7.6: Estudios matemáticos adicionales

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Ver 526c-531c. Después de los números, Sócrates recomienda estudiar “geometría” (formas, tanto en dos como en tres dimensiones), “astronomía” (“el movimiento de las cosas teniendo profundidad”, agregando la cuarta dimensión del tiempo a las tres dimensiones de la geometría) y “armónicos” (las proporciones que generan armonía musical). El objetivo de estos estudios matemáticos posteriores es alejar la atención de los estudiantes de los particulares transitorios y hacia las formas eternas. Es por ello que Sócrates recomienda estudiar problemas de un tipo que no requieren para su solución información recopilada a través de los sentidos del cuerpo dirigidos externamente. No hay necesidad de desarrollar habilidad para observar las formas de los cristales, los movimientos de los planetas, o las sutilezas de los sonidos audibles —de hecho, el interés en estas cosas podría incluso ser contraproducente— cuando el punto es tener la parte racional del alma “purificada” de preocupación por los detalles y “reavivada” en preparación para la indagación filosófica.

La mayoría de la gente aprecia la utilidad de las matemáticas, pero a algunas personas les encanta por su propio bien. ¿Qué tienen las matemáticas que estas personas aman?
A menudo se dice que las personas con habilidades en matemáticas son buenas en el pensamiento abstracto. ¿Qué es el pensamiento abstracto?
Los griegos fueron conscientes, sobre la base de experimentos con alterar la longitud de cuerdas iguales en tensión y tubos iguales en diámetro, que la proporción de una a una mitad (una cuerda o tubo que es el doble de la longitud del otro) genera el intervalo musical de la octava, que la proporción de uno a dos tercios genera el quinto, y que de uno a tres cuartos genera el cuarto. Sócrates critica a sus contemporáneos por tomarse en serio los números que trabajan en estas “concordancias audibles”, pero por no investigar, aparte de las percepciones de los sentidos, “qué números están en concordia y cuáles no”. ¿Qué podría decir con esto? ¿Existe una especie de armonía inaudible, puramente matemática, que pueda investigarse a través del estudio de las proporciones?