3.5: Algunos Otros Motores Termodinámicos
- Page ID
- 125762
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Ahora consideraremos algunos otros motores termodinámicos que son de uso común.
Ciclo Otto
El motor del automóvil opera en cuatro pasos, con la inyección de la mezcla combustible-aire en el cilindro. Sucede compresión que puede idealizarse como adiabática. El encendido entonces eleva la presión a un valor alto sin casi ningún cambio de volumen. La mezcla de alta presión se expande rápidamente, que nuevamente es casi adiabática. Esta es la carrera de potencia que conduce el pistón hacia abajo. El paso final es el escape cuando el combustible gastado se retira del cilindro. Este paso ocurre sin mucho cambio de volumen. Este proceso se muestra en la Fig. 3.4.2. Calcularemos la eficiencia del motor, tomando el material de trabajo para que sea un gas ideal.
Se toma calor durante el ciclo de encendido\(B\) para\(C\). El calor proviene del proceso químico de combustión pero podemos considerarlo como calor tomado de un reservorio. Dado que esto es a un volumen constante, tenemos
\[Q_H = C_v(T_C − T_B)\]
El calor se emite durante el proceso de escape\(D\) para\(A\), nuevamente a volumen constante, por lo que
\[Q_L = C_v(T_D − T_A)\]
Además, los estados\(C\) y\(D\) están conectados por un proceso adiabático, así son\(A\) y\(B\). Así\(pV^{\gamma} = nRT V ^{\gamma −1}\) se conserva para estos procesos. También,\(V_A = V_D\)\(V_B = V_C\), por lo que tenemos
\[T_D = T_C\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1},\;\;\;\;T_A = T_B\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1}\]
Esto da
\[Q_L = C_v(T_C − T_B)\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1}\]
La eficiencia es entonces
\[η = 1 − \frac{Q_L}{Q_H} = 1 −\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1}\]
Ciclo Diesel
El funcionamiento idealizado de un motor diesel se muestra en la Fig. 3.5.1. Inicialmente, solo se admite aire en el cilindro. Luego se comprime adiabáticamente a una presión muy alta (y por lo tanto a una temperatura muy alta). Luego se inyecta combustible en el cilindro. La temperatura en el cilindro es lo suficientemente alta como para encender el combustible. La inyección del combustible se controla para que la combustión ocurra a presión esencialmente constante (\(B\)a\(C\) en la figura). Esta es la diferencia clave con el motor del automóvil. Al final del proceso de combustión, la expansión continúa adiabáticamente (parte\(C\) a\(D\)). De\(D\) atrás a\(A\) tenemos el ciclo de escape como en el motor del automóvil.
Tomando el aire (y el combustible) para ser un gas ideal, podemos calcular la eficiencia del motor diesel. La toma de calor (por la quema de combustible) está a presión constante, de modo que
\[Q_H = C_p(T_C − T_B)\]
El calor se da (\(D\)a\(A\)) a volumen constante para que
\[Q_L = C_p(T_D − T_A)\]
También tenemos las relaciones,
\[T_A = T_B\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1},\;\;\;\;T_D = T_C\biggl(\frac{V_C}{V_A}\biggr)^{\gamma −1}\]
Además,\(p_B = p_C\) implica\(T_B = T_C(\frac{V_B}{V_C})\), lo que, a su vez, da
\[T_A = T_C\biggl(\frac{V_B}{V_C}\biggr)\;\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1}\]
Ya podemos escribir
\[Q_L\;=\;C_vT_C \biggl[\biggl(\frac{V_C}{V_A}\biggr)^{\gamma −1} − \biggl(\frac{T_B}{V_C}\biggr) \biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1} \biggr] \\ =\;C_vT_C \biggl(\frac{V_C}{V_A}\biggr)^{\gamma −1} \biggl[1− \biggl(\frac{V_B}{V_C}\biggr)^{\gamma} \biggr]\]
\[Q_H\;=\;C_pT_C \biggl[ 1 − \frac{V_B}{V_C} \biggr]\]
Estas dos ecuaciones dan la eficiencia del ciclo diesel como
\[η \;=\; 1 − \frac{1}{\gamma} \biggl(\frac{V_C}{V_A}\biggr)^{\gamma −1} \Biggl[ \frac{1−\Bigl(\frac{V_B}{V_C}\Bigr)^{\gamma}}{1−\Bigl(\frac{V_B}{V_C}\Bigr)} \Biggr] \\ =\; 1 − \frac{1}{\gamma} \biggl(\frac{T_D}{T_C}\biggr) \Biggl[ \frac{1−\Bigl(\frac{V_B}{V_C}\Bigr)^{\gamma}}{1−\Bigl(\frac{V_B}{V_C}\Bigr)} \Biggr]\]