8.3: Ley de Gas Ideal

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En la mayoría de los materiales, si conocemos tres de las cuatro propiedades termodinámicas, volumen, presión, temperatura y entropía, podemos derivar la cuarta propiedad así como otras medidas termodinámicas. Dichos materiales se denominan sistemas compresibles simples [109, 102]. Para tales materiales, la ley de gas ideal relaciona la presión, el volumen y la temperatura.

\[\mathbb{P}\mathbb{V} = \mathbb{N}\mathbb{R}T. \nonumber \]

Si bien esta no es una ley matemática, es una buena descripción de los gases, y puede ser utilizada como una aproximación aproximada para líquidos y sólidos. Considera un contenedor lleno de gas. Si el volumen del contenedor se comprime mientras la temperatura se mantiene constante, la presión aumenta. Si el gas se calienta y la presión se mantiene constante, el volumen aumenta. La energía almacenada en un gas que sufre cambios de volumen a temperatura constante viene dada por

\[E = \int \mathbb{P} d \mathbb{V} \nonumber \]

donde el cambio en la energía es especificado por

\[\Delta E = \mathbb{P} \Delta \mathbb{V}. \nonumber \]

La ley ideal del gas se puede escribir incorporando la entropía como

\[\mathbb{P} \mathbb{V} = ST. \nonumber \]

Por ejemplo, considere un tanque de 10 L que contiene 5 moles de átomos de argón. El gas argón está a una temperatura de\(T = 15 ^{\circ}C\). Encuentra la presión en el tanque en pascales y en atm. Comenzamos por convertir el volumen y la temperatura en unidades más convenientes,\(\mathbb{V} = 0.01 m^3\) y\(T = 288.15\) K. A continuación, la ley de gas ideal proporciona la presión en Pa.

\[\mathbb{P} =\frac{\mathbb{N} \mathbb{R}\mathrm{T}}{\mathbb{V}} =\frac{5 \mathrm{mol} \cdot 8.314 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}} \cdot 288.15 \mathrm{K}}{0.01 \mathrm{m}^3} =1.20 \cdot 10^6 \mathrm{Pa} \nonumber \]

Finalmente, convertimos la presión a las unidades deseadas.

\[\mathbb{P} =1.20 \cdot 10^{6} \mathrm{Pa} \cdot \frac{1 \mathrm{atm}}{101325 \mathrm{Pa}} =11.8 \mathrm{atm} \nonumber \]

Como otro ejemplo, considere un contenedor que contiene átomos de neón a una temperatura de\(T = 25 ^{\circ}C\). Supongamos que la presión en el contenedor es de 10 kPa, y la masa del neón en el contenedor es de 3000 g. Encuentra el volumen del contenedor. La temperatura es 298.15 K. De una tabla periódica, el peso atómico de un átomo de neón es\(20.18 \frac{g}{mol}\). Así, el contenedor contiene 148.7 mol de átomos de neón. A continuación, utilizamos la ley de gas ideal para encontrar el volumen.

\[\mathrm{V} =\frac{\mathbb{N} \mathbb{R}\mathrm{T}}{\mathbb{P}} =\frac{148.7 \mathrm{mol} \cdot 8.314 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}} \cdot 298.15 \mathrm{K}}{10^{4} \mathrm{Pa}}=36.86 \mathrm{m}^{3} \nonumber \]