4.3: Proposiciones, inferencias y juicios

20 Proposiciones, Inferencias y Sentencias ³⁵

Consideremos las dos declaraciones siguientes:

- Ella es molesta, pero la amo. - La amo, pero es molesta.

¿Qué se dice aquí? Técnicamente hablando, “pero” funciona como una conjunción y las dos oraciones significan lógicamente exactamente lo mismo. Ellos quieren decir, “la amo y ella es molesta” y nada más. A veces es difícil captar las sutilezas del lenguaje en los sistemas lógicos, y este es un ejemplo. En el primer caso, el énfasis está en el amor, y en el segundo, está en la molestia. La lección de hoy trata sobre algunas de las sutilezas del lenguaje y cómo entendemos la lógica en el día a día en nuestro lenguaje ordinario. Si bien la proposición (una afirmación que está sujeta a ser Verdadero o Falso) dice una cosa técnicamente, su significado de lenguaje regular es significativamente diferente. Los juicios son cuando determinamos si la afirmación es realmente Verdadero o Falso. Entonces determinar la Verdad de la afirmación anterior sería una cosa en la Lógica, y otra en la vida real. ¿Por qué nos importa la Verdad o Falsedad de las declaraciones? Porque saber si son Verdaderos o Falsos nos permite averiguar qué más sabemos. Independientemente de que sean Verdadero o Falso, hay inferencias (declaraciones que necesariamente se derivan de asumir que ciertas afirmaciones son Ciertas) que podemos entender. El proceso es generalmente el mismo: dado lo que nos han dicho, ¿qué más podemos inferir? Equivalencia lógica significa que dos afirmaciones son Verdad-funcionalmente equivalentes, lo que significa que ambas son Verdaderas bajo todas las mismas circunstancias. Esencialmente, esto significa que cada vez que uno de ellos es Verdadero, el otro es Verdadero también. Si podemos entender qué afirmaciones son lógicamente equivalentes, entonces podemos entender la idea básica de las implicancias. Las declaraciones individuales pueden darnos algunas inferencias como la equivalencia, y aquí es donde comenzaremos antes de pasar a inferencias más complejas en forma de pruebas y deducciones. Por ahora, vamos a entrar en más detalles sobre las disyunciones para entender lo que podemos inferir un entendimiento a partir de declaraciones básicas.

Disyunciones Exclusivas vs No Exclusivas ³⁶

NOTA: ∙ = & en el texto siguiente. Existen diferentes notaciones y en algunas de ellas utilizan ∙ para representar conjunciones.

Los conectivos “o” y “o bien... o” se utilizan de dos maneras distintas en los discursos diarios. Cuando un anfitrión te pregunta “¿Café o té?” , está implícitamente implícitamente que debes elegir café o té, pero no ambos. El conectivo “o” se utiliza en el sentido exclusivo para significar “uno u otro, pero no ambos”. Después, cuando el anfitrión te vuelva a preguntar “¿Crema o azúcar?” , puedes responder diciendo “Ambos, por favor”. Ahora el conectivo se usa en el sentido no exclusivo de “uno u otro, o ambos”.

He aquí un ejemplo de “ya sea... o...” utilizado en el sentido no exclusivo:

Tanto el fuego como el humo pueden dañar las pinturas.

F

F: El fuego puede dañar las pinturas.

S: El humo puede dañar las pinturas.

Si el fuego o el humo solo pueden dañar las pinturas, entonces los dos juntos pueden dañar las pinturas.

En la Lógica Proposicional, la cuña “ricardo” se utiliza para simbolizar disyunciones no exclusivas. Por lo que la oración se simboliza como F ricardo S.

Por el contrario, en la siguiente frase se utiliza “ya sea... o...” en el sentido exclusivo.

La Reserva Federal o bien elevará las tasas de interés o las dejará intactas.

∼ (R ∙ L)

R: La Reserva Federal elevará las tasas de interés.

L: La Reserva Federal dejará intactas las tasas de interés.

∼ (R ∙ L). El primer conjunto R ricardo L significa que la Reserva Federal hará uno u otro, o ambos. Pero la segunda conjunción ∼ (R ∙ L) dice que la Reserva Federal no hará ambas cosas. Entonces, juntos, capturan el significado de “uno u otro, pero no ambos”.

Cómo simbolizar “a menos que”

Una oración compuesta formada con el conectivo “a menos que” puede simbolizarse como condicional o bicondicional, dependiendo del significado de la oración. También se puede simbolizar como una disyunción. Pero al hacerlo, debemos prestar atención a si se trata de la disyunción exclusiva o no exclusiva. La sentencia

Jeff no puede graduarse a menos que complete todos los requisitos de GE.

También podemos reescribir esto como

O Jeff completa todos los requisitos de GE o no puede graduarse.

∼ G ∼ G, porque es posible que Jeff complete todos los requisitos de GE pero aún no puede graduarse debido a, digamos, que aún no ha cumplido con el requisito de unidad total. ∼ G es lógicamente equivalente a ∼ G C. Como resultado, podemos simbolizarlo como ∼ G alizamos C.

Jeff no puede graduarse a menos que complete todos los requisitos de GE.

∼ G

“No... ambos...” y “Ambos... no...”

Es importante no combinar “No... ambos...” y “Ambos... no...”. Compara estas dos frases:

No tanto Monet como Chopin son pintores.

No es así que Monet sea pintor y Chopin sea pintor.

∼ (M ∙ C)

M: Monet es pintor.

C: Chopin es pintor.

Tanto Dvořák como Schubert no son pintores.

Dvořá k no es pintor y Schubert no es pintor.

∼ S

D: Dvořá k es pintor.

S: Schubert es pintor.

La primera frase niega que tanto Monet como Chopin sean pintores. Es decir, dice que al menos uno de ellos no es pintor. Se puede reformular como

O Monet o Chopin no es pintor.

O Monet no es pintor o Chopin no es pintor.

∼ C ∼ C si lo expandimos completamente como

O Monet no es pintor o Chopin no es pintor.

∼ C.

Por el contrario, la segunda oración es una conjunción.

Tanto Dvořák como Schubert no son pintores.

Dvořá k no es pintor y Schubert no es pintor.

∼ S

D: Dvořá k es pintor.

S: Schubert es pintor.

Además, esto es lógicamente equivalente a las dos frases siguientes:

Ni Dvořák ni Schubert es pintor.

No es el caso de que o Dvořá k sea pintor o Schubert sea pintor.

∼ (D )

Ni Dvořák ni Schubert son pintores.

No es el caso de que o Dvořá k sea pintor o Schubert sea pintor.

∼ (D )

∼ S es lógicamente equivalente a ∼ (D S).

Las siguientes fórmulas resumen las diferencias entre “No... ambos...” y “Ambos... no...” y muestran cómo simbolizarlos:

∼ q ∼ q = Ni p ni q = ∼ (p alizamos q) = Ni p ni q = ∼ (p