1.7: Resumen

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Un conjunto es una colección de objetos, los elementos del conjunto. Escribimos$x \in A$ si$x$ es un elemento de$A$. Los conjuntos son extensionales, están completamente determinados por sus elementos. Los conjuntos se especifican enumerando los elementos explícitamente o dando a una propiedad los elementos share (abstracción). Extensionalidad significa que el orden o la forma de enumerar o especificar los elementos de un conjunto no importa. Para probar eso$A$ y$B$ son el mismo set ($A = B$) hay que probar que cada elemento de$X$ es un elemento de$Y$ y viceversa.

Los conjuntos importantes incluyen los números natural ($\Nat$), integer ($\Int$), rational ($\Rat$) y real ($\Real$), pero también cadenas ($X^*$) y secuencias infinitas ($X^\omega$) de objetos. $A$es un subconjunto de$B$,$A \subseteq B$, si cada elemento de$A$ es también uno de$B$. La colección de todos los subconjuntos de un conjunto$B$ es en sí mismo un conjunto, el conjunto$\Pow{B}$ de potencia de$B$. Podemos formar la unión$A \cup B$ e intersección$A \cap B$ de conjuntos. Un par ordenado$\tuple{x, y}$ consta de dos objetos$x$ y$y$, pero en ese orden específico. Los pares$\tuple{x, y}$ y$\tuple{y, x}$ son pares diferentes (a menos que$x = y$). El conjunto de todos los pares$\tuple{x, y}$ donde$x \in A$ y$y \in B$ se llama el producto cartesiano$A \times B$ de$A$ y$B$. Escribimos$A^2$ para$A \times A$; así por ejemplo$\Nat^2$ es el conjunto de pares de números naturales.