Para un ejemplo de una afirmación errónea de 2003 de haber realizado tal prueba, véase Fomalont y Kopeikin, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0302294. Sus afirmaciones fueron desacreditadas por Samuel, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0304006, y Will, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0301145.

³ Crowell, Relatividad Especial, sección 10.4