1.3: La verdad y su papel en la argumentación - Certeza, probabilidad y Monty Hall

Reclamaciones ⁶

Solo se pueden usar ciertos tipos de oraciones en los argumentos. A estas oraciones las llamamos proposiciones, declaraciones o pretensiones.

Las declaraciones o reclamaciones tienen las siguientes características:

• O son verdaderas o falsas.
• Son declarativas (es decir, no son preguntas ni órdenes; son frases que describen cómo son las cosas, fueron, serán, serían, podrían ser o deberían ser las cosas).
• Están claramente escritos o declarados de tal manera que no hay ambigüedad en cuanto a su significado (es decir, no tienen dos o más interpretaciones muy distintas, como en oraciones como “Vi al camarero con las gafas”) y no son tan vagas como para hacer imposible decir en qué condiciones serían verdaderas.
• Hay muchas maneras para que una sentencia no sea un reclamo, así como hay muchas maneras de que una oración no sea una pregunta, o descripción de un perro, o un comando.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Cuáles de las siguientes son reclamaciones:

1. Todos los perros tienen cuatro patas.
2. John F. Kennedy fue el ^{35 o} presidente de Estados Unidos.
3. No entres a Central Park por la noche.
4. ¿Por qué la gente siempre habla por sus celulares en el tren J?
5. Barack Obama es muy alto.
6. Hay vida en otros planetas.

Solución

1. Es un reclamo. Es falso (hay perros que han perdido una pierna, así perros de tres patas.) El hecho de que sea falso significa que debe ser un reclamo. SOLO las afirmaciones pueden ser falsas.
2. Es un reclamo. Es verdad. El hecho de que sea cierto significa que debe ser un reclamo. SOLO las afirmaciones pueden ser ciertas.
3. No es un reclamo. Es un comando; no es ni verdadero ni falso (aunque podría ser un buen consejo).
4. No es un reclamo. Es una pregunta. Las preguntas nunca son verdaderas ni falsas, aunque a veces implican afirmaciones.
5. No es un reclamo. “Muy alto” es demasiado vago. No tenemos estándar, método acordado para determinar si alguien es “muy alto”. Según los estándares daneses (donde la estatura promedio masculina es de 5'11”) Obama probablemente no sea “muy” alto. Según los estándares vietnamitas (donde el hombre promedio mide 5'4”) Obama bien podría ser considerado “muy” alto. Podríamos convertir esta frase en un reclamo cambiándola a “El presidente Obama mide 6'2” de altura”.
6. Esto es un reclamo, pero no sabemos si es cierto o no. Aún así, es claramente cierto o falso, por lo que debe ser un reclamo.

Alegaciones subjetivas y objetivas

Las afirmaciones son subjetivas u objetivas. Estas palabras tienen un sentido especial, técnico en la filosofía. Una afirmación es subjetiva si se trata de pensamientos, sentimientos u otros estados internos de la mente. Una afirmación es objetiva si se trata de algo que no depende de un estado de la mente. Es importante tener en cuenta que podrías haber usado “subjetivo” y “objetivo” de manera diferente a esto, y como todas las palabras estas tienen múltiples sentidos. Para nuestros propósitos, sin embargo, estaremos usando subjetivo y objetivo solo de las afirmaciones, porque solo las afirmaciones son verdaderas o falsas, y aquí subjetiva y objetiva describen algo sobre las condiciones de verdad para una afirmación.

evidencia, es decir, razón para creer que está nevando. Pero es la verdadera nieve que cae la que hace que la afirmación sea cierta, y es la condición de verdad del reclamo. Una manera de pensarlo es en la analogía de un tribunal de justicia. Podrías estar en un jurado y escuchar testimonio y ver pruebas que te convenzan de que el acusado es culpable del delito. Pero su creencia de que “el señor Johnson asesinó al señor Ono” proviene de las pruebas, la verdad de la afirmación viene de que el señor Johnson en realidad asesinó al señor Ono. Podrías, en otras palabras, tener pruebas convincentes pero equivocarte. De hecho, es posible que nadie sepa nunca si el señor Johnson asesinó al señor Ono (tal vez el señor Johnson se desmayó y perdió la memoria de lo ocurrido durante la muerte del señor Ono), pero la afirmación es verdadera o falsa independientemente de quién lo crea. Las afirmaciones de “el señor Johnson asesinó al señor Ono” y “ahora mismo está nevando afuera de mi ventana” son afirmaciones objetivas porque sus condiciones de verdad no se encuentran en los pensamientos de nadie sobre los sentimientos o el contenido mental; existen independientemente de lo que alguien piense o sienta.

