33.4: Validez
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Vamos a usar tablas para probar la validez. Ya discutimos la validez en el Capítulo 2, pero como recordatorio, un argumento es válido por si acaso si todas las premisas son verdaderas entonces la conclusión debe ser verdadera. Hasta el momento, hemos estado buscando probar oraciones y relaciones entre oraciones. La validez, sin embargo, sólo se aplica a los argumentos. Para probar la validez, necesitamos construir una tabla de verdad con todas las premisas y la conclusión sobre ella. Entonces, para el argumento:
P v Q
~P
~Q
La mesa se verá así:
.png)
Leer una tabla de validez es un poco más involucrada que con conceptos pasados. El primer paso es restringir nuestro enfoque solo a las filas donde todas las premisas son verdaderas. A partir de ahí, hay que mirar el valor de verdad de la conclusión. Si hay una fila donde todas las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa, entonces el argumento no es válido. Bajo cualquier otra circunstancia el argumento es válido. Entonces, si la conclusión siempre es cierta cuando las premisas son verdaderas, entonces el argumento es válido, y si no hay fila donde todas las premisas sean verdaderas, entonces ni siquiera necesitamos mirar la conclusión; sabemos que el argumento es válido. Entonces, volviendo a la tabla anterior, la segunda fila tiene todas las premisas verdaderas y una conclusión falsa. Al explicar los resultados de una tabla también es útil referirse a la fila que muestra la invalidez. Entonces, diríamos que el argumento no es válido en la fila 2.
Trabajemos un ejemplo donde el argumento sea válido.
P v Q
~P
Q
.png)
En este caso, tenemos una fila en la que todas las premisas son verdaderas —fila 2— y en esa fila la conclusión también es cierta. Entonces, este argumento es válido.
Ejercicios
Construir tablas de verdad para los siguientes argumentos para probar la validez.
1. P v ~P
P
~P
2. P → Q
Q
P
3. P v (Q v R)
~Q
P v R
4. P v Q
Q v P
5. P → Q
Q → R
→ R
6. ~P → Q
~Q
P ← → Q
7. ~ (P v Q)
~P y ~Q
8. ~ (P → Q)
Q
9. Q v ~Q
P v ~P
(Q v ~P) y (~Q v P)
10. P → Q
~Q v P
P
- Respuestas Seleccionadas
-
4. P v Q
Q v P
Válido. No hay fila donde la premisa sea verdadera y la conclusión falsa.
.png)
6. ~P → Q
~Q
P ← → Q
No válido. En la fila 3 las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.
.png)