13.6: Apéndice- Trabajo con fracciones

Pero odio las matemáticas...

Ya sabías toda la aritmética que necesitarás para este curso al final del noveno grado, pero es fácil oxidarte. No te preocupes si lo estás, pero revisa el siguiente material. Si tienes un poco de “ansiedad matemática”, ten en cuenta que la clave es abordar las cosas lentamente. Cada uno de los conceptos básicos es relativamente fácil, y si trabajas para entender cada punto antes de pasar al siguiente, podrás dominar el material. De hecho, el único álgebra que necesitarás es la mínima cantidad requerida para sumar y multiplicar fracciones bastante simples.

Trate de trabajar a través de él en pequeños pasos, en lugar de tratar de captar todo a la vez. Al igual que con mucho más en este curso, también necesitarás trabajar los problemas por tu cuenta. El factor más importante para dominar cualquier habilidad es la práctica.

Cómo funcionan las fracciones

Una fracción consiste en un numerador y un denominador. El numerador es el número en la parte superior y el denominador es el número en la parte inferior. Entonces, el numerador de 5/7 es 5, y el denominador es 7. Dos fracciones tienen un denominador común por si acaso tienen el mismo denominador; 5/7 y 3/7 tienen un denominador común (a saber, 7), pero 5/7 y 8/11 no. A menudo es más fácil trabajar con fracciones si las convertimos en sus equivalentes decimales. Para encontrar el equivalente decimal para una fracción, divida el numerador por el denominador. Por ejemplo, para convertir 1/4 a decimal, divida 1 por 4 (para obtener .25). Para convertir 3/5 a un decimal, divida 3 por 5 (para obtener .6). Dichas conversiones son fáciles si usas una calculadora (que te animan a hacer).

Adición de Fracciones

Para sumar dos fracciones que tengan un denominador común, basta con agregar sus numeradores y escribirlo por encima de su denominador. Por ejemplo, 3/7 + 2/7 = 5/7. Y 4/52 + 3/52 = 7/52.

Si quieres sumar fracciones que tengan diferentes denominadores, debes encontrar un denominador común. Una vez que hagas esto, simplemente agregas sus numeradores y escribes el resultado por encima del denominador común. En muchos casos, encontrar un denominador común es sencillo, pero puede evitar tales preocupaciones si reemplaza las fracciones por sus equivalentes decimales y simplemente las agrega.

Ejemplo: Agregar 3/5 + 1/4. Puedes encontrar un denominador común o puedes sumar sus equivalentes decimales.

Denominador común

El mínimo común denominador de 3/5 y 1/4 es 20. Entonces, podemos expresar 3/5 como 12/20, y 1/4 como 5/20. Y 12/20 + 4/20 = 17/20.

Equivalentes decimales

El equivalente decimal de 3/5 es .6 (divide 3 por 6 para obtener esto) y el equivalente decimal de 1/4 es .25 (dividir 1 por 4). Entonces, 3/5 + 2/3 = .6 + .25 + .85

Podemos comprobar nuestros dos enfoques viendo si arrojan el mismo resultado; ¿es .85 igual a 17/20? Para responder a esto, dividimos 17 por 20, que es .85, tal como debería ser.

Multiplicar fracciones

Para multiplicar fracciones, solo multiplicas sus numeradores para obtener el nuevo numerador y multiplicas sus denominadores para obtener el nuevo denominador.

Ejemplo: ¿Qué es 3/5 x 3/4? Multiplica los dos numeradores (3 x 3) para obtener el nuevo numerador, que es 9, luego multiplica los dos denominadores (5 x 4) para obtener el nuevo denominador, que es 20. Armando estos, la respuesta es 9/20.

Ejemplo: ¿Qué es 4/52 x 3/51? Multiplica los numeradores para obtener 12, y los denominadores para obtener 2652. Entonces, la respuesta es 12/2652 (que reduce a 1/222).

También siempre puedes convertir fracciones a sus equivalentes decimales y luego multiplicarlas. No nos preocuparemos mucho al principio por reducir fracciones.

Pero ten en cuenta que cuando multiplicas fracciones debes multiplicar sus denominadores así como sus numeradores. 4/52 x 3/52 no es 12/52 (es 12/ (52 x 52)). Las probabilidades van de cero a uno, y la mayoría de nuestros cálculos involucrarán fracciones entre cero y uno. Hay dos puntos muy importantes que hay que recordar sobre tales fracciones.

1. Cuando se agrega una de esas fracciones a otra, el resultado será mayor que cualquiera de las dos fracciones por sí sola.
2. Cuando multiplicas una de esas fracciones por otra, el resultado será menor que cualquiera de las dos fracciones por sí sola.

Ejercicios

Encuentra el valor de cada uno de los siguientes:

1. 2/3 + 1/3
2. 2/6 + 1/6
3. 2/3 + 1/6 (necesitas un denominador común aquí)
4. 4/9 + 11/20
5. 2/3 x 1/3 (el denominador aquí será 9, no 3.)
6. 2/6 x 1/6
7. 2/3 x 1/6 (cuando multiplicamos fracciones no usamos un denominador común).
8. 2/6 x 1/3
9. 4/9 x 11/20
10. 4/52 x 1/51