Mientras que, por ejemplo, “me pica”, es una afirmación subjetiva. “Me siento caliente”, “John está cansado”, “Anita ama a Keyshawn”, “Thomas cree en Dios” y “The Black Keys son mi banda favorita”, son todas afirmaciones subjetivas. Esto se debe a que su verdad o falsedad depende de lo que alguien piense o sienta, o, podemos decir, las condiciones de verdad para estas afirmaciones se encuentran en el contenido mental de alguien. Si digo, “siento náuseas”, esa afirmación es cierta si, y solo si, en realidad tengo la sensación de náuseas, y falsa si, y sólo si, no tengo esa sensación. Entonces, si estoy tratando de dejar de hacer algo, podría decir “siento náuseas” cuando no tuve tal sentimiento, es decir, cuando la condición de verdad no existe.

Las siguientes afirmaciones son objetivas: “Dan mide seis pies de altura”, “El edificio Empire State está hecho de queso”, “Nueva York es la ciudad más grande de Estados Unidos” y “Dios existe”. En cada uno de estos casos, aunque pueda tener una creencia subjetiva sobre la afirmación, la condición real de la verdad es externa a mis pensamientos y sentimientos.

Obsérvese que el segundo reclamo es un reclamo falso objetivo. El Empire State Building no está hecho de queso. Pero la verdad o falsedad del reclamo es independiente de lo que alguien piense o sienta. Es un hecho sobre el mundo fuera de nuestras mentes. De igual manera, “Dios existe” es una afirmación objetiva. Algunas personas creen que es verdad, algunas personas creen que es falso, pero sus creencias no hacen que la afirmación sea verdadera o falsa más que la creencia de que Nueva York es la ciudad más grande del mundo haría que esa afirmación sea cierta. Dios existe, o no existe, creyamos o pensamos que Dios existe o no. No obstante, si dijera, “creo que Dios existe”, eso sería una afirmación subjetiva. De hecho, cualquier reivindicación objetiva puede convertirse en una afirmación subjetiva prefijando las palabras “Creo que...” o “Yo creo que...” a ella. Eso es porque las condiciones de verdad para “creo que hay mantequilla en el refrigerador” se encuentran en mis (y solo mis) creencias, independientemente de si hay mantequilla en el refrigerador, mientras que la afirmación “hay mantequilla en el refrigerador” es cierta si, y solo si, hay mantequilla en el refrigerador, independientemente de lo que yo creo.

Notablemente, la verdad es un tema filosófico muy complejo, y existen interesantes disputas sobre su naturaleza. Pero en el nivel básico, casi todos los que trabajan en el tema coinciden en que la afirmación de “hay un perro en mi cama”, es cierto si y solo si hay un perro en mi cama. Es decir, hay un acuerdo general sobre la necesidad de condiciones de verdad (lo que, mínimamente, significa que siempre hay alguna diferencia entre una afirmación verdadera y una afirmación falsa). Para nuestros propósitos, entonces, dividiremos las afirmaciones como subjetivas u objetivas dependiendo de la naturaleza de sus condiciones de verdad.

Para las siguientes afirmaciones, digamos si son subjetivas u objetivas:

1. Hoy en día hay más de 1200 especies de escarabajos en el mundo.
2. Los Yankees ganarán la Serie Mundial en 2034.
3. A Alissa le duele la cabeza.
4. Estoy cansada de oír hablar de la economía.
5. No hay más Dios que Alá y Mahoma es su profeta.
6. Hay más de 9 mil millones de personas viviendo en Brooklyn.

Respuestas: 1 es una afirmación objetiva. 2 también es objetiva: aunque se refiere a un evento futuro, no es el caso de que nuestros pensamientos o sentimientos puedan hacerlo verdadero o falso; solo tenemos que esperar para ver si es verdadero o falso. Sus condiciones de verdad serán independientes del pensamiento o del sentimiento. Algunos sostienen que temporalmente no es ni verdadero ni falso; la mayoría de los filósofos, sin embargo, sostienen que las afirmaciones sobre el futuro son verdaderas o falsas pero que las condiciones de verdad simplemente se colocan en un momento diferente al enunciado de la reivindicación. 3 es subjetivo: se refiere a un sentimiento que tiene Alissa. 4 es subjetivo; se refiere a un sentimiento o pensamiento que tuvo el hablante. 5 es objetivo: mucha gente cree que es verdad, muchos otros no, pero es cierto si y sólo si hay, de hecho, un Dios, que el nombre de Dios es Alá, y Mahoma es el profeta de ese Dios. Mis pensamientos o sentimientos sobre esto no pueden alterar su valor de verdad. 6 es objetivo: no hay, de hecho, 9 mil millones de personas viviendo en Brooklyn, y podemos cerciorarlo contando, mirando el censo, o simplemente señalando la imposibilidad de meter 9 mil millones de personas a la vivienda existente en Brooklyn.

Nota: distinguimos las pretensiones subjetivas de las objetivas para ayudar en la argumentación y la conversación.

Generalmente, hay que tener mucho cuidado al dar premisas subjetivas para una conclusión objetiva. “Siento que Dios existe” o “siento que los sármatas son gente furtiva” probablemente no sean buenas premisas para las conclusiones “Dios existe” o “Los sármatas son gente astuta.

También es importante entender que, si alguien hace una afirmación objetiva, no podemos responder con “eso es cierto para ti pero no para mí”. Las afirmaciones objetivas, por su naturaleza, no son ciertas relativas a alguna persona. Una afirmación objetiva puede ser falsa, pero no puede ser simplemente relativa a las creencias de una persona, si lo es, no es una afirmación objetiva. Además, ¡el hecho de que una afirmación sea polémica no la hace subjetiva! La mayoría de las afirmaciones verdaderamente polémicas son objetivas. No desarrollamos mucha controversia sobre afirmaciones como “me siento cansado”, pero hay mucho debate sobre afirmaciones como “Solo hay un Dios y Él es el creador del mundo”.

Por último, cuando alguien hace una afirmación subjetiva pero la afirma como si se tratara de una afirmación objetiva, esto puede provocar innecesariamente desacuerdo. Si Tammy dice “Beyonce es la mejor cantante del mundo”, probablemente solo quiere decir que Beyonce es su cantante favorita. Si Lamar responde con “¡de ninguna manera, Taylor Swift es la mejor cantante!” podrían estar al borde de un desacuerdo sin sentido. No hay estándar para “el mejor cantante del mundo”, así que no hay solución a esto por argumento. En cambio, al reconocer que Tammy en realidad estaba haciendo una afirmación subjetiva, Lamar podría preguntar, “en serio, ¿qué te gusta del canto de Beyonce?”

Probabilidad, Certeza y Monty Hall ⁷

La gente suele decir que sabe las cosas “con certeza”, pero ciertamente se equivocan. La certeza tiene una connotación que significa que no hay duda: estás absolutamente, 100% positivo de que tu afirmación es cierta. El escepticismo es una teoría que afirma que la certeza y la verdad son imposibilidades, y si bien podemos tener muy buenas creencias justificadas y afirmaciones respaldadas por sólidos razonamientos y pruebas, nada es jamás seguro. Si no eres escéptico, entonces es posible encontrar certeza, pero muy difícil. ¿Qué crees que sabrías con certeza? En esta clase, lo más cerca llegaremos a la certeza incontrovertida ciertas deducciones lógicas, como inferencias y pruebas. Las pruebas tienen como objetivo decirnos algo con certeza, mientras que las inferencias son simplemente seguir algo sencillo que conocemos y averiguar qué más nos dice. Por ejemplo, si digo que “No hay plátanos son ropa interior” (y asumimos que es verdad), entonces también sabemos que “Ninguna ropa interior son plátanos”. O si digo que “Si comes un plátano, entonces te sentarás sobre su cáscara, y te comías un plátano...” ¿qué más podría decir? Que estás sentado en su cáscara. Si asumimos que las dos primeras afirmaciones (sobre comer plátanos y sentarse sobre cáscaras) son ciertas, entonces la conclusión debe seguir sin duda. Cubriremos estos conceptos más adelante en el curso, pero por ahora, ten en cuenta que casi nada es técnicamente seguro. Si no estamos seguros de las cosas, entonces ¿qué podemos decir? Sólo que son más o menos probables. Y ahí es donde entra la probabilidad para ayudarnos.

La probabilidad es la probabilidad de que algo suceda.

Muchos eventos no se pueden predecir con total certeza. Lo mejor que podemos decir es la probabilidad de que sucedan, usando la idea de probabilidad.

Lanzar una moneda

Cuando se lanza una moneda, hay dos posibles resultados:

• cabezas (H) o
• colas (T)

Decimos que la probabilidad de que la moneda ateralice H es ½

Y la probabilidad de que la moneda aterice T es ½

Tirar dados

Cuando se lanza un solo dado, hay seis posibles resultados: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

La probabilidad de cualquiera de ellos es de 1 en 6

En general:

Probabilidad de que ocurra un evento = Número de formas en que puede ocurrir dividido por el número total de resultados

Ejemplo: las posibilidades de rodar un “4" con un dado

Número de formas en que puede suceder: 1 (solo hay 1 cara con un “4" en ella)

Número total de resultados: 6 (hay 6 caras en total)

Entonces la probabilidad = 1 en 6

Ejemplo: hay 5 canicas en una bolsa: 4 son azules, y 1 es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que se escoja una canica azul?

Número de formas en que puede suceder: 4 (hay 4 blues)

Número total de resultados: 5 (hay 5 canicas en total)

Entonces la probabilidad = 4 en 5 = 0.8 (o 80%)

La probabilidad es solo una guía

La probabilidad no nos dice exactamente qué va a pasar, es solo una guía

Ejemplo: lanzar una moneda 100 veces, ¿cuántas cabezas van a subir?

La probabilidad dice que las cabezas tienen ½ oportunidad, así que podemos esperar 50 Cabezas.

Pero cuando realmente lo intentemos podríamos conseguir 48 cabezas, o 55 cabezas... o cualquier cosa realmente, pero en la mayoría de los casos será un número cercano a 50.

Palabras

Algunas palabras tienen un significado especial en Probabilidad:

Experimento o Ensayo: una acción donde el resultado es incierto.

Lanzar una moneda, lanzar dados, ver qué pizza elige la gente son todos ejemplos de experimentos.

Ejemplo: elegir una carta de una baraja

Hay 52 cartas en una baraja (sin incluir Jokers)

Entonces el Espacio de Muestra son las 52 cartas posibles: {As de Corazones, 2 de Corazones, etc...}

Punto de muestra: solo uno de los posibles resultados

Ejemplo: Baraja de cartas

• el 5 de Clubes es un punto de muestra
• el Rey de Corazones es un punto de muestra

“Rey” no es un punto de muestra. Como hay 4 Reyes es decir 4 puntos de muestra diferentes.

Evento: un solo resultado de un experimento

Eventos de ejemplo:

• Obtener una cola al lanzar una moneda es un evento
• Hacer rodar un “5" es un evento.

Un evento puede incluir uno o más posibles resultados:

• Elegir un “Rey” de una baraja de cartas (cualquiera de los 4 Reyes) es un evento
• Hacer rodar un “número par” (2, 4 o 6) también es un evento

Entonces:

• El espacio de muestra es todos los resultados posibles.
• Un punto de muestra es solo un resultado posible.
• Y un Evento puede ser uno o más de los posibles resultados.

Oye, usemos esas palabras, para que te acostumbres a ellas:

Ejemplo: Alex quiere ver cuántas veces aparece un “doble” al lanzar 2 dados.

Cada vez que Alex lanza los 2 dados es un Experimento.

Se trata de un Experimento porque el resultado es incierto.

El Evento que Alex busca es un “doble”, donde ambos dados tienen el mismo número. Se compone de estos 6 Puntos de Muestra:

{1,1} {2,2} {3,3} {4,4} {5,5} y {6,6}

El espacio de muestreo es todos los resultados posibles (36 puntos de muestra):

{1,1} {1,2} {1,3} {1,4}... {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}

Estos son los resultados de Alex:

Experimento	¿Es un Doble?
{3,4}	No
{5,1}	No
{2,2}	Sí
{6,3}	No
...	...

Después de 100 Experimentos, Alex tiene 19 “dobles” Eventos... ¿está eso cerca de lo que esperarías?

Salón Monty

Si bien pensamos que tenemos una buena comprensión de cómo funcionan el azar y la probabilidad, nuestros instintos a menudo nos engañan. Un excelente ejemplo de problemas que tenemos para comprender e identificar probabilidades y certezas es “El problema de Monty Hall”.

El problema de Monty Hall es un acertijo mental, en forma de rompecabezas de probabilidad, basado libremente en el programa de televisión estadounidense Let's Make a Deal y que lleva el nombre de su presentador original, Monty Hall. El problema fue originalmente planteado (y resuelto) en una carta de Steve Selvin al estadístico estadounidense en 1975. Se hizo famoso como una pregunta de la carta de un lector citada en la columna “Pregúntale a Marilyn” de Marilyn vos Savant en la revista Parade en 1990:

Supongamos que estás en un programa de juegos, y te dan la opción de tres puertas: Detrás de una puerta hay un auto; detrás de las otras, cabras. Se elige una puerta, digamos el número 1, y el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra puerta, digamos el número 3, que tiene una cabra. Entonces te dice: “¿Quieres recoger la puerta número 2?” ¿Es para su ventaja cambiar su elección?

¿Es para tu ventaja cambiar? ¿Importa? Piensa en lo que harías y por qué. Pruébalo tú mismo en un pequeño experimento donde usas tarjetas para representar a las cabras y el auto. Finge ser el concursante y anfitrión escogiendo una puerta y luego cambiando o quedándote con tu puerta. Intenta quedarte con tu púa las primeras 10 veces y luego cambiar las siguientes 10 veces (recuerda que Monty Hall SIEMPRE te mostrará una cabra cuando revele una puerta). ¿Hubo alguna diferencia en el resultado? ¿Por qué crees que obtuviste estos resultados? Puedes buscar en línea para más discusiones sobre este “rompecabezas”